WikiDer > Крамерс V - Википедия

В статистика, Крамера V (иногда называют Фи Крамера и обозначается как φ_c) является мерой ассоциация между двумя номинальные переменные, что дает значение от 0 до +1 (включительно). Он основан на Статистика хи-квадрат Пирсона и был опубликован Харальд Крамер в 1946 г.^[1]

Использование и интерпретация

φ_c является взаимной корреляцией двух дискретных переменных^[2] и может использоваться с переменными, имеющими два или более уровней. φ_c является симметричной мерой, не имеет значения, какую переменную мы помещаем в столбцы, а какие в строки. Кроме того, порядок строк / столбцов не имеет значения, поэтому φ_c может использоваться с номинальными типами данных или выше (особенно упорядоченными или числовыми).

V Крамера также может применяться к степень соответствия модели хи-квадрат, когда есть 1 × k стол (в данном случае р = 1). В этом случае k принимается как количество необязательных результатов и служит мерой тенденции к единственному результату.^{[нужна цитата]}

Крамеровский V изменяется от 0 (соответствует нет ассоциации между переменными) до 1 (полная ассоциация) и может достигать 1 только тогда, когда каждая переменная полностью определяется другой.

φ_c² это средний квадрат каноническая корреляция между переменными.^{[нужна цитата]}

В случае 2 × 2 Таблица сопряженности V Крамера равно Коэффициент Phi.

Обратите внимание, что, поскольку значения хи-квадрат имеют тенденцию увеличиваться с увеличением количества ячеек, тем больше разница между р (строки) и c (столбцы), более вероятно, что φ_c будет стремиться к 1 без убедительных доказательств значимой корреляции.^{[нужна цитата]}

V можно рассматривать как связь между двумя переменными в процентах от их максимально возможного изменения. V² это средний квадрат каноническая корреляция между переменными.^{[нужна цитата]}

Расчет

Пусть образец размером п одновременно распределенных переменных ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ за ${ Displaystyle я = 1, ldots, r; j = 1, ldots, k}$ задаваться частотами

${ displaystyle n_ {ij} =}$ количество раз значения ${ displaystyle (A_ {i}, B_ {j})}$ наблюдались.

Тогда статистика хи-квадрат будет:

${ displaystyle chi ^ {2} = sum _ {i, j} { frac {(n_ {ij} - { frac {n_ {i.} n _ {. j}} {n}}) ^ { 2}} { frac {n_ {i.} N _ {. J}} {n}}}}$

V Крамера вычисляется путем деления квадратного корня из статистики хи-квадрат на размер выборки и минимальное измерение минус 1:

${ displaystyle V = { sqrt { frac { varphi ^ {2}} { min (k-1, r-1)}}} = { sqrt { frac { chi ^ {2} / n } { min (k-1, r-1)}}}}$ 

куда:

• ${ displaystyle varphi}$ - коэффициент фи.
• ${ displaystyle chi ^ {2}}$ выводится из критерия хи-квадрат Пирсона
• ${ displaystyle n}$ это общая сумма наблюдений и
• ${ displaystyle k}$ количество столбцов.
• ${ displaystyle r}$ количество строк.

В p-значение для значимость из V тот же самый, который рассчитывается с использованием Критерий хи-квадрат Пирсона.^{[нужна цитата]}

Формула дисперсии V= φ_c известен.^[3]

В R функция cramerV () из пакета спутник^[4] вычисляет V с помощью функции chisq.test из пакета stats. В отличие от функции cramersV () от ЛСР^[5] упаковка, cramerV () также предлагает возможность исправить систематическую ошибку. Применяется исправление, описанное в следующем разделе.

Коррекция смещения

V Крамера может быть сильно предвзятой оценкой своего аналога по населению и, как правило, переоценивает силу ассоциации. Поправка смещения, используя приведенные выше обозначения, дается выражением^[6]

${ displaystyle { tilde {V}} = { sqrt { frac {{ tilde { varphi}} ^ {2}} { min ({ tilde {k}} - 1, { tilde {r) }} - 1)}}}}$ 

куда

${ displaystyle { tilde { varphi}} ^ {2} = max left (0, varphi ^ {2} - { frac {(k-1) (r-1)} {n-1} }верно)}$ 

и

${ displaystyle { tilde {k}} = k - { frac {(k-1) ^ {2}} {n-1}}}$ 

${ Displaystyle { тильда {г}} = г - { гидроразрыва {(г-1) ^ {2}} {п-1}}}$ 

потом ${ displaystyle { tilde {V}}}$ оценивает ту же численность населения, что и V Крамера, но обычно с гораздо меньшими среднеквадратичная ошибка. Причина исправления заключается в том, что в условиях независимости${ Displaystyle Е [ varphi ^ {2}] = { гидроразрыва {(к-1) (г-1)} {п-1}}}$.^[7]

Смотрите также

Другие меры корреляции для номинальных данных:

• В коэффициент фи
• Т. Чупрова
• В коэффициент неопределенности
• В Лямбда коэффициент
• В Индекс Рэнда
• Индекс Дэвиса – Боулдина
• Индекс Данна
• Индекс Жаккара
• Индекс Фаулкса – Маллоуса

Другие статьи по теме:

• Таблица сопряженности
• Размер эффекта
• Кластерный анализ § Внешняя оценка

Рекомендации

внешняя ссылка

• Мера ассоциации для непараметрической статистики (Алан К. Акок и Гордон Р. Ставиг, страница 1381 из 1381–1386)
• Номинальная ассоциация: Phi and Cramer's Vl.^{[мертвая ссылка]} с домашней страницы Пэта Даттало.