WikiDer > Кривая перехода трека

Track transition curve
Красный Спираль Эйлера является примером кривой сервитута между синей прямой линией и дугой окружности, показанной зеленым цветом.
Анимация, изображающая эволюцию Спираль Cornu с тангенциальным кругом с таким же радиусом кривизны, что и на его вершине, также известный как соприкасающийся круг (нажмите на миниатюру, чтобы увидеть).
Этот знак у железной дороги (между Гент и Брюгге) обозначает начало переходной кривой. А параболическая кривая (POB) используется.

А кривая перехода пути, или же спиральный сервитут, представляет собой математически рассчитанную кривую на участке шоссе, или железнодорожные пути, на котором прямой участок переходит в кривую. Он предназначен для предотвращения резких изменений боковое (или центростремительное) ускорение. В плоскости (если смотреть сверху) начало перехода горизонтальной кривой имеет бесконечный радиус, а в конце перехода он имеет тот же радиус, что и сама кривая, и поэтому образует очень широкую спираль. В то же время в вертикальной плоскости внешняя часть кривой постепенно поднимается до нужной степени банк достигнуто.

Если бы такой сервитут не применялся, поперечное ускорение рельсового транспортного средства резко изменилось бы в одной точке ( касательная точка там, где прямая дорога пересекается с кривой), с нежелательными результатами. На дорожном транспортном средстве водитель, естественно, применяет изменение рулевого управления постепенно, и кривая рассчитана таким образом, чтобы позволить это, используя тот же принцип.

История

На ранние железные дорогиИз-за используемых низких скоростей и кривых с широким радиусом геодезисты могли игнорировать любую форму сервитута, но в 19 веке, когда скорости увеличивались, необходимость в кривой пути с постепенно увеличивающейся кривизной стала очевидной. Ранкина 1862 г. "Гражданское строительство"[1] приводит несколько таких кривых, в том числе предложение 1828 или 1829 годов, основанное на "кривая синусов" к Уильям Граватт, а кривая регулировки к Уильям Фроуд около 1842 г. упругая кривая. Фактическое уравнение, данное в Рэнкине, является уравнением кубическая кривая, которая представляет собой полиномиальную кривую степени 3, в то время также известную как кубическая парабола.

В Великобритании только с 1845 года, когда законодательство и стоимость земли стали ограничивать прокладку железнодорожных маршрутов и возникла необходимость в более крутых поворотах, принципы начали применяться на практике.

Спиральный виадук Брусио и железная дорога (Швейцария, построена в 1908 г.), сверху

«Истинная спираль», кривизна которой точно линейна по длине дуги, требует более сложной математики (в частности, способности интегрировать ее внутреннее уравнение) для вычисления, чем предложения, которые приводил Ренкин. Несколько инженеров-строителей конца XIX века, кажется, независимо друг от друга вывели уравнение для этой кривой (все не знали об исходной характеристике кривой Леонард Эйлер в 1744 г.). Чарльз Крэндалл[2] отдает должное некоему Эллису Холбруку в «Railroad Gazette» от 3 декабря 1880 г. за первое точное описание кривой. Еще одна ранняя публикация была Железнодорожная переходная спираль к Артур Н. Талбот,[3] первоначально опубликовано в 1890 году. Некоторые авторы начала 20 века[4] Назовем эту кривую «спиралью Гловера» и приписываем ее публикации Джеймса Гловера 1900 года.[5]

Эквивалентность переходной спирали железной дороги и клотоид кажется, впервые было опубликовано в 1922 году Артуром Ловатом Хиггинсом.[4] С тех пор «клотоида» является наиболее распространенным названием кривой, но правильное название (согласно стандартам академической атрибуции) - «спираль Эйлера».[6]

Геометрия

Пока железная дорога геометрия трека по сути трехмерный, для практических целей вертикальные и горизонтальные компоненты геометрии пути обычно рассматриваются отдельно.[7][8]

Общий проектный образец для вертикальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов постоянного уклона, соединенных вертикальными переходными кривыми, в которых местный уклон изменяется линейно с расстоянием и в которых, следовательно, изменяется высота. квадратично с расстоянием. Здесь под уклоном понимается тангенс угла подъема пути. Шаблон проектирования для горизонтальной геометрии обычно представляет собой последовательность прямых линий (т. Е. касательная) и кривой (т.е. дуга окружности) отрезки, соединенные переходными кривыми.

