WikiDer > Конифолд

Conifold

В математика и теория струн, а конифолд является обобщением многообразие. В отличие от многообразий конифолды могут содержать конические особенности, т.е. точки, окрестности которых имеют вид шишки по определенной базе. В физика, в частности в компактификации потока из теория струн, база обычно пятиступенчатая.размерный вещественное многообразие, поскольку обычно рассматриваемые конифолды представляют собой комплексные 3-мерные (действительные 6-мерные) пространства.

Обзор

Конифолды - важные объекты в теория струн: Брайан Грин объясняет физика конифолдов в главе 13 его книги Элегантная Вселенная- в том числе и то, что пространство может разорваться возле конуса, и его топология может меняться. Эта возможность была впервые замечена Candelas et al. (1988) и нанят Грин и Хюбш (1988) доказать, что конифолды обеспечивают связь между всеми (на тот момент) известными компактификациями Калаби – Яу в теории струн; это частично подтверждает гипотезу Рид (1987) посредством чего конифолды соединяют все возможные комплексные трехмерные пространства Калаби – Яу.

Хорошо известный пример конифолда получается как предел деформации квинтики, т.е. квинтическая гиперповерхность в проективное пространство . Космос имеет комплексную размерность, равную четырем, и поэтому пространство определяется уравнениями пятой степени (пятой степени):

в однородных координатах на , для любого стационарного комплекса , имеет комплексное измерение три. Эта семья квинтические гиперповерхности это самый известный пример Многообразия Калаби – Яу.. Если сложная структура параметр выбирается равным единице, описанное выше многообразие становится сингулярным, поскольку производные квинтики многочлен в уравнении обращаются в нуль, когда все координаты равны или их соотношения являются определенными пятыми корнями единства. Окрестность этой особой точки выглядит как конус чья база топологически только.

В контексте теория струн, можно показать, что геометрически особые конифолды приводят к полностью гладкой физике струн. Расхождения «размазываются» D3-браны завернутый на усадочную трехсферу в Теория струн типа IIB и по D2-браны завернутый на усадочную двусферу в Теория струн типа IIA, как было первоначально указано Строминджер (1995). Как показано Грин, Моррисон и Строминджер (1995), это дает теоретико-струнное описание топология-замена через конифолдный переход, первоначально описанный Candelas, Green & Hübsch (1990), который также изобрел термин «конифолд» и диаграмму

3FoldConifoldTransition.pdf

с целью. Таким образом, показано, что два топологически различных способа сглаживания конифолда включают замену особой вершины (узла) либо 3-сферой (путем деформации сложной структуры), либо 2-сферой (посредством «малого разрешения»). ). Считается, что почти все Калаби-Яу многообразия могут быть связаны посредством этих «критических переходов», что резонирует с гипотезой Рейда.

использованная литература