WikiDer > Zeilenvektor und Spaltenvektor

Warteschlange- und Spaltenvektoren sind in der Lineare Algebra Sonderfälle von a Matrix. Wenn eine der Dimensionen einer Matrix 1 ist, besteht die Matrix nur aus einer einzelnen Zeile oder Spalte und ähnelt dann stark a Vektor.

Zeilenvektor

sehen Zeilenvektor für den Hauptartikel zu diesem Thema.

EIN 1×n-Matrix ein

${displaystyle ,A={ egin{bmatrix}a_{11} a_{12}Punkte a_{1n}end{bmatrix}}}$

ist formal definiert als:

${displaystyle ,A=((a_{11},...,a_{1n}))}$,

also mit der einzigen Komponente der Vektor

${displaystyle ,A_{1}=(a_{11},...,a_{1n})}$.

Eine solche Matrix, die als Zahlenreihe geschrieben wird, ist einem Vektor sehr ähnlich und unterscheidet sich von diesem nur formal. Sie rufen a 1×nMatrix ist also a Zeilenvektor.

Ein Zeilenvektor wird oft analog zu einem Vektor mit einem Kleinbuchstaben notiert, zum Beispiel X, und listet nur einen Index der Elemente auf:

${displaystyle ,x={ egin{bmatrix}x_{1} x_{2} Punkte x_{m}end{bmatrix}}}$.

Spaltenvektor

sehen Spaltenvektor für den Hauptartikel zu diesem Thema.

EIN m×1-Matrix ein

${displaystyle A={ egin{bmatrix}a_{11}/a_{21}/vdots /a_{m1}end{bmatrix}}}$

ist formal definiert als:

${displaystyle ,A=((a_{11}),...,(a_{m1}))}$,

also mit der r-ten Komponente

${displaystyle ,A_{r}=(a_{r1})}$.

Eine solche Matrix, die als Zahlenspalte geschrieben wird, ist einem Vektor sehr ähnlich und unterscheidet sich nur formal von diesem. Sie rufen a m×1Matrix ist also a Spaltenvektor.

Ein Spaltenvektor wird oft analog zu einem Vektor mit einem Kleinbuchstaben notiert, zum Beispiel X, und listet nur einen Index der Elemente auf:

${displaystyle ,x={ egin{bmatrix}x_{1}/x_{2}/vdots /x_{m}end{bmatrix}}}$.

Eigenschaften

• Das transponiert eines Zeilenvektors ist ein Spaltenvektor und umgekehrt.
• Die Zeilenvektoren einer gegebenen Größe bilden a Vektorraum sowie die Spaltenvektoren. Diese Vektorräume sind einander Dual.

Notation

Um einen Spaltenvektor zwischen anderem Text anzuzeigen, wird er oft als transponiert eines Zeilenvektors; auch werden die Elemente wie bei einem Vektor durch ein Komma voneinander getrennt:

${displaystyle x={ egin{bmatrix}x_{1},x_{2},dots ,x_{m}end{bmatrix}}^{m {T}}.}$

Betrieb

Es Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor liefert a Skalar (formal eigentlich eine 1×1-Matrix). Es ist das gleiche Ergebnis wie das übliche internes Produkt der Zeilen- und Spaltenvektoren.

Siehe auch

• Matrix