WikiDer > Джоэл Спрук

Joel Spruck

Джоэл Спрук (родился в 1946 г.[1]) - математик, профессор математики Дж. Дж. Сильвестра в Университет Джона Хопкинса, чьи исследования касаются геометрический анализ и эллиптические уравнения в частных производных.[2] Он получил докторскую степень в Стэндфордский Университет под контролем Роберт С. Финн в 1971 г.[3]

Математические вклады

Спрук хорошо известен в области эллиптических уравнения в частных производных за цикл статей «Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка», написанных совместно с Луис Каффарелли, Джозеф Дж. Кон, и Луи Ниренберг. Эти статьи были одними из первых, кто развил общую теорию эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, которые являются полностью нелинейными, с теорией регулярности, которая распространяется на границу. Каффарелли, Ниренберг и Спрук (1985) оказали особое влияние в области геометрический анализ так как многие геометрические уравнения в частных производных поддаются его методам.

С участием Василис Гидас, Спрук исследовал положительные решения докритических эллиптических уравнений в частных производных второго порядка Тип Ямабе. Вместе с Каффарелли они изучили уравнение Ямабе на евклидовом пространстве, доказав положительная масса-стилейная теорема об асимптотике изолированных особенностей.

В 1974 году Спрук и Дэвид Хоффман продлил средняя кривизна-на основании Неравенство Соболева Джеймса Х. Майкла и Леон Саймон заданию подмногообразий Римановы многообразия.[4] Это было полезно для изучения многих аналитических задач в геометрических параметрах, например, для Герхард Хёйскенисследование средняя кривизна потока в римановых многообразиях и для Ричард Шон и Шинг-Тунг Яуисследования уравнения Джанга в их разрешении теорема положительной энергии в общая теория относительности.[5][6]

В конце 80-х гг. Стэнли Ошер и Джеймс Сетиан разработал метод установки уровня как вычислительный инструмент в численный анализ.[7] В сотрудничестве с Лоуренс Эванс, Spruck впервые провел тщательное изучение потока с установленным уровнем, адаптированного к средняя кривизна потока. Подход с установкой уровня к потоку средней кривизны важен с технической точки зрения, поскольку топологические изменения могут происходить вдоль потока. Такой же подход независимо разработал Юн Ган Чен, Ёсиказу Гига, и Шуньити Гото.[8] Работы Эванса-Спрука и Чен-Гига-Гото нашли значительное применение в Герхард Хёйскен и решение Тома Ильманена Риманово неравенство Пенроуза из общая теория относительности и дифференциальная геометрия, где они адаптировали уровневый подход к обратная средняя кривизна потока.[9][10]

Основные публикации

  • Хоффман, Дэвид; Спрук, Джоэл. Соболева и изопериметрические неравенства для римановых подмногообразий. Comm. Pure Appl. Математика. 27 (1974), 715–727.
  • Gidas, B .; Спрук, Дж. Априорные оценки положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Уравнения в частных производных 6 (1981), вып. 8, 883–901.
  • Gidas, B .; Спрук, Дж. Глобальное и локальное поведение положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Pure Appl. Математика. 34 (1981), нет. 4, 525–598.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. I. Уравнение Монжа-Ампера. Comm. Pure Appl. Математика. 37 (1984), нет. 3, 369–402.
  • Caffarelli, L .; Kohn, J.J .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. II. Комплексные уравнения Монжа-Ампера и равномерно эллиптические уравнения. Comm. Pure Appl. Математика. 38 (1985), нет. 2, 209–252.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. III. Функции собственных значений гессиана. Acta Math. 155 (1985), нет. 3–4, 261–301.
  • Каффарелли, Луис А .; Гидас, Василис; Спрук, Джоэл. Асимптотическая симметрия и локальное поведение полулинейных эллиптических уравнений с критическим соболевским ростом. Comm. Pure Appl. Математика. 42 (1989), нет. 3, 271–297.
  • Evans, L.C .; Спрук, Дж. Движение нивелиров устанавливается по средней кривизне. Я. J. Differential Geom. 33 (1991), нет. 3, 635–681.
  • Спрук, Джоэл; Ян, Йи Сун. Топологические решения в автодуальной теории Черна-Саймонса: существование и приближение. Анна. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), нет. 1, 75–97.

Призы

использованная литература

  1. ^ Татар, Люк (3 декабря 2009 г.). Общая теория гомогенизации: персонализированное введение. Springer Science & Business Media. ISBN 9783642051951 - через Google Книги.
  2. ^ "Джоэл Спрак". Математика.
  3. ^ Джоэл Спрук на Проект "Математическая генеалогия"
  4. ^ Michael, J.H .; Саймон, Л. Соболева и неравенства среднего значения на обобщенных подмногообразиях рп. Comm. Pure Appl. Математика. 26 (1973), 361–379.
  5. ^ Huisken, Герхард. Сжимающие выпуклые гиперповерхности в римановых многообразиях их средней кривизной. Изобретать. Математика. 84 (1986), нет. 3, 463–480.
  6. ^ Шен, Ричард; Яу, Шинг Тунг. Доказательство теоремы о положительной массе. II. Comm. Математика. Phys. 79 (1981), нет. 2, 231–260.
  7. ^ Ошер, Стэнли; Сетиан, Джеймс А. Фронты распространяются со скоростью, зависящей от кривизны: алгоритмы, основанные на формулировках Гамильтона-Якоби. J. Comput. Phys. 79 (1988), нет. 1, 12–49.
  8. ^ Чен, Юнь Ган; Гига, Йошиказу; Гото, Шуньити. Единственность и существование вязкостных решений обобщенных уравнений течения средней кривизны. J. Differential Geom. 33 (1991), нет. 3, 749–786.
  9. ^ Huisken, Герхард; Ильманен, Том. Обратный поток средней кривизны и риманово неравенство Пенроуза. J. Differential Geom. 59 (2001), нет. 3, 353–437.
  10. ^ В то же время был найден более общий вариант риманова неравенства Пенроуза. Хьюберт Брей, которые не использовали методы установки уровня.
  11. ^ "Джоэл Спрак". Фонд Саймонса. 13 июля 2017 г.
  12. ^ «Товарищи Американского математического общества». Американское математическое общество.
  13. ^ "Домашняя страница Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма". 24 октября 2008 г. Архивировано с оригинал на 2008-10-24.

внешние ссылки