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Das Sofort-Pool oder sofortiges Rotationszentrum zu einer bestimmten Zeit für eine Bewegung in zwei Maße einer ebenen Figur ist a Punkt davon damals das eigene Geschwindigkeit ist null. Der Momentanpol kann innerhalb oder außerhalb der Figur liegen und stellt den Punkt dar, um den sich alle Punkte der Ebene augenblicklich drehen. Andere Namen für Instant-Pool sind Moment Pol oder sofortiger Schwenk^[1], oder auch Momentaner Drehpunkt.

Einführung

Eine Bewegung in zwei Dimensionen kann jederzeit als zusammengesetzt aus a Übersetzung und ein Drehung. Es gibt zwei spezielle Situationen, nämlich Punkte, in denen keine Rotation oder keine Translation stattfindet. Wenn es keine Translation gibt und alle Punkte einer Figur um einen sich nicht bewegenden Punkt rotieren, dann ist dieser Punkt der Momentanpol. Für eine Figur, die nur eine Translation erfährt, dh deren Rotation Null ist, wird der Momentanpol als im Unendlichen liegend betrachtet.

Wenn sowohl Rotation als auch Translation auftreten, kann der Momentanpol unter Verwendung der Start- und Endposition von zwei beliebigen in der Figur gewählten Punkten konstruiert werden.

Abbildung 1

Wenn die Rotation nicht Null ist, gibt es einen Punkt, dessen Rotationsgeschwindigkeit der Translationsgeschwindigkeit entgegengesetzt ist. Der momentan ruhende Punkt ist der momentane Pol.

Der Abstand zwischen dem Momentanpol und einem um ihn rotierenden Punkt wird als bezeichnet Polarstrahl.

Bestimmung des momentanen Pools

In Abbildung 1 bewegt sich ein "Körper" in einer Ebene. Die Punkte A und B des Körpers bewegen sich von den Positionen A¹B¹ zu den Positionen A²B². Aus der Zeichnung ist zu schließen, dass eine Translation und eine Rotation stattgefunden haben. Aus der Verschiebung von nur zwei Punkten, A¹ nach A² und B¹ nach B², lässt sich der Punkt P ableiten, um den der Körper gedreht wird. Dies geschieht wie folgt: Konstruieren Sie die Mittelsenkrechte der Rotation/Translation von A¹ nach A². Auf dieser Mittelsenkrechten liegen unendlich viele Punkte, die den Mittelpunkt eines Kreisbogens zwischen A¹ und A² bilden. Die Konstruktion einer zweiten Mittelsenkrechten für B¹-B² ergibt unendlich viele Punkte für einen Kreisbogen zwischen B¹ und B². Der Schnitt dieser beiden Mittelsenkrechten ergibt einen Mittelpunkt für beide Punkte, aber auch für alle anderen Punkte des Körpers und damit für den ganzen Körper, den Momentanpol.

Betrachtet man die Verschiebung von A¹ nach A² in immer kleineren Zeitintervallen, so ist der Punkt P a Grenze Ansatz; dieser Grenzpunkt ist der Momentanpol.

Der Abstand PA¹ ist der Polarstrahl, der Radius von a Kreis. Die Bewegungsrichtung von A¹ ist senkrecht zu diesem Radius, in Richtung der Tangente zu diesem Kreis.

Poolverlauf und Poolkurve

Durch die Verschiebung des Körpers (und damit auch der Bezugspunkte A und B) bewegt sich der Momentanpol. Die aufeinanderfolgenden momentanen Polpunkte liegen auf einer Kurve. Je nach Beobachtungsort hat diese Kurve einen anderen Namen:

• aus der Sicht des ruhenden Beobachters (d. h. aus einem festen Bezugssystem) wird diese Kurve als "Polarbahn" bezeichnet
• aus der Sicht eines sich bewegenden Beobachters (d. h. aus einem sich bewegenden Bezugssystem) wird diese Kurve „Polarkurve“ genannt.

Figur 2

Feige. 3. Diese Animation zeigt die Bewegung eines Punktes auf einem Rad. Diese Bewegung wird zu einem Zykloide erwähnt. Wo dieser Punkt die Straßenoberfläche berührt, ist der Momentanpol.

Erklärung mit einem rollenden Rad

Betrachtet vom Beobachter in Ruhe (d. h. von einem Ort auf der Fahrbahn aus gesehen) Rollen ein Rad über einer Straßenoberfläche (Abbildung 2). Obwohl sich das Rad um seine Achse M dreht, bewegt sich auch diese Achse durch das Rollen. Der die Straße berührende Punkt des Rades hat die Momentangeschwindigkeit 0 und ist daher der Momentanpol. Jeder nachfolgende Momentanpol liegt ebenfalls an der Rad-Straße-Schnittstelle. Die Poolspur fällt daher mit der Straßenoberfläche zusammen.

Alle Punkte auf dem Rad bewegen sich mit der gleichen Konstante Winkelgeschwindigkeit um den Momentanpol P. De Richtung der Bewegung eines beliebigen Punktes ist senkrecht zum Polarradius. Das Größe der Geschwindigkeit dieser Punkte ist direkt proportional zum Polarradius. In Abbildung 2 geben Sie Vektoren die Richtung, in die sich eine Reihe von Punkten bewegen: die Mitte M (d. h. die Achse) des Rades und die Punkte an der Spitze des Rades auf der Innenseite des Rand, und außen. Alle Punkte im Abstand 'r' vom Pol P, also auch das Zentrum M, und damit auch der Punkt rechts unten auf der Felgenaußenseite, bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit, aber in unterschiedliche Richtungen.

