WikiDer > Разложение многообразия
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В топология, филиал математика, а многообразие M может быть разложен или разделен записью M в виде комбинации более мелких частей. При этом необходимо указать, что это за части и как они собираются вместе, чтобы сформировать M.
Декомпозиция коллектора работает в двух направлениях: можно начать с более мелких частей и построить многообразие или начать с большого коллектора и разложить его. Последний оказался очень полезным способом изучения многообразий: без таких инструментов, как разложение, иногда очень трудно понять многообразие. В частности, это было полезно при попытках классифицировать 3-х коллектор а также в доказательстве многомерного Гипотеза Пуанкаре.
В таблице ниже приведены различные методы разложения на многообразие. Столбец с надписью "M"указывает, какой тип коллектора может быть разложен; столбец с надписью" Как он разлагается "указывает, как, начиная с коллектора, можно разложить его на более мелкие части; столбец с надписью" Части "указывает, какими могут быть части; и столбец «Как они сочетаются» показывает, как более мелкие части объединяются в большой коллектор.
| Тип разложения | M | Как он разлагается | Кусочки | Как они сочетаются |
|---|---|---|---|---|
| Триангуляция | Зависит от габаритов. В размерности 3 теорема Эдвин Э. Моис дает, что каждое 3-многообразие имеет уникальную триангуляцию, единственную с точностью до общего подразделения. В размерности 4 не все многообразия триангулируемы. Для более высоких измерений общее существование триангуляций неизвестно. | симплексы | Склеиваем пары граней коразмерности один | |
| Разложение тора Жако-Шалена / Йохансона | Неприводимый, ориентируемый, компактный 3-х коллектор | Вырезать вдоль встроенного тори | Атороидальный или же Зейфертовский 3-х коллектор | Объединение вдоль их границы с помощью тривиального гомеоморфизма |
| Разложение на простые числа | По сути поверхности и 3-х коллектор. Разложение единственно, когда многообразие ориентируемо. | Вырезать вдоль встроенного сферы; тогда объединение тривиальным гомеоморфизмом по полученным границам с непересекающимися мячи. | Первичные многообразия | Связанная сумма |
| Расщепление Хегора | закрыто, ориентируемый 3-х коллектор | Два рули равного рода | Объединение по границе некоторым гомеоморфизмом | |
| Обработка разложения | Любой компактный (гладкий) n-многообразие (и разложение никогда не бывает уникальным) | Через Функции Морса дескриптор связан с каждым критическая точка. | Мячи (называется ручки) | Объединение по подмножеству границ. Обратите внимание, что ручки обычно нужно добавлять в определенном порядке. |
| Иерархия Хакена | Любой Многообразие Хакена | Разрезать по последовательности несжимаемых поверхностей | 3 мяча | |
| Разложение диска | Определенный компактный, ориентируемый 3-х коллектор | Шовный многообразие, затем разрезать по специальным поверхностям (условие на граничные кривые и швы ...) | 3 мяча | |
| Разложение открытой книги | Любой закрыто ориентируемый 3-х коллекторный | а связь и семья 2-многообразия которые разделяют граница с этой ссылкой | ||
| Триген | компактный, закрыто 3-х коллектор | Операции | три ориентируемых руля | Соединения по подповерхностям на границах руля |