WikiDer > Разложение JSJ

JSJ decomposition

В математика, то Разложение JSJ, также известный как разложение тора, это топологический построить, заданный следующей теоремой:

Неприводимый ориентируемый замкнутый (т. е. компактный и без границы) 3-х коллекторы иметь уникальный (до изотопия) минимальный набор дизъюнктно встроенный несжимаемый тори такая, что каждая компонента трехмерного многообразия, полученного разрезанием по торам, либо аториоидальный или же Зейфертовский.

Акроним JSJ означает Уильям Жако, Питер Шален, и Клаус Йохансон. Первые два работали вместе, а третий - независимо.

Характеристическое подмногообразие

Альтернативный вариант разложения JSJ гласит:

Замкнутое неприводимое ориентируемое трехмерное многообразие M имеет подмногообразие Σ, которое является Многообразие Зейферта (возможно, отключенный и с границей), дополнение которого является атороидальным (и, возможно, отключенным).

Подмногообразие Σ с наименьшим числом граничных торов называется характеристическое подмногообразие из M; он уникален (с точностью до изотопии).

Граница характеристического подмногообразия Σ представляет собой объединение торов, почти таких же, как торы, входящие в разложение JSJ. Однако есть тонкое отличие: если один из торов в разложении JSJ является «неразрывным», то граница характеристического подмногообразия имеет две его параллельные копии (а область между ними представляет собой многообразие Зейферта, изоморфное произведению тора и единичного интервала) .Множество торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, можно охарактеризовать как единственное (с точностью до изотопия) минимальный набор дизъюнктно встроенный несжимаемый тори такой, что закрытие каждой компоненты трехмерного многообразия, полученного разрезанием по торам, либо аториоидальный или же Зейфертовский.

Предупреждение: разрезание многообразия по торам, ограничивающим характеристическое подмногообразие, также иногда называют разложением JSJ, хотя оно может иметь больше торов, чем разложение JSJ, определенное во введении.

Предупреждение: разложение JSJ не совсем то же самое, что разложение в гипотеза геометризации, потому что некоторые части в разложении JSJ могут не иметь геометрических структур конечного объема. Например, отображение тор из Карта Аносова тора имеет структуру sol конечного объема, но его JSJ-разложение разрезает его вдоль одного тора, чтобы произвести произведение тора и единичного интервала, а его внутренняя часть не имеет геометрической структуры конечного объема.

Смотрите также

Рекомендации

  • Жако, Уильям Х.; Шален, Питер Б. (1979), "Расслоенные пространства Зейферта в трехмерных многообразиях", Мемуары Американского математического общества, 21 (220).
  • Жако, Уильям; Шален, Питер Б. Расслоенные пространства Зейферта в трехмерных многообразиях. Геометрическая топология (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), pp. 91–99, Academic Press, New York-London, 1979.
  • Жако, Уильям; Шален, Питер Б. Новая теорема о разложении для неприводимых достаточно больших трехмерных многообразий. Алгебраическая и геометрическая топология (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, CA, 1976), Часть 2, стр. 71–84, Proc. Симпози. Чистая математика, XXXII, амер. Математика. Soc., Providence, R.I., 1978.
  • Йоханнсон, Клаус, Гомотопические эквивалентности трехмерных многообразий с краями. Конспект лекций по математике, 761. Springer, Berlin, 1979. ISBN 3-540-09714-7

внешняя ссылка