WikiDer > Линейная модель - Википедия
В статистика, период, термин линейная модель используется по-разному в зависимости от контекста. Чаще всего это связано с моделями регрессии, и этот термин часто используется как синоним линейная регрессия модель. Однако этот термин также используется в анализ временных рядов с другим смыслом. В каждом случае обозначение «линейный» используется для обозначения подкласса моделей, для которых существенно снижается сложность связанных статистическая теория возможно.
Модели линейной регрессии
Для случая регрессии статистическая модель как следует. Учитывая (случайную) выборку связь между наблюдениями и независимые переменные формулируется как
куда может быть нелинейный функции. В приведенном выше выражении количества находятся случайные переменные представляющие ошибки в отношениях. «Линейная» часть обозначения относится к внешнему виду коэффициенты регрессии, линейным образом в указанном выше соотношении. В качестве альтернативы можно сказать, что прогнозируемые значения, соответствующие приведенной выше модели, а именно
являются линейными функциями .
Учитывая, что оценка проводится на основе наименьших квадратов анализ, оценки неизвестных параметров определяются путем минимизации функции суммы квадратов
Из этого легко понять, что «линейный» аспект модели означает следующее:
- минимизируемая функция является квадратичной функцией для которых минимизация является относительно простой задачей;
- производные функции являются линейными функциями упрощение поиска минимизирующих значений;
- минимизирующие значения являются линейными функциями наблюдений ;
- минимизирующие значения являются линейными функциями случайных ошибок что позволяет относительно легко определить статистические свойства оцененных значений .
Модели временных рядов
Примером модели линейного временного ряда является модель авторегрессионного скользящего среднего. Здесь модель ценностей {} во временном ряду можно записать в виде
где снова количества случайные величины, представляющие инновации которые представляют собой новые случайные эффекты, которые появляются в определенное время, но также влияют на значения в более позднее время. В этом случае использование термина «линейная модель» относится к структуре вышеуказанного отношения при представлении как линейная функция прошлых значений одного и того же временного ряда, а также текущих и прошлых значений инноваций.[1] Этот конкретный аспект структуры означает, что относительно просто вывести отношения для среднего и ковариация свойства временного ряда. Обратите внимание, что здесь «линейная» часть термина «линейная модель» не относится к коэффициентам и , как это было бы в случае регрессионной модели, которая внешне похожа по структуре.
Другое использование в статистике
Есть и другие случаи, когда «нелинейная модель» используется для контраста с линейно структурированной моделью, хотя термин «линейная модель» обычно не применяется. Одним из примеров этого является уменьшение нелинейной размерности.
Смотрите также
- Общая линейная модель
- Обобщенная линейная модель
- Линейная функция предиктора
- Линейная система
- Линейная регрессия
- Статистическая модель
Рекомендации
- ^ Пристли, М. (1988) Нелинейный и нестационарный анализ временных рядов, Academic Press. ISBN 0-12-564911-8