WikiDer > Последовательно завершено
Sequentially complete
 | Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. (Май 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математике, особенно в топология и функциональный анализ, подпространство S из однородное пространство Икс как говорят последовательно завершить или полукомплект если каждый Последовательность Коши в S сходится к элементу в S. Мы называем Икс последовательно завершить если это последовательно завершенное подмножество самого себя.
Последовательно полные топологические векторные пространства
Каждые топологическое векторное пространство (TVS) - это однородное пространство поэтому к ним можно применить понятие последовательной полноты.
Свойства последовательно полных ТВС
- Ограниченная секвенциально полная диск в ТВС Хаусдорфа - это Банаховый диск.[1]
- Хаусдорфово локально выпуклое пространство, секвенциально полное и борнологический является ультраборнологический.[2]
Примеры и достаточные условия
- Каждые полное пространство является последовательно полным, но не наоборот.
- Метризуемое пространство полно тогда и только тогда, когда оно секвенциально полно.
- Каждые полное топологическое векторное пространство является квазиполный и каждая квазиполная TVS является последовательно полной.[3]
Смотрите также
- Сеть Коши
- Полное пространство
- Полное топологическое векторное пространство
- Квазиполное пространство
- Топологическое векторное пространство
- Единое пространство
Рекомендации
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011С. 441-442.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011, п. 449.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011С. 155-176.
Библиография
- Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Рудин, Вальтер (1991). Функциональный анализ. Международная серия по чистой и прикладной математике. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Наука / Инженерия / Математика. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.