Степень крена на железнодорожном пути обычно выражается как разница в высоте двух рельсов, обычно определяемая количественно и называемая вираж. Такая разница в высоте рельсов предназначена для компенсации центростремительное ускорение необходим для движения объекта по криволинейной траектории, чтобы минимизировать поперечное ускорение, испытываемое пассажирами / грузовую нагрузку, что повышает комфорт пассажиров / снижает вероятность смещения груза (перемещение груза во время перевозки, вызывающее аварии и повреждения) .

Важно отметить, что вираж - это не то же самое, что угол крена рельса, который используется для описания «наклона» отдельных рельсов, а не крена всей путевой конструкции, что отражается разницей высот на «вершине». рельса ». Независимо от горизонтального выравнивания и виражей трека, отдельные рельсы почти всегда предназначены для «Ролла» / «жаргона» по отношению к стороне избыточной (сторона, где колесо находится в контакте с рельсом) для компенсации горизонтальных сил, действующих колесами при нормальном железнодорожном движении.

Изменение виража от нуля в касательном сегменте до значения, выбранного для тела следующей кривой, происходит по длине переходной кривой, которая соединяет касательную и собственно кривую. По длине перехода кривизна дорожки также будет изменяться от нуля на конце, примыкающем к касательному сегменту, до значения кривизны тела кривой, которое численно равно единице по радиусу тела кривой.

Самая простая и наиболее часто используемая форма переходной кривой - это та, в которой вираж и горизонтальная кривизна изменяются линейно с расстоянием вдоль пути. Декартовы координаты точек вдоль этой спирали задаются Интегралы Френеля. Полученная форма соответствует части Спираль Эйлера, который также обычно называют «клотоидой», а иногда и «спиралью Корню».

Кривая перехода может соединять сегмент пути постоянной ненулевой кривизны с другим сегментом постоянной кривизны, равной нулю или отличной от нуля любого знака. Последовательные кривые в одном направлении иногда называют прогрессивными кривыми, а последовательные кривые в противоположных направлениях - обратными.

Спираль Эйлера обеспечивает кратчайший переход при заданном ограничении скорости изменения виража трассы (т. Е. Поворота трассы). Однако, как было признано в течение долгого времени, он имеет нежелательные динамические характеристики из-за большого (концептуально бесконечного) ускорения крена и скорости изменения центростремительного ускорения на каждом конце. Благодаря возможностям персональных компьютеров в настоящее время практично использовать спирали, которые имеют лучшую динамику, чем спираль Эйлера.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Рэнкин, Уильям (1883). Руководство гражданского строительства (17-е изд.). Чарльз Гриффин. стр.651–653.
  2. ^ Крэндалл, Чарльз (1893). Кривая перехода. Вайли.
  3. ^ Талбот, Артур (1901). Железнодорожная переходная спираль. Издание технических новостей.
  4. ^ а б Хиггинс, Артур (1922). Переходная спираль и ее введение в железнодорожные кривые. Ван Ностранд.
  5. ^ Гловер, Джеймс (1900). «Кривые перехода для железных дорог». Протокол работы института инженеров-строителей. С. 161–179.
  6. ^ Арчибальд, Раймонд Клэр (Июнь 1917 г.). «Интегралы Эйлера и спираль Эйлера - иногда называемые интегралами Френеля и клотоидой или спиралью Корню». Американский математический ежемесячный журнал. 25 (6): 276–282 - через Glassblower.Info.
  7. ^ Лаутала, Паси; Дик, Тайлер. «Расчет и геометрия трассы железных дорог» (PDF).
  8. ^ Линдамуд, Брайан; Сильный, Джеймс С.; Маклеод, Джеймс (2003). «Проектирование железнодорожного пути» (PDF). Практическое руководство по железнодорожному машиностроению. Американская ассоциация железнодорожного машиностроения и технического обслуживания путей. Архивировано из оригинал (PDF) 30 ноября 2016 г.

Источники

  • Симмонс, Джек; Биддл, Гордон (1997). Оксфордский спутник истории британских железных дорог. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-211697-5.
  • Биддл, Гордон (1990). Геодезисты. Чертси, Великобритания: Ян Аллан. ISBN 0-7110-1954-1.
  • Хикерсон, Томас Феликс (1967). Расположение и дизайн маршрута. Нью-Йорк: Макгроу Хилл. ISBN 0-07-028680-9.
  • Коул, Джордж М; и Харбин; Эндрю Л. (2006). Справочное руководство Surveyor. Бельмонт, Калифорния: Professional Publications Inc. стр. 16. ISBN 1-59126-044-2.
  • Проектирование железнодорожных путей pdf из Американской ассоциации инженеров железных дорог и обслуживания дорог, по состоянию на 4 декабря 2006 г.
  • Келлог, Норман Бенджамин (1907). Кривая перехода или кривая регулировки (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу.