WikiDer > Skewb Ultimate

Skewb Ultimate

Версия Мефферта 6-цветного Skewb Ultimate.

В Skewb Ultimate, первоначально продавалась как Шар пираминкса, представляет собой двенадцатигранную головоломку, выводящую Skewbпроизводства известного производителя игрушек Уве Мефферт. Большинство версий этой головоломки продаются с наклейками шести разных цветов, причем противоположные стороны головоломки имеют одинаковый цвет; Однако в некоторых ранних версиях головоломки есть полный набор из 12 цветов.

Описание

Skewb Ultimate выполнен в форме додекаэдра, как и Мегаминкс, но вырезать иначе. Каждая грань разрезается на 4 части, две равные и две неравные. Каждый разрез - это глубокий разрез: он делит головоломку пополам. В результате получается 8 угловых элементов меньшего размера и 6 элементов «кромки» большего размера.

Задача головоломки - перемешать цвета, а затем восстановить их исходную конфигурацию.

Решения

На первый взгляд, Skewb Ultimate кажется гораздо более сложным для решения, чем другие головоломки Skewb, из-за его неровных разрезов, которые заставляют части двигаться таким образом, который может показаться нерегулярным или странным.

С математической точки зрения, однако, Skewb Ultimate имеет точно такую же структуру, как и Skewb Diamond. Решение для Skewb Diamond можно использовать для решения этой головоломки, отождествляя лицевые части Алмаза с угловыми частями Ultimate, а угловые части Diamond - с гранями Ultimate. Единственный дополнительный трюк здесь заключается в том, что угловые элементы Ultimate (эквивалентные лицевым частям Diamond) чувствительны к ориентации, и поэтому может потребоваться дополнительный алгоритм для их ориентации после правильного размещения.

Точно так же Skewb Ultimate математически идентичен Skewb, идентифицируя углы с углами, и центр лица Skewb с краями Ultimate. Решение Skewb можно использовать непосредственно для решения Skewb Ultimate. Единственное дополнение состоит в том, что кромочные элементы Skewb Ultimate чувствительны к ориентации и могут потребовать дополнительного алгоритма для их ориентации после правильного размещения.

Количество комбинаций

Skewb Ultimate имеет 6 больших "краевых" частей и 8 меньших угловых частей. Возможны только равномерные перестановки больших частей, что дает 6! / 2 возможных расстановок. У каждого из них есть две возможные ориентации, хотя ориентация последней части определяется ориентацией других частей, что дает нам в общей сложности 2⁵ возможные ориентации.

Положения четырех меньших угловых элементов зависят от положений других 4-х угловых элементов, и возможны только равные изменения этих положений. Следовательно, количество расположений угловых элементов равно 4! / 2. Каждый угловой элемент имеет 3 возможных ориентации, хотя ориентация последнего угла определяется ориентацией других углов, поэтому количество возможных угловых ориентаций равно 3.⁷. Однако ориентация 4 углов плюс положение одного из других углов определяет положение остальных 3, поэтому общее количество возможных комбинаций углов составляет только ${displaystyle {frac {4! время 3 ^ {6}} {2}}}$ .