WikiDer > Виртуальная черная дыра

В квантовая гравитация, а виртуальная черная дыра это черная дыра которая существует временно в результате квантовая флуктуация из пространство-время.^[1] Это пример квантовая пена и это гравитационный аналог виртуального электрон–позитрон пары найдены в квантовая электродинамика. Теоретические аргументы предполагают, что виртуальные черные дыры должны иметь массу порядка Планковская масса, время жизни вокруг Планковское время, и встречаются с плотностью примерно один на Планковский объем.^[2]

Появление виртуальных черные дыры на Планковский масштаб является следствием отношения неопределенности

${displaystyle Delta R_ {mu} Delta x_ {mu} geq ell _ {P} ^ {2} = {frac {hbar G} {c ^ {3}}}}$

куда ${displaystyle R_ {mu}}$ это радиус кривизны небольшой области пространства-времени, ${displaystyle x_ {mu}}$ - координата малой области, ${displaystyle ell _ {P}}$ это Планковская длина, ${displaystyle hbar}$ это Постоянная Планка, ${displaystyle G}$ это Ньютон гравитационная постоянная, и ${displaystyle c}$ это скорость света. Эти отношения неопределенности - еще одна форма Гейзенберга. принцип неопределенности на Планковский масштаб.

Доказательство: Действительно, эти соотношения неопределенностей могут быть получены на основе Уравнения Эйнштейна

куда ${displaystyle G_ {mu u} = R_ {mu u} - {R over 2} g_ {mu u}}$ это Тензор Эйнштейна, который сочетает в себе Тензор Риччи, то скалярная кривизна и метрический тензор; ${displaystyle Lambda}$ это космологическая постоянная; а ${displaystyle T_ {mu u}}$ - тензор энергии-импульса вещества; ${displaystyle pi}$ математическая константа число Пи; ${displaystyle c}$ это скорость света; и ${displaystyle G}$ isNewton's гравитационная постоянная.

При выводе своих уравнений Эйнштейн предположил, что физическое пространство-время является римановым, то есть искривленным. Небольшая его область - это примерно плоское пространство-время.

Для любого тензорного поля ${displaystyle N_ {mu u ...}}$мы можем позвонить ${displaystyle N_ {mu u ...} {sqrt {-g}}}$ тензорная плотность, где ${displaystyle g}$ это детерминант из метрический тензор ${displaystyle g_ {mu u}}$. Интегральный ${displaystyle int N_ {mu u ...} {sqrt {-g}}, d ^ {4} x}$ является тензорным, если область интегрирования мала. Это не тензор, если область интегрирования не мала, потому что тогда она состоит из суммы тензоров, расположенных в разных точках, и не преобразуется каким-либо простым образом при преобразовании координат.^[3] Здесь мы рассматриваем только небольшие домены. Это также верно для интегрирования по трехмерному гиперповерхность ${displaystyle S ^ {u}}$.

Таким образом, Уравнения Эйнштейна для небольшой пространственно-временной области можно интегрировать трехмерным гиперповерхность ${displaystyle S ^ {u}}$. Иметь^[4]

${displaystyle {frac {1} {4pi}} int left (G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} ight) {sqrt {-g}}, dS ^ {u} = {2G over c ^ {4} } int T_ {mu u} {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$

Поскольку интегрируемое пространство-время домен мала, получаем тензорное уравнение

куда ${displaystyle P_ {mu} = {frac {1} {c}} int T_ {mu u} {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$ компонент 4-импульс материи, ${displaystyle R_ {mu} = {frac {1} {4pi}} int left (G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} ight) {sqrt {-g}}, dS ^ {u}}$ компонент радиус кривизны небольшой домен.

Полученное тензорное уравнение можно переписать в другом виде. С ${displaystyle P_ {mu} = mc, U_ {mu}}$ тогда

${displaystyle R_ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} mc, U_ {mu} = r_ {s}, U_ {mu}}$

куда ${displaystyle r_ {s}}$ это Радиус Шварцшильда, ${displaystyle U_ {mu}}$ 4-ступенчатая, ${displaystyle m}$ - гравитационная масса. Эта запись раскрывает физический смысл ${displaystyle R_ {mu}}$ значения как компоненты гравитационного радиуса ${displaystyle r_ {s}}$.

