WikiDer > Время нарастания

Rise time

В электроника, при описании Напряжение или же Текущий ступенчатая функция, время нарастания время, затраченное на сигнал для изменения с указанного низкого значения на указанное высокое значение.[1] Эти значения могут быть выражены как соотношения[2] или, что то же самое, как проценты[3] относительно заданного эталонного значения. В аналоговая электроника и цифровая электроника[нужна цитата], эти проценты обычно составляют 10% и 90% (или эквивалентно 0.1 и 0.9) высоты ступени вывода:[4] однако обычно используются другие значения.[5] Для приложений в теории управления согласно Левин (1996), п. 158), время нарастания определяется как "время, необходимое для ответа от Икс% к y% его окончательной стоимости", с общим временем нарастания от 0% до 100% недостаточно демпфированный системы второго порядка, от 5% до 95% для критически затухающий и от 10% до 90% для чрезмерно демпфированный ед.[6] В соответствии с Орвилер (1969, п. 22) термин «время нарастания» применяется как к положительным, так и к отрицательным пошаговая реакция, даже если отображаемая отрицательная экскурсия в народе называется время падения.[7]

Обзор

Время нарастания - аналоговый параметр, имеющий фундаментальное значение в высокоскоростная электроника, поскольку это мера способности схемы реагировать на быстрые входные сигналы.[8] Было приложено много усилий, чтобы сократить время нарастания цепей, генераторов, а также оборудования для измерения и передачи данных. Эти сокращения, как правило, связаны с исследованиями более быстрых электронные устройства и от методов уменьшения параметров паразитных цепей (в основном, емкости и индуктивности). Для приложений за пределами области высоких скоростей электроника, иногда желательно длительное (по сравнению с достижимым уровнем техники) время нарастания: примерами являются затемнение лампы, где более длительное время нарастания приводит, среди прочего, к более длительному сроку службы лампы, или к управлению аналоговыми сигналами цифровыми посредством аналоговый переключатель, где более длительное время нарастания означает меньшую пропускную способность и, следовательно, меньшую связь шум к контролируемым аналоговым сигнальным линиям.

Факторы, влияющие на время нарастания

Для данного выхода системы время нарастания зависит как от времени нарастания входного сигнала, так и от характеристик выходного сигнала. система.[9]

Например, значения времени нарастания в резистивной цепи в первую очередь связаны с паразитными емкость и индуктивность. Поскольку каждый схема имеет не только сопротивление, но также емкость и индуктивность, задержка напряжения и / или тока на нагрузке очевидна до тех пор, пока устойчивое состояние достигнуто. В чистом виде RC схемавремя нарастания выхода (от 10% до 90%) примерно равно 2.2 RC.[10]

Альтернативные определения

Другие определения времени нарастания, кроме того, что дано Федеральный стандарт 1037С (1997 г., п. R-22) и его небольшое обобщение, данное Левин (1996), п. 158), иногда используются:[11] эти альтернативные определения отличаются от стандартных не только рассматриваемыми референтными уровнями. Например, иногда используется временной интервал, графически соответствующий точкам пересечения касательной, проведенной через точку 50% отклика ступенчатой ​​функции.[12] Другое определение, введенное Элмор (1948, п. 57),[13] использует концепции из статистика и теория вероятности. Учитывая пошаговая реакция V(т), он переопределяет Время задержки тD как первый момент своего первая производная V ′(т), т.е.

Наконец, он определяет время нарастания тр используя второй момент

Время нарастания модельных систем

Обозначение

Здесь перечислены все обозначения и допущения, необходимые для анализа.

  • Вслед за Левином (1996, п. 158, 2011, 9-3 (313)), определим Икс% как процентное низкое значение и y% значение высокого процента относительно опорного значения сигнала, чей роста времени должны быть оценено.
  • т1 время, в которое выход анализируемой системы находится на Икс% установившегося значения, а т2 тот, на котором он находится на y%, оба измерены в секунды.
  • тр - время нарастания анализируемой системы, измеренное в секундах. По определению,
а так как нижняя частота среза жL обычно на несколько десятков лет ниже, чем более высокая частота среза жЧАС,
  • Все анализируемые здесь системы имеют частотную характеристику, которая простирается до 0 (системы нижних частот), таким образом
точно.

