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In dem Statistik ist ein Abtastfunktion genau das, was der Name schon sagt, nämlich a Funktion des Stichprobe. Beispielfunktionen fassen die Informationen aus dem Beispiel in der gewünschten Form zusammen. Je nach Umfang wird eine Samplingfunktion auch als Schätzer, Teststatistik, etc. Bekannte Sampling-Funktionen sind die (Sample)durchschnittlich, die Probe)Abweichung und der Probenfraktion.

Definition

Lassen Sie die stochastische Variablen${displaystyle X_{1},ldots ,X_{n}}$ sei eine Probe von a Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung und ${displaystyle g:mathbb {R} ^{n} oder mathbb {R} }$ ein messbare Funktion, dann nennen wir die stochastische Variable:

${Anzeigestil G=g(X_{1},ldots,X_{n})}$,

ein Abtastfunktion.

Formal muss ein Wahrscheinlichkeitsraum angegeben werden und g muss eine messbare Funktion sein, um zu garantieren, dass G tatsächlich eine stochastische Variable ist.

Schätzer

In dem Schätztheorie heißt Abtastfunktion Schätzer. Ein Schätzer von a Parameter von a Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung fasst die Informationen aus der Stichprobe zu einer Zahl zusammen, die a schätzen ist für den Parameter. Obwohl formal jede Stichprobenfunktion ein Schätzer ist, werden in der Praxis nur Stichprobenfunktionen mit bestimmten Eigenschaften als Schätzer verwendet, wie z Reinheit, die garantieren, dass der Schätzer auch ein guter Schätzer ist.

Teststatistik

In dem Statistische Testtheorie heißt Abtastfunktion Teststatistik. Eine Teststatistik zum Testen von a Nullhypothese gegen einen alternative Hypothese fasst die Informationen aus der Stichprobe zu einer Zahl zusammen, die als Kriterium für die Ablehnung oder Ablehnung der Nullhypothese dienen kann. Obwohl formal jede Stichprobenfunktion eine Teststatistik ist, werden in der Praxis nur Stichprobenfunktionen als Teststatistik verwendet, die bestimmte Eigenschaften aufweisen, die garantieren, dass der Test auch ein guter Test ist.

Grenzen des Selbstvertrauens

Auch Konfidenzgrenzen, die als Endpunkte von a . erscheinen Konfidenzintervall werden aus der Stichprobe berechnet und sind daher Beispielfunktionen.

Beispiel

Ein Athlet hat 10 Mal einen Weitsprung gemacht, mit Ergebnissen ${displaystyle X_{1},ldots ,X_{10}}$. Beispielfunktionen sind zum Beispiel die durchschnittliche Sprungweite

${displaystyle {overline {X}}={ frac {1}{10}}Summe _{i=1}^{10}X_{i}}$,

und die weiteste Sprungweite:

${Displaystil M=max _{i=1}^{10}X_{i}}$