WikiDer > Бесконечная логика

Infinite-valued logic

В логика, бесконечнозначная логика (или же действительная логика или же бесконечно многозначная логика) - многозначная логика, в которой ценности истины составляют непрерывный классифицировать. Традиционно в Логика аристотеля, логика кроме бивалентная логика было ненормальным, поскольку закон исключенного среднего исключил более двух возможных значений (т.е. «истина» и «ложь») для любого предложение.[1] Современная трехзначная логика (тернарная логика) допускает дополнительное возможное значение истинности (то есть «не определился»)[2] и является примером конечнозначная логика в котором значения истинности дискретны, а не непрерывны. Бесконечнозначная логика состоит из непрерывных нечеткая логика, хотя нечеткая логика в некоторых ее формах может включать в себя конечнозначную логику. Например, конечнозначная логика может применяться в Булевозначное моделирование,[3][4] логика описания,[5] и дефаззификация[6][7] нечеткой логики.

История

Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц использовал оба бесконечности и бесконечно малые разработать дифференциальную и интегральную исчисление в конце 17 века. Ричард Дедекинд, кто определил действительные числа с точки зрения определенные наборы из рациональное число в 19 ​​веке,[8] также разработал аксиому непрерывность заявляя, что единственное правильное значение существует на пределе любого методом проб и ошибок приближение. Феликс Хаусдорф продемонстрировал логическую возможность абсолютно непрерывный порядок слов, содержащих бивалентные значения, каждое слово имеет абсолютно бесконечный длины, в 1938 году. Однако определение случайного действительного числа, означающего действительное число, которое не имеет никакого конечного описания, остается в некоторой степени в сфере парадокс.[9]

Ян Лукасевич разработал систему трехзначной логики в 1920 году. Он обобщил эту систему на многозначную логику в 1922 году и продолжил разработку логика с (бесконечно в пределах диапазона) значения истинности. Курт Гёдель разработал дедуктивная система, применимые как для конечно-, так и для бесконечнозначных логика первого порядка (формальная логика, в которой предикат может относиться к одному предмет) а также для промежуточная логика (формальный интуиционистская логика можно использовать для предоставления доказательств, таких как доказательство непротиворечивости за арифметика), и в 1932 г. показал, что логическая интуиция нельзя охарактеризовать конечнозначная логика.[10]

Концепция выражения значений истинности как действительных чисел в диапазоне от 0 до 1 может напомнить о возможности использования сложные числа выражать истинные ценности. Эти ценности истины будут иметь воображаемый размер, например от 0 до я. Двумерная или многомерная истина потенциально может быть полезна в системах непротиворечивая логика. Если бы у таких систем возникло практическое применение, многомерный бесконечнозначная логика могла развиться как концепция, независимая от действительной логики.[11]

Лотфи А. Заде предложила формальную методологию нечеткая логика и его приложения в начале 1970-х годов. К 1973 году другие исследователи применяли теорию нечетких контроллеров Заде к различным механическим и промышленным процессам. Концепция нечеткого моделирования, возникшая в результате этого исследования, была применена к нейронным сетям в 1980-х годах и к машинному обучению в 1990-х годах. Формальная методология также привела к обобщениям математических теорий в семействе нечеткая логика t-нормы.[12]

Примеры

Базовый нечеткая логика логика непрерывного t-нормы (бинарные операции на действительном единичном интервале [0, 1]).[13] Приложения с участием нечеткая логика включают системы распознавания лиц, бытовая техника, антиблокировочная тормозная система, автоматические трансмиссии, контроллеры для быстрый транзит системы и беспилотные летательные аппараты, основанный на знаниях и инженерная оптимизация системы, прогноз погоды, ценообразование, и оценка рисков системы моделирования, медицинский диагноз и планирование лечения и товары торговые системы и многое другое.[14] Нечеткая логика используется для оптимизации эффективности термостаты для управления отоплением и охлаждением, для промышленных автоматизация и контроль над процессом, компьютерная анимация, обработка сигналов, и анализ данных.[15] Нечеткая логика внесла значительный вклад в области машинное обучение и сбор данных.[16]

В бесконечная логика, степени доказуемости предложений могут быть выражены в терминах бесконечнозначной логики, которая может быть описана с помощью вычисляемых формул, записанных в виде упорядоченных пар, каждая из которых состоит из символа степени истинности и формулы.[17]

В математика, безчисловая семантика может выражать факты о классических математических понятиях и делать их выводимыми с помощью логических выводов в бесконечнозначной логике. Нечеткие логики T-нормы может применяться для исключения ссылок на действительные числа из определений и теорем, чтобы упростить определенные математические концепции и облегчить определенные обобщения. Структура, используемая для безчисловой формализации математических понятий, известна как теория нечетких классов.[18]

Философские вопросы, в том числе Парадокс соритеса, были рассмотрены на основе бесконечнозначной логики, известной как нечеткая эпистемизм.[19] Парадокс Сорита предполагает, что если добавление песчинки к чему-то, что не является кучей, не может создать кучу, то и куча песка не может быть создана. Пошаговый подход к пределу, при котором правда постепенно «просачивается», имеет тенденцию опровергать это предположение.[20]