Простые примеры расчета времени нарастания

Целью этого раздела является расчет времени нарастания пошаговая реакция для некоторых простых систем:

Гауссова система отклика

Говорят, что система имеет Гауссовский отклик если для него характерна следующая частотная характеристика

куда σ > 0 константа,[14] связана с высокой частотой среза следующим соотношением:

Даже если такая частотная характеристика не реализуется причинный фильтр,[15] его полезность заключается в том, что поведение каскадное соединение из фильтры нижних частот первого порядка приближается к поведению этой системы более близко, поскольку количество каскадных стадий асимптотически поднимается до бесконечность.[16] Соответствующие импульсивный ответ можно вычислить с помощью обратного преобразование Фурье из показанных частотный отклик

Применяя непосредственно определение пошаговая реакция,

Чтобы определить время нарастания системы от 10% до 90%, необходимо решить для времени два следующих уравнения:

Используя известные свойства функция ошибки, Значение т =  - т1 = т2 найдено: поскольку тр = т2 - т1 = 2т,

и наконец

[17]

Одноступенчатая RC-сеть нижних частот

Для простого одноступенчатого ФНЧ RC сеть,[18] время нарастания от 10% до 90% пропорционально постоянной времени сети τ = RC:

Константа пропорциональности может быть получена из знания переходной характеристики сети на функция шага единицы входной сигнал V0 амплитуда:

Решение на время

и наконец,

С т1 и т2 такие, что

Решая эти уравнения, находим аналитическое выражение для т1 и т2:

Таким образом, время нарастания пропорционально постоянной времени:[19]

Теперь, отмечая, что

[20]

тогда

и поскольку высокочастотная отсечка равна ширине полосы,

[17]

Наконец, обратите внимание, что если вместо этого рассматривается время нарастания от 20% до 80%, тр становится:

Одноступенчатая низкочастотная сеть LR

Даже для простой одноступенчатой ​​низкочастотной RL-сети время нарастания от 10% до 90% пропорционально постоянной времени сети. τ = Lр. Формальное доказательство этого утверждения проводится точно так же, как показано в предыдущем разделе: единственное различие между окончательными выражениями для времени нарастания связано с различием выражений для постоянной времени τ двух разных цепей, что в данном случае приводит к следующему результату

Время нарастания затухающих систем второго порядка

В соответствии с Левин (1996), п. 158), для систем с недостаточным демпфированием, используемых в теории управления, время нарастания обычно определяется как время перехода сигнала от 0% до 100% от его окончательного значения:[6] соответственно, время нарастания от 0 до 100% в системе 2-го порядка с недостаточным демпфированием имеет следующий вид:[21]

В квадратичный приближение для нормализованного времени нарастания для системы 2-го порядка, пошаговая реакция, без нулей:

куда ζ это коэффициент демпфирования и ω0 это собственная частота сети.

Время нарастания каскадных блоков

Рассмотрим систему, состоящую из п каскадные невзаимодействующие блоки, каждый из которых имеет время нарастания тря, я = 1,...,п, и нет превышение в их пошаговая реакция: предположим также, что входной сигнал первого блока имеет время нарастания, значение которого трS.[22] После этого его выходной сигнал имеет время нарастания. тр0 равно

