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Es gewichteter Durchschnitt ist ein durchschnittlich einer Reihe von Zahlen mit entsprechenden reellen positiven Gewichten, de Gewichtungsfaktoren, deren Wert am stärksten von den Zahlen mit den größten beeinflusst wird Gewicht. Dieses Gewicht kann Folgendes enthalten: Verlässlichkeit oder es kann die Populationsgröße sein, die mit Zahlen verbunden ist, die selbst der Mittelwert einer Subpopulation sind.

Gewichtetes arithmetisches Mittel

Es wog arithmetisches Mittel von nein Zahlen ${displaystyle x_{1},cdots ,x_{n}}$ mit den gewichten ${displaystyle g_{1},cdots ,g_{n}}$, ergibt sich aus der Formel:

${displaystyle { ar {x}}={sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} über Summe _{i=1}^{n}{g_{i}}} }$

Gewichtetes harmonisches Mittel

Es wog harmonische Mittel von nein Zahlen ${displaystyle x_{1},cdots ,x_{n}}$ mit den gewichten ${displaystyle g_{1},cdots ,g_{n}}$, ergibt sich aus der Formel:

${displaystyle { ar {x}}={frac {sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{sum _{i=1}^{n}{frac {g_{i}} {x_{i}}}}}}$

Beispiel

Das arithmetische Mittel der Zahlen ${Displaystil x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}$ die alle das gleiche Gewicht haben, ist gegeben durch:

${displaystyle { ar {x}}={frac {10 20 30 40}{4}}={frac {100}{4}}=25.}$

Das gewichtete arithmetische Mittel der Zahlen ${displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}$ mit Gewichten ${displaystyle g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1}$ wird gegeben von:

${displaystyle { ar {x}}={frac {4cdot 10 3cdot 20 2cdot 30 1cdot 40}{4 3 2 1}}={frac {200}{10}}=20.}$

Das gewichtete harmonische Mittel der gleichen Zahlen und Gewichte ist gegeben durch:

${displaystyle { ar {x}}={frac {4 3 2 1}{{frac {4}{10}} {frac {3}{20}} {frac {2}{30}} {frac {1} {40}}}}={frac {10}{frac {77}{120}}}={frac {1200}{77}}ca. 15.58441..}$