Da die Spitze des sich drehenden Rades der Punkt des Rades ist, der am weitesten vom momentanen Pol entfernt ist, hat das Rad dort die größte Geschwindigkeit (in einer Entfernung vom doppelten Radius PM, also auch mit der doppelten Geschwindigkeit von Punkt M), in eine Richtung parallel zur Fahrbahn. Letzteres wird auch in der Animation in Abbildung 3 gezeigt, in der die nachgezogene Linie von einem beliebigen Punkt auf der Außenseite des Rads angezeigt wird. (Diese Kurve hat keinen Bezug zur zuvor erwähnten Polarbahn.)

Figur 4

Sofortiger Pool und Mechanismen

In Abbildung 4, a Viergelenkmechanik angezeigt. Teil BAC wird mit den Stäben P . verbunden₁A und P₂B mit dem Rahmen. Die drei beweglichen Teile dieses Mechanismus (der Rahmen bewegt sich nicht) sind: Stange P₁A, Stab P₂B und Teil BAC. Für jedes dieser beweglichen Teile kann ein Momentanpol gefunden werden.

Als erster Stab P₁A: Alle Punkte auf diesem Stab, einschließlich Punkt A, drehen sich um Punkt P₁. dort P₁ der einzige Punkt, der sich nicht in der Ebene bewegt, ist in diesem Fall der momentane Pol für diesen Stab. Punkt A, Abstand P₁A von P₁ bewegt sich in Richtung senkrecht zur Verbindung P₁A. Dies wird durch das Vektor V_ein.
Das gleiche gilt für den Stab P₂-B: Punkt P₂ ist der momentane Pol für diesen Stab und Punkt B bewegt sich in die durch den Vektor V . angegebene Richtung_B.

Die Punkte A und B können verwendet werden, um die Bewegungseigenschaften des Teils BAC zu bestimmen, da die Bewegungen dieser Punkte jetzt aus den Informationen über die Stäbe P . bekannt sind₁A und P₂B. Die Bewegungsrichtung von Punkt A wird durch den Vektor V . angegeben_ein. Der momentane Drehpunkt von A als Teil BAC muss auf einer Geraden senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor V . liegen_ein von A. Die einzige Linie, die dies erfüllt, ist die Linie, die mit Stab P . übereinstimmt₁A. Irgendwo auf dieser Linie liegt Punkt P, der momentane Pol für Teil BAC. Was für Punkt A gilt, gilt auch für Punkt B: Der Momentanpol liegt auf einer Geraden senkrecht zum Vektor V_B, auf der Linie in Linie mit Stab P₂B. Wo sich die beiden Linien schneiden, ist der Punkt P.

Der Punkt P ist der Momentanpol für alle Punkte auf Teil BAC, auch für den beliebigen Punkt C. Damit kann auch die Richtung und Größe der Bewegung von Punkt C bestimmt werden: P mit C verbinden. Die Bewegungsrichtung von Punkt C steht senkrecht auf dieser Verbindungslinie. Der Betrag der Geschwindigkeit ist proportional zu den Geschwindigkeiten der Punkte A und B, abhängig vom Abstand von P.

Wie bereits erwähnt, liegen die aufeinanderfolgenden Punkte des Momentanpols auf einer Kurve, der Polbahn. Ebenso liegen die aufeinanderfolgenden Punkte des Teils BAC, wie beispielsweise C, jeweils auf ihrer eigenen Kurve. Durch Variieren der Abmessungen der Teile des Mechanismus kann eine gewünschte Kurve für einen Punkt auf einem Teil sehr genau bestimmt werden.

Beispiele

Schaukel

Bei einem Kind auf einer Schaukel befindet sich der Momentanpol an einem festen Punkt, nämlich dem Punkt, um den sich die Schaukel dreht. Dies liegt daran, dass die Schaukel eine einfache kreisförmige Bewegung macht.

Rutschen

Bei einem Kind, das rutschen rutscht, ist die Momentanstange auch hoch über dem Kind. Aber hier bewegt sich der momentane Pol im Laufe der Zeit. Wert Krümmungsradius der Rutsche stärker ist (normalerweise die Mitte der Rutsche), ist der Momentanpol näher, als wenn der Krümmungsstahl ziemlich groß ist (wie normalerweise am Ende und am Anfang der Rutsche). Bei einer komplizierten Rutsche mit abwechselnd flachen und gebogenen Teilen hat die Beckenbahn auch eine komplizierte Form. Dieser kann dann sogar unter dem Schlitten liegen (wenn die Wölbung nach oben gerichtet ist).

Anwendungen

Bei komplexen Bewegungen ist die Bestimmung des Momentanpols ein Werkzeug, um diese Bewegungen zu analysieren. Mit diesem Wissen kann man beispielsweise bei den komplexen Bewegungsabläufen der Gelenke des Körpers so gut wie möglich künstliche Gelenke oder Prothesen zu machen.

Einige Beispiele, bei denen die Bestimmung des momentanen Pools relevant war:

• der Betrieb der Knie^[2][3]
• das nur^[4][5][6]
• das Schulter^[7]
• das Ellbogen^[8]
• Aufbau des Rahmens von a Fahrrad^[9][10]

Blinddarm

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