В соответствии с Долина и Уоллман (1948), pp. 77–78), этот результат является следствием Центральная предельная теорема и было доказано Уоллман (1950):[23][24] однако подробный анализ проблемы представлен Петитт и Маквортер (1961, §4–9, стр. 107–115),[25] кто также доверяет Элмор (1948) как первый, кто доказал предыдущую формулу на несколько строгой основе.[26]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ "время нарастания", Федеральный стандарт 1037C, 7 августа 1996 г.
  2. ^ См. Например (Черри и Хупер 1968, стр.6 и стр.306), (Миллман и Тауб, 1965 г., п. 44) и (Найз 2011, п. 167).
  3. ^ См. Например Левин (1996), п. 158), (Огата 2010, п. 170) и (Долина и Уоллман 1948, п. 72).
  4. ^ См. Например (Черри и Хупер 1968, п. 6 и стр. 306), (Миллман и Тауб, 1965 г., п. 44) и (Долина и Уоллман 1948, п. 72).
  5. ^ Например Долина и Уоллман (1948), п. 72, сноска 1) заявляют, что "Для некоторых приложений желательно измерять время нарастания от 5 до 95 процентов или от 1 до 99 процентов.".
  6. ^ а б Именно так, Левин (1996), п. 158) гласит: "Время нарастания - это время, необходимое для того, чтобы отклик увеличился с x% до y% от его окончательного значения. Для чрезмерно демпфированных системы второго порядка, обычно используется время нарастания от 0% до 100%, а для систем с недостаточным демпфированием (...) обычно используется время нарастания от 10% до 90%". Однако это утверждение неверно, поскольку время нарастания от 0% до 100% для системы управления 2-го порядка с избыточным демпфированием бесконечно, как и RC сеть: это утверждение повторяется и во втором издании книги (Левин 2011, п. 9-3 (313)).
  7. ^ Опять же согласно Орвилер (1969, п. 22).
  8. ^ В соответствии с Долина и Уоллман (1948), п. 72), "Наиболее важными характеристиками воспроизведения переднего фронта прямоугольного импульса или ступенчатой ​​функции являются время нарастания, обычно измеряемое от 10 до 90 процентов, и "превышение"". И согласно Черри и Хупер (1969), п. 306), "Два наиболее важных параметра прямоугольного отклика усилитель мощности время нарастания и наклон в процентах".
  9. ^ Видеть (Орвилер 1969, стр. 27–29) и "Время нарастания каскадных блоков" раздел.
  10. ^ См. Например (Долина и Уоллман 1948, п. 73), (Орвилер 1969, п. 22 и стр. 30) или "Одноступенчатая RC-сеть нижних частот" раздел.
  11. ^ Видеть (Долина и Уоллман 1948, п. 72, сноска 1) и (Элмор 1948, п. 56).
  12. ^ Видеть (Долина и Уоллман 1948, п. 72, сноска 1) и (Элмор 1948, п. 56 и стр. 57, рис. 2а).
  13. ^ Смотрите также (Петит и МакВортер, 1961 г.С. 109–111).
  14. ^ Видеть (Долина и Уоллман 1948, п. 724) и (Петитт и Маквортер, 1961 г., п. 122).
  15. ^ Посредством Критерий Пэли-Винера: см. например (Долина и Уоллман 1948, п. 721 и стр. 724). Также Петитт и Маквортер (1961, п. 122) вкратце напомним этот факт.
  16. ^ Видеть (Долина и Уоллман 1948, п. 724), (Петитт и Маквортер, 1961 г., п. 111, включая сноску 1 и стр.) И (Орвилер 1969, п. 30).
  17. ^ а б Сравнить с (Орвилер 1969, п. 30).
  18. ^ Вызывается также "однополюсный фильтр". Видеть (Черри и Хупер 1969, п. 639).
  19. ^ Сравнить с (Долина и Уоллман 1948, п. 72, формула (2)), (Черри и Хупер 1969, п. 639, формула (13.3)) или же (Орвилер 1969, п. 22 и стр. 30).
  20. ^ См. Раздел "Связь постоянной времени с полосой пропускания"раздел"Постоянная времени"запись для формального доказательства этого отношения.
  21. ^ Видеть (Огата 2010, п. 171).
  22. ^ "S"означает" источник ", что следует понимать как Текущий или же источник напряжения.
  23. ^ Эта красивая одностраничная статья не содержит никаких расчетов. Генри Уоллман просто накрывает стол, который он называет "толковый словарь", параллельно концепции из электронная инженерия и теория вероятности: ключ к процессу - использование Преобразование Лапласа. Затем он отмечает, следуя соответствию понятий, установленному "толковый словарь", что пошаговая реакция каскада блоков соответствует Центральная предельная теорема и заявляет, что: «Это имеет важные практические последствия, в том числе тот факт, что, если сеть не имеет перерегулирования, ее время реакции неизбежно быстро увеличивается при каскадировании, а именно как квадратный корень из числа каскадных сетей» (Уоллман 1950, п. 91).
  24. ^ Смотрите также (Черри и Хупер 1969, п. 656) и (Орвилер 1969С. 27–28).
  25. ^ Процитировано (Черри и Хупер 1969, п. 656).
  26. ^ Видеть (Петитт и Маквортер, 1961 г., п. 109).

Рекомендации