На небольшой площади пространство-время почти плоское, и это уравнение можно записать в виде оператор форма

${displaystyle {hat {R}} _ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} {hat {P}} _ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} (-ihbar) {frac {partial} {partial, x ^ {mu}}} = - 2i, ell _ {P} ^ {2} {frac {partial} {partial, x ^ {mu}}}}$

или же

Тогда коммутатор операторов ${displaystyle {hat {R}} _ {mu}}$ и ${displaystyle {hat {x}} _ {mu}}$ является

${displaystyle [{hat {R}} _ {mu}, {hat {x}} _ {mu}] = - 2iell _ {P} ^ {2}}$

Отсюда следуют указанные соотношения неопределенностей

Подставляя значения ${displaystyle R_ {mu} = {frac {2G} {c ^ {3}}} m, c, U_ {mu}}$ и ${displaystyle ell _ {P} ^ {2} = {frac {hbar, G} {c ^ {3}}}}$и сокращая одинаковые константы с двух сторон, мы получаем Гейзенберга принцип неопределенности

${displaystyle Delta P_ {mu} Delta x_ {mu} = Delta (mc, U_ {mu}) Delta x_ {mu} geq {frac {hbar} {2}}}$

В частном случае статического сферически-симметричного поля и статического распределения вещества ${displaystyle U_ {0} = 1, U_ {i} = 0, (i = 1,2,3)}$ и остались

${displaystyle Delta R_ {0} Delta x_ {0} = Delta r_ {s} Delta rgeq ell _ {P} ^ {2}}$

куда ${displaystyle r_ {s}}$ это Радиус Шварцшильда, ${displaystyle r}$ - радиальная координата. Здесь ${displaystyle R_ {0} = r_ {s}}$ и ${displaystyle x_ {0} = c, t = r}$, поскольку вещество движется со скоростью света в масштабе Планка.

Последнее соотношение неопределенностей позволяет сделать некоторые оценки уравнений общая теория относительности на Планковский масштаб. Например, уравнение для инвариантный интервал ${displaystyle dS}$ в в Решение Шварцшильда имеет форму

${displaystyle dS ^ {2} = left (1- {frac {r_ {s}} {r}} ight) c ^ {2} dt ^ {2} - {frac {dr ^ {2}} {1- { r_ {s}} / {r}}} - r ^ {2} (dOmega ^ {2} + sin ^ {2} Omega dvarphi ^ {2})}$

Заменить согласно соотношению неопределенностей ${displaystyle r_ {s} примерно _ {P} ^ {2} / r}$. Мы получаем

${displaystyle dS ^ {2} примерно влево (1- {frac {ell _ {P} ^ {2}} {r ^ {2}}} ight) c ^ {2} dt ^ {2} - {frac {dr ^ {2}} {1- {ell _ {P} ^ {2}} / {r ^ {2}}}} - r ^ {2} (dOmega ^ {2} + sin ^ {2} Omega dvarphi ^ {2})}$

Видно, что на Планковский масштаб ${displaystyle r = ell _ {P}}$ метрика пространства-времени ограничена снизу Планковская длина (появляется деление на ноль), и на этой шкале есть реальные и виртуальные планковские черные дыры.

Аналогичные оценки можно сделать и в других уравнениях общая теория относительности. Например, анализ Уравнение Гамильтона – Якоби для центрально-симметричного гравитационного поля в пространствах разной размерности (с помощью полученного соотношения неопределенности) указывает на предпочтение трехмерного пространства для возникновения виртуальных черных дыр (квантовая пена, основа «ткани» Вселенной.).^[4] Это могло предопределить трехмерность наблюдаемого пространства.

Описанное выше соотношение неопределенности справедливо для сильных гравитационных полей, так как в любой достаточно малой области сильного поля пространство-время по существу является плоским.

Если виртуальные черные дыры существуют, они обеспечивают механизм для распад протона. Это потому, что когда масса черной дыры увеличивается за счет падения массы в дыру, и теоретически она уменьшается, когда Радиация Хокинга испускается из отверстия, то выбрасываемые элементарные частицы, как правило, не такие же, как те, что попали внутрь. Следовательно, если две из протонсоставляющая кварки упасть в виртуальную черную дыру, возможно антикварк и лептон возникать, нарушая тем самым сохранение барионное число.^[2]

Существование виртуальных черных дыр усугубляет парадокс потери информации черная дыра, поскольку любой физический процесс потенциально может быть нарушен взаимодействием с виртуальной черной дырой.^[5]

Смотрите также

• Квантовая пена
• Виртуальная частица

Рекомендации

Этот физика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е