WikiDer > Список тем коммутативной алгебры
List of commutative algebra topics
Коммутативная алгебра это филиал абстрактная алгебра что изучает коммутативные кольца, их идеалы, и модули над такими кольцами. Обе алгебраическая геометрия и алгебраическая теория чисел построены на коммутативной алгебре. Известные примеры коммутативных колец включают кольца многочленов, кольца алгебраические целые числа, в том числе обычные целые числа , и p-адические целые числа.
Области исследований
Активные направления исследований
Основные понятия
- Коммутативное кольцо
- Модуль (математика)
- Кольцо идеальное, максимальный идеал, главный идеал
- Гомоморфизм колец
- Делитель нуля
- Китайская теорема об остатках
Классы колец
- Поле (математика)
- Поле алгебраических чисел
- Кольцо полиномов
- Интегральный домен
- Булева алгебра (структура)
- Основная идеальная область
- Евклидова область
- Уникальный домен факторизации
- Дедекиндский домен
- Нильпотентный элементы и уменьшенные кольца
- Двойные числа
- Тензорное произведение полей
- Тензорное произведение R-алгебр
Конструкции с коммутативными кольцами
Локализация и доработка
- Завершение (теория колец)
- Формальный степенной ряд
- Локализация кольца
- Обычное местное кольцо
- Локализация модуля
- Оценка (математика)
- I-адическая топология
- Подготовительная теорема Вейерштрасса
Свойства конечности
- Кольцо Нётериана
- Базисная теорема Гильберта
- Артинианское кольцо
- Состояние восходящей цепи (ACC) и состояние нисходящей цепочки (DCC)
Идеальная теория
Гомологические свойства
- Плоский модуль
- Плоская карта
- Плоская карта (теория колец)
- Проективный модуль
- Инъективный модуль
- Кольцо Коэна-Маколея
- Кольцо Горенштейна
- Полное кольцо пересечения
- Кошульский комплекс
- Теорема Гильберта о сизигиях
- Теорема Квиллена – Суслина
Теория размерностей
- Высота (теория колец)
- Глубина (теория колец)
- Полином Гильберта
- Обычное местное кольцо
- Глобальное измерение
- Регулярная последовательность (алгебра)
- Измерение Крулля
- Теорема Крулля о главном идеале
Расширения кольца, первичная декомпозиция
- Первичный идеал
- Первичное разложение и Теорема Ласкера – Нётер
- Лемма Нётер о нормализации
- Подниматься и опускаться