WikiDer > Algebraische Struktur

In dem abstrakte Algebra ist ein algebraische Struktur ein Sammlung auf welcher oder mehreren bearbeitet definiert sind, die bestimmten Gesetzen entsprechen (Axioms) einhalten. Diese Operationen können Folgendes umfassen: Beziehungen auf der Menge selbst, sondern auch aus Beziehungen zwischen der Menge und einer anderen Menge. Gibt es nur Relationen und keine Operationen, spricht man von a relationale Struktur.

Wenn keine Verwechslung möglich ist, identifiziert man normalerweise die Menge selbst mit der algebraischen Struktur. So geht's Gruppe${displaystyle(G,*)}$, bestehend aus der Kollektion G und die Operation *, allgemein einfach als Gruppe bezeichnet G.

Beispiele

Abhängig von den Operationen, den Relationen und den Axiomen erhalten die algebraischen Strukturen ihre Namen. Die folgende Liste enthält Beispiele für algebraische Strukturen.

Gruppenähnliche Strukturen

• Magma: eine Sammlung mit einer einzigen binäre Operation
• Quasi-Gruppe; nicht leer Magma, wo Teilen ist immer möglich;
• Schleife; Quasi-Gruppe mit Identitätselement;
• halbe Gruppe: ein assoziatives Magma
• monoid: eine halbe Gruppe mit a neutrales Element
• Gruppe: ein Monoid mit inversen Elementen
• abelsche Gruppe: ein kommutativ Gruppe

Ringartige Strukturen

• halber Ring oder Halbring
• Ring
• Körper (Niederländisch) (in Belgien: Feld)
• Körper (in Belgien) (Niederländisch: Teilungsring)
• Integritätsdomäne

Andere

• Modul
• Vektorraum: ein Modul über einen Körper
• Algebra
• Gitter