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EIN Zufallsgenerator ist ein Instrument, oder eine Methode, die zufällige Zahlen produziert.

Eine Zufallszahl ist a Nummerzufällig zwischen zwei Grenzen gewählt, so dass jede Zahl zwischen diesen Grenzen die gleiche Chance hat, gezogen zu werden. Eine Zufallszahl ist daher unvorhersehbar und in einer langen Reihe von Zufallszahlen gibt es keine Regelmäßigkeit oder kein Muster und jede mögliche Zahl kommt ungefähr gleich häufig vor. Ein Zufallsgenerator erzeugt zufällige Ziehungen von einem homogene Wahrscheinlichkeitsverteilung, ein Wahrscheinlichkeitsverteilung auf endlich vielen Möglichkeiten, mit gleicher Wahrscheinlichkeit für jede Möglichkeit, wobei die Unentschieden voneinander unabhängig sein.

In der Praxis erweist es sich als schwierig, eine Reihe von Zufallszahlen durch a Test-Objekt. Menschen neigen dazu, sich von Ideen über leiten zu lassen Regelmäßigkeit und Willkür. Dadurch werden Folgen wie '2 2 2 2' und '1 2 3 4' leicht vermieden, während eine Folge von tatsächlichen Zufallszahlen auch solche Folgen enthält. Ein Zufallsgenerator ist a Mechanismus oder ein Algorithmus die nicht von subjektiven Erwägungen wie Willkür geleitet wird.

Pseudo-Zufallszahlen

Obwohl für einige Anwendungen, wie z Glücksspiele, "echte" Zufallszahlen, sind für andere Anwendungen sogenannte Pseudo-Zufallszahlen erforderlich. Dabei handelt es sich um Zahlenreihen, die hinsichtlich verschiedener Kriterien nicht von reellen Zahlen zu unterscheiden sind, aber dennoch reproduzierbar sind. Es wurden mehrere Verfahren entwickelt, um solche Pseudozufallszahlen zu erzeugen. Für die Computerzeitalter das waren hauptsächlich Zahlenlisten. Mit dem Aufkommen des Computers wurden Algorithmen verwendet, um auf einfache Weise lange Sequenzen von Pseudo-Zufallszahlen zu erhalten. Die wichtigste davon ist die Lehmer-Kongruenz. Eine andere Methode verwendet a Serien mit maximaler Länge, erzeugt mit a Schieberegister mit linearer Rückkopplung.

Mechanismen

Herkömmliche Mechanismen liegen dem Begriff "Random Draw" zugrunde. Sie lassen sich unter dem Begriff zusammenfassen: Top-Hat-Methode. Andere sind ähnlich wie die Würfel. Beide liefern unter den richtigen Bedingungen reelle Zufallszahlen.

Hoher Hut

Das Zylinder mit Tombola-Tickets ist das klassische Beispiel für eine Fair-Draw-Methode. Varianten sind eine Kiste, Vase oder Urne mit Murmeln oder Kugeln. Eine bekannte Form ist die Auslosung der LottoZahlen. Auch beim Anrufen der Nummern unter Bingo diese Methode wird verwendet.

Würfel

Ein guter mechanischer Zufallsgenerator wirft mit einem genau reinen Würfel: Das Ergebnis jedes Wurfs ist unabhängig von den vorherigen Würfen. Es gibt also nichts vorherzusagen, als dass die neue Zahl wieder zwischen den Grenzen (1 und 6) liegen wird. Zu den Varianten gehören das Werfen einer Münze und die Verwendung von "Würfeln" mit unterschiedlicher Seitenzahl.

Bemerkenswert ist die Art und Weise, mit jedem zu interagieren Münze, die daher noch nicht sicher ist, ob es 'sauber' ist, einen Wurf mit einer sauberen Münze zu simulieren, erfunden von Von Neumann und später unabhängig von ihm auch vom niederländischen Statistikprofessor Himmlisches Königreich. Die Münze wird immer zweimal geworfen. Ist das Ergebnis zuerst Kreuz und dann Münze dann sprechen wir von Erfolg, erst kommt Münze und dann Kreuz dann nennen wir das Ergebnis Misserfolg. Wenn beide Würfe das gleiche Ergebnis liefern, also Kreuz und Kreuz oder Zahl und Zahl, werfen wir erneut. Es kann eine Weile dauern, bis Sie herauskommen, aber die Ziehung ist völlig fair, unabhängig von der "Unreinheit" der Münze.

