WikiDer > Псевдополимино
А псевдополимино, также называемый поликинг, полиплет или навесное полимино, представляет собой плоскую геометрическую фигуру, образованную соединением одного или нескольких равных квадратов край к краю или угла к углу под углом 90 °. Это полиформ с участием квадрат клетки. В полимино являются подмножеством поликингов.
Название «поликинг» относится к король в шахматы. В п-короли п-квадраты, которые мог бы занять король на бесконечной шахматной доске в ходе разрешенных ходов.
Голомб использует термин псевдополимино имея в виду наборы квадратов, соединенных королем.[1]
Перечень поликингов
Свободные, односторонние и фиксированные поликинги
Существует три распространенных способа различения полимино и поликингов для перечисления:[1]
- свободный поликиги различны, если ни одно из них не является жестким преобразованиемперевод, вращение, отражение или скользящее отражение) другого (кусочки, которые можно поднять и перевернуть).
- односторонний поликинги отличаются, если ни один из них не является перемещением или вращением другого (части, которые нельзя перевернуть).
- фиксированный поликинги различны, когда ни один из них не является переводом другого (части, которые нельзя ни перевернуть, ни повернуть).
В следующей таблице показано количество поликингов различных типов с п клетки.
п | свободный | односторонний | фиксированный |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 2 | 4 |
3 | 5 | 6 | 20 |
4 | 22 | 34 | 110 |
5 | 94 | 166 | 638 |
6 | 524 | 991 | 3832 |
7 | 3,031 | 5,931 | 23,592 |
8 | 18,770 | 37,196 | 147,941 |
9 | 118,133 | 235,456 | 940,982 |
10 | 758,381 | 1,514,618 | 6,053,180 |
11 | 4,915,652 | 9,826,177 | 39,299,408 |
12 | 32,149,296 | 64,284,947 | 257,105,146 |
OEIS | A030222 | A030233 | A006770 |
Заметки
- ^ а б Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8.