При изучении логика Сама по себе бесконечная логика помогает понять природу человеческого понимания логических понятий. Курт Гёдель попытался понять человеческую способность к логическая интуиция в терминах конечнозначной логики, прежде чем сделать вывод о том, что способность основана на бесконечнозначной логике.[21] Остаются открытыми вопросы относительно обработки в естественный язык семантика неопределенных истинностных значений.[22]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Вайсштейн, Эрик (2018). «Закон исключенного среднего». MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик (2018). «Трехзначная логика». MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram.
  3. ^ Клаулттер, Уоррен А. (1976). «Логические значения для нечетких множеств». Диссертация и диссертации 2025 г.. Lehigh Preserve.
  4. ^ Перович, Александар (2006). «Нечеткие множества - булевозначный подход» (PDF). 4-й совместный сербско-венгерский симпозиум по интеллектуальным системам. Конференции и симпозиумы @ buda University.
  5. ^ Керами, Марко; Гарсия-Серданья, Анхель; Эстева, Фрэнсис (2014). "О конечнозначных логиках нечеткого описания". Международный журнал приблизительных рассуждений. 55 (9): 1890–1916. Дои:10.1016 / j.ijar.2013.09.021. HDL:10261/131932.
  6. ^ Schockaert, Стивен; Янссен, Йерун; Вермейр, Дирк (2012). «Проверка выполнимости в логике Лукасевича как выполнение конечных ограничений». Журнал автоматизированных рассуждений. 49 (4): 493–550. Дои:10.1007 / s10817-011-9227-0.
  7. ^ «1.4.4 Дефаззификация» (PDF). Нечеткая логика. Швейцарский федеральный технологический институт Цюриха. 2014. с. 4.
  8. ^ Джонс, Роджер Бишоп (1996). «Реальные числа - немного истории».
  9. ^ Ракер, Руди. »разделы 311« Бесконечно малые и сюрреалистические числа »и 317« Случайные числа »."". Бесконечность и разум. Издательство Принстонского университета.
  10. ^ Манкосу, Паоло; Зак, Ричард; Бадеса, Каликсто (2004). «7.2 Многозначные логики». 9. Развитие математической логики от Рассела до Тарского 1900-1935 гг.. Развитие современной логики. Издательство Оксфордского университета. С. 418–420. ISBN 9780199722723.
  11. ^ Гершенсон, Карлос. «Многомерная логика: модель паранепротиворечивой логики». Cogprints Когнитивные науки Архив EPrint.
  12. ^ Гарридо, Ангел (2012). «Краткая история нечеткой логики». Revista EduSoft., Редакционная
  13. ^ Cignoli, R .; Эстева, Ф; Godo, L .; Торренс, А. (2000). «Базовая нечеткая логика - это логика непрерывных t-норм и их остатков». Мягкие вычисления. 4 (2): 106–112. Дои:10.1007 / s005000000044.
  14. ^ Сингх, Харприт; Gupta, Madan M .; Мейтцлер, Томас; Хоу, Цзэн-Гуан; Гарг, Кум Кум; Соло, Ашу М. Г. (2013). «Реальные приложения нечеткой логики». Достижения в области нечетких систем. 2013: 1–3. Дои:10.1155/2013/581879.
  15. ^ Клингенберг, Брайан. «Приложения нечеткой логики». Инженерный факультет колледжа Кальвина.
  16. ^ Хюллермайер, Эйке (2005). «Нечеткие методы в машинном обучении и интеллектуальном анализе данных: состояние и перспективы» (PDF). Нечеткие множества и системы. 156 (3): 387–406. Дои:10.1016 / j.fss.2005.05.036.
  17. ^ Готвальд, Зигфрид (2005). «12. Расширения стиля Pavelka» (PDF). Многозначная логика. philpapers.org. С. 40–41.
  18. ^ Бехунек, Libor (2009). «Бесчисловая математика на основе нечеткой логики с T-нормой» (PDF). Остравский университет.
  19. ^ Макфарлейн, Джон (2010). Нечеткий эпистемизм (PDF). Порезы и облака. Издательство Оксфордского университета.
  20. ^ Паоли, Франческо (2003). «Действительно нечеткий подход к парадоксу Соритеса». Синтез. 134 (3): 363–387. Дои:10.1023 / А: 1022995202767.
  21. ^ Берджесс, Джон. «Трех видов интуиции во взглядах Гёделя на континуум» (PDF).
  22. ^ «Мораль: адекватная теория должна допускать, чтобы наши утверждения, связанные с понятием истины, были рискованными: они рискуют оказаться парадоксальными, если эмпирические факты окажутся крайне (и неожиданно) неблагоприятными. Не может быть синтаксического или семантического« сита », которое будет отсеивать `` плохие '' случаи, сохраняя при этом `` хорошие '' ... Я несколько не уверен, существует ли определенный фактический вопрос относительно того, устраняет ли естественный язык пробелы в истинностных значениях - по крайней мере, те, которые возникают в связи с семантическими парадоксами - посредством схемы Frege, Клини, ван Фраассен, или, возможно, что-то другое ". Крипке, Саул (1975). «Очерк теории истины» (PDF). Журнал Философии. 72 (19): 690–716. Дои:10.2307/2024634. JSTOR 2024634.