Zufall mit Effekten aus der Physik

Die genannten Methoden sind in Geräten und Systemen schwer anzuwenden. Daher, wenn Sie mit zufälligen Prozessen in Forschung habe es benutzt Zerfall von (leichtem) radioaktivem Material oder Quanteneffekte, wie weißes Rauschen, die der Theorie zufolge völlig zufällig sind. EIN Sensor misst diese Effekte und generiert Zufallszahlen.

Algorithmen

Schon vor dem Aufkommen des Computers suchte man nach Algorithmen zur Berechnung von (Pseudo-)Zufallszahlen. So waren beispielsweise die „Mid-Square“- und die „Mid-Product“-Methode bekannt, die schließlich zu Lehmers Kongruenzmethode führten.

mittleres Quadrat

Das Quadrat einer zweistelligen Startzahl wird berechnet und vierstellig notiert und die mittleren zwei Ziffern werden als neue Zufallszahl gewählt. Beispielsweise:

25       25 × 25 = 0625

62       62 × 62 = 3844

84       84 × 84 = 7056

05       05 × 05 = 0025

02       02 × 02 = 0004

00

Eine solche Reihe wird schnell zyklisch oder endet bei 0, so dass eine Verbesserung der Mittelproduktmethode angestrebt wurde.

Mittleres Produkt

Statt eines Quadrats berechnet man das Produkt zweier Zahlen, nimmt die mittleren beiden Ziffern und verschiebt die Zahlen.

25       13       25 × 13 = 0325

13       32       13 × 32 = 0416

32       41

Lehmer Kongruenz

Die heute am weitesten verbreitete und am besten erforschte Methode ist die Matching-Methode von Lehmer, Zusamenfassend Lehmer Kongruenz erwähnt. Bei diesem Verfahren wird jede nachfolgende Zahl durch Multiplizieren der vorherigen Zahl mit einer festen Zahl A und anschließendes Reduzieren einer Zahl M modulo erhalten. Durch geeignete Wahl von A und M können sehr gute Zufallsgeneratoren erstellt werden.

${displaystyle x_{n 1}=A,x_{n},(mathrm {mod},M),}$.

Listen

Lange Zeit wurden auch Listen von Zufallszahlen verwendet. Einmal produziert und dann in tabellarischer Form veröffentlicht. Bekannte Listen sind:

• Tippet-Tisch (1927), mit 41600 Zahlen aus Statistik
• Fisher-Yates (1938): 15000 Stellen als 15.-19. Dezimalstelle aus Thompsons "Logarithmica Britannica"
• Kendall-Babington Smith (1939): 100.000 maschinell hergestellte Figuren
• Rand Corporation (1955): 1.000.000 Ziffern, die von einem elektronischen Gerät erzeugt werden.

Anwendungen

Zufallsgeneratoren werden verwendet in Programme die immer anders reagieren müssen, wie zum Beispiel Simulationsmodelle, Simulatoren und buchstabieren. Ohne den Generator würde ein Spiel bei gleichen Aktionen des menschlichen Spielers immer identisch ablaufen, wonach die Herausforderung schnell verloren ist. Sie werden auch bei der Simulation physikalischer Prozesse wie dem radioaktiven Zerfall eingesetzt Parapsychologie sind Zufallsgeneratoren zum Ausprobieren telekinetisch Einfluss zeigen.

Donald Knuth hat in seiner Arbeit Die Kunst der Computerprogrammierung eine sehr gute Rezension, die sich der Herstellung von Zufallsgeneratoren widmet; Eine bemerkenswerte Bemerkung, die er zu Beginn macht, ist, dass jeder, der auch nur daran denkt, einen solchen Generator zu programmieren, bereits in einem „Zustand der Sünde“ ist.

Zufallsgeneratoren können auch mit verwendet werden Verfahrensgenerierung von Inhalt von Computerspiele oder GrafikComputer Programms. Siehe auch die Liste der Zufallsgeneratoren für einen Überblick.