WikiDer > Isolierte Singularität

In dem komplexe Analyse, Teil von dem Mathematik, ist ein isolierte Singularität ein Singularität die keine anderen Singularitäten in der direkten Umfeld hast.

Formal ist a komplexe Zahl${Anzeigestil z}$ eine isolierte Singularität einer Funktion ${displaystyle f}$, Wenn da ein ... ist ÖffnenScheibe${Anzeigestil D}$ existiert, die so zentriert ist in ${Anzeigestil z}$, Welche ${displaystyle f}$Holomorph Ist eingeschaltet ${displaystyle Dsetminus {z}}$, das heißt auf der Sammlung, erhalten von ${Anzeigestil D}$ durch ${Anzeigestil z}$ von dort zu entfernen.

Jede Singularität von a meromorphe Funktion isoliert, aber die Isolierung von Singularitäten reicht nicht aus, um zu garantieren, dass eine Funktion meromorph ist. Viele wichtige Werkzeuge der komplexen Analyse, wie z Laurent-Reihe und der Rückstandssatz erfordern, dass alle relevanten Singularitäten der Funktion isoliert werden.

Beispiele

• Die Funktion ${Displaystil 1/z}$ hat 0 als isolierte Singularität.
• Das Kosekans Funktion ${displaystyle csc(pi,z)}$ hat jeder gerade Zahl als isolierte Singularität.
• Die Funktion ${displaystyle csc left({frac {1}{pi z}}ight)}$ hat eine Singularität in 0. Diese Singularität ist nicht isoliert, da es zusätzliche Singularitäten im gegenseitig von jedem gerade Zahl die beliebig nahe bei 0 liegen (obwohl die Singularitäten an diesen Kehrpunkten selbst isolierte Singularitäten sind).

Siehe auch

• Singularität
• Wesentliche Singularität
• Stornierbare Singularität