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Eine Kategorie von Methoden, die Statistik verwendet, um Informationen zu erhalten, wird durch die Schätzmethoden. Ein Fremder Parameter von a Population (oder Verteilung) wird geschätzt von einem aus dem Stichprobe berechnete Menge, die schätzen. Die Regel für die Berechnung der Schätzung aus der Stichprobe lautet the Schätzer erwähnt.

Es ist allgemein bekannt, dass (Beispiel)durchschnittlich als Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit (oder den erwarteter Wert).

Schätzmethoden

Bekannte Schätzverfahren sind:

• Momentenschätzer
• Wahrscheinlicher Schätzer

Beispiele

Ein Fremder Münze sieht nicht ganz symmetrisch aus, also die Gelegenheit${displaystyle p}$ auf Kreuz wahrscheinlich nicht ${displaystyle { frac {1}{2}}}$ wird sein. Deshalb werfen wir die Münze 10 Mal. Angenommen, wir finden in diesem Beispiel 3 Kreuze. Wir hätten dann den unbekannten Parameter ${displaystyle p}$ (das Bevölkerungsanteil) kann durch die schätzen Probenfraktion${displaystyle { frac {3}{10}}}$.

Ein weiteres Beispiel ist aus dem . bekannt Zweiter Weltkrieg. Die Briten bemerkten, dass deutsches Kriegsmaterial, wie abgeschossene deutsche Bomber, Fahrzeugreifen und Getriebe von Panzer, "gründlich" wurde seriell nummeriert. Anhand der in der "Stichprobe" gefundenen Seriennummern schätzten die Statistiker die gesamte (monatliche) Produktion ${Displaystil N}$. Es wird klar sein, dass nur die höchste gefundene Zahl ${Anzeigestil M}$ ist wichtig, d.h. ein guter Schätzer hängt nur von ${Anzeigestil M}$. Es kann gezeigt werden, dass für eine Stichprobengröße ${displaystyle n}$, eine gute Schätzung von ${Displaystil N}$ wird gegeben von:

${displaystyle {hat {N}}=left(1 {frac {1}{n}}ight)M-1}$

weil

${displaystyle {m {E}}M={frac {n}{n 1}}(N 1)}$

und somit

${displaystyle {m {E}}{Hut {N}}=N}$,

ist ${displaystyle {Hut {N}}}$ ein reiner Schätzer von ${Displaystil N}$.

Übrigens haben die Statistiker einen etwas anderen Schätzer verwendet, der für große Stichproben praktisch gleich ${displaystyle {Hut {N}}}$. Nach dem Krieg erwiesen sich die Schätzungen als recht genau, im Gegensatz zu den Schätzungen der Geheimdienste, die um Faktor 5 bis 7 zu hoch waren.

Schätzer

Die Schätzung eines Parameters einer Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung erfolgt mit einem Schätzer, der a Abtastfunktion: eine Funktion, die eine Zahl, den Schätzwert, aus der Stichprobe berechnet. Obwohl jede Stichprobenfunktion als Schätzer angesehen werden kann, ist es wichtig, gute Schätzer zu finden. Ein guter Schätzer wird Schätzwerte finden, die in gewisser Weise nicht viel vom unbekannten Wert des Parameters abweichen. Eine besondere Gruppe 'guter' Schätzer sind die reine Schätzer. Unverzerrte Schätzer sind Schätzer, die über alle möglichen Stichproben genau den Wert des zu schätzenden Parameters mitteln. Genauer gesagt ist ein Schätzer richtig, wenn die erwarteter Wert des Schätzers gleich dem zu schätzenden Parameter ist. Der 'einheitliche beste unverzerrte Schätzer' ist der Schätzer mit dem kleinsten Abweichung hat von allen reinen Schätzern.

Beispiele

spät ${displaystyle X_{1},ldots ,X_{n}}$ ein zufällig Stichprobe aus einer Grundgesamtheit oder Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Binomialverteilung: ${Anzeigestil B(n,p)}$. Der abzuschätzende Parameter ist die Erfolgswahrscheinlichkeit (Bevölkerungsanteil) ${displaystyle p}$. spät ${Anzeigestil X}$ sei die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe, dann ${displaystyle p}$ geschätzt unter anderem von den Schätzern: ${Anzeigestil X/n}$ (der Probenanteil), ${Anzeigestil X/(n1)}$ und ${Anzeigestil (X1)/(n2)}$.

Gleichmäßige Verteilung im Intervall ${Anzeigestil [0,M]}$. Der zu schätzende Parameter ist die Obergrenze ${Anzeigestil M}$. Geeignete Schätzer sind: ${displaystyle mathrm {max} (X_{i})}$ (die obere Schranke in der Stichprobe) und ${displaystyle (1 1/n)cdot mathrm {max} (X_{i})}$.

Zufallspopulation (oder Verteilung) mit Bevölkerungdurchschnittlich${Anzeigestil mu}$ und BevölkerungAbweichung${Displaystil-Sigma ^{2}}$. Gute Schätzer sind die entsprechenden Größen in der Stichprobe. Es Stichprobenmittelwert als Schätzer für ${Anzeigestil mu}$, und der Stichprobenabweichung vor dem ${Displaystil-Sigma ^{2}}$.