WikiDer > Приближение вращающейся волны

Rotating wave approximation

В приближение вращающейся волны приближение, используемое в атомная оптика и магнитный резонанс. В этом приближении члены Гамильтониан которые быстро осциллируют, пренебрегают. Это подходящее приближение, когда приложенное электромагнитное излучение близко к резонансу с атомным переходом и интенсивность мала.[1] Явно члены гамильтонианов, колеблющиеся с частотами не учитываются, а члены, которые колеблются с частотами хранятся, где это частота света и - частота перехода.

Название приближения происходит от вида гамильтониана в картинка взаимодействия, как показано ниже. При переходе к этой картине эволюция атома за счет соответствующего атомного гамильтониана поглощается системой кет, оставляя для рассмотрения только эволюцию, обусловленную взаимодействием атома со световым полем. Именно на этой картинке можно пренебречь упомянутыми ранее быстро колеблющимися членами. Поскольку в некотором смысле картину взаимодействия можно представить как вращающуюся вместе с системой, сохраняется только та часть электромагнитной волны, которая приблизительно совмещается с вращением; компонент, вращающийся в противоположных направлениях, выбрасывается.

Математическая формулировка

Для простоты рассмотрим двухуровневая атомная система с земля и в восторге состояния и соответственно (с помощью Обозначение скобок Дирака). Пусть разность энергий между состояниями равна так что - частота перехода системы. Тогда невозмутимый Гамильтониан атома можно записать как

.

Предположим, что атом испытывает внешнее классическое электрическое поле частоты , данный,например. а плоская волна распространяется в космосе. Тогда под дипольное приближение гамильтониан взаимодействия атома с электрическим полем можно выразить как

,

куда это оператор дипольного момента атома. Таким образом, полный гамильтониан системы атом-свет равен Атом не имеет дипольного момента, когда он находится в собственное состояние энергии, так Это означает, что определение позволяет записать дипольный оператор как

обозначая комплексно сопряженный). Тогда можно показать, что гамильтониан взаимодействия (см. Раздел «Вывод» ниже)

куда это Частота Раби и - частота встречного вращения. Чтобы понять, почему термины называются "вращающимися в противоположных направлениях", рассмотрим унитарное преобразование к взаимодействие или картина Дирака где преобразованный гамильтониан дан кем-то

куда - расстройка между световым полем и атомом.

Делая приближение

Двухуровневая система на резонансе с движущим полем с (синий) и без (зеленый) приближения вращающейся волны.

Это точка, в которой делается приближение вращающейся волны. Предполагается дипольное приближение, и для того, чтобы оно оставалось в силе, электрическое поле должно быть около резонанс с атомным переходом. Это означает, что и комплексные экспоненты, умножающие и можно считать быстро колеблющимся. Следовательно, в любом заметном временном масштабе колебания быстро усредняются до 0. Таким образом, приближение вращающейся волны является заявлением о том, что этими членами можно пренебречь, и, таким образом, гамильтониан можно записать в картине взаимодействия как

Наконец, превращаясь обратно в Картина Шредингера, гамильтониан задается формулой

Другим критерием приближения вращающейся волны является условие слабой связи, то есть частота Раби должна быть много меньше частоты перехода.[1]

На этом приближение вращающейся волны завершено. Обычным первым шагом после этого является удаление оставшейся временной зависимости гамильтониана с помощью другого унитарного преобразования.

Вывод

С учетом приведенных выше определений гамильтониан взаимодействия имеет вид

как указано. Следующий шаг - найти гамильтониан в картинка взаимодействия, . Требуемое унитарное преобразование:

,

где можно увидеть последний шаг, например из Серия Тейлор расширение с тем, что , а в силу ортогональности состояний и . Замена на на втором этапе отличие от определения, данного в предыдущем разделе, может быть оправдано либо смещением общих уровней энергии таким образом, чтобы имеет энергию и имеет энергию , или отметив, что умножение на общую фазу ( в этом случае) на унитарном операторе не влияет на физику, лежащую в основе. Теперь у нас есть

Теперь мы применяем RWA, удаляя члены, вращающиеся в противоположных направлениях, как объяснено в предыдущем разделе, и, наконец, преобразуем приближенный гамильтониан Вернемся к картине Шредингера:

Приближение не повлияло на гамильтониан атома, поэтому полный гамильтониан в картине Шредингера в приближении вращающейся волны равен

Рекомендации

  1. ^ а б У, Инь; Ян, Сяосюэ (2007). "Теория сильной связи периодически управляемых двухуровневых систем". Письма с физическими проверками. 98 (1): 013601. Bibcode:2007PhRvL..98a3601W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.98.013601. ISSN 0031-9007. PMID 17358474.