WikiDer > Эрнст Шредер

Ernst Schröder
Для актера см. Эрнст Шредер (актер).
Не путать с Эрвин Шредингер.
Эрнст Шредер

Фридрих Вильгельм Карл Эрнст Шредер (25 ноября 1841 г. в Мангейм, Баден, Германия - 16 июня 1902 г. Карлсруэ, Германия) был Немецкий математик в основном известен своей работой над алгебраическая логика. Он является важной фигурой в истории математическая логика, в силу обобщения и расширения работы Джордж Буль, Огастес Де Морган, Хью МакКолл, и особенно Чарльз Пирс. Он наиболее известен своими монументальными Vorlesungen über die Algebra der Logik (Лекции по алгебре логики, 1890–1905), в трех томах, которые подготовили почву для появления математической логики как отдельной дисциплины в двадцатом веке путем систематизации различных систем формальная логика дня.

Жизнь

Шредер изучал математику в Гейдельберг, Кенигсберг, и Цюрих, под Отто Гессе, Густав Кирхгоф, и Франц Нойман. Проработав несколько лет в школе, он переехал в Высшая техническая школа Дармштадта в 1874 году. Два года спустя он занял кафедру математики в Karlsruhe Polytechnische Schule, где он провел остаток своей жизни. Он никогда не был женат.

Работа

Ранние работы Шредера по формальной алгебре и логике были написаны без ведома британских логиков. Джордж Буль и Огастес Де Морган. Вместо этого его источниками были тексты Ома, Ганкеля, Герман Грассманн, и Роберт Грассманн (Peckhaus 1997: 233–296). В 1873 году Шредер узнал о работе Буля и Де Моргана по логике. Впоследствии он добавил к их работе несколько важных концепций из-за Чарльз Сандерс Пирс, включая подчинение и количественная оценка.

Шредер также внес оригинальный вклад в алгебра, теория множеств, теория решетки,[1] заказанные наборы и порядковые номера. Вместе с Георг Кантор, он совместно открыл Теорема Кантора – Бернштейна – Шредера., хотя доказательство Шредера (1898 г.) ошибочно. Феликс Бернштейн (1878–1956) впоследствии исправил доказательство в рамках своей докторской диссертации. диссертация.

титульный лист первого издания "Über die formalen Elemente der absoluten Algebra" (о формальных элементах абсолютной алгебры)

Шредер (1877) был кратким изложением идей Буля по алгебре и логике, что во многом помогло познакомить континентальных читателей с работой Буля. Влияние Грассманов, особенно малоизвестного Роберта. Formenlehre, чисто. В отличие от Буля, Шредер полностью ценил двойственность. Джон Венн и Кристин Лэдд-Франклин оба горячо цитировали эту короткую книгу Шредера, и Чарльз Сандерс Пирс использовал его как текст во время обучения в Университет Джона Хопкинса.

Шедевр Шредера, его Vorlesungen über die Algebra der Logik, был издан в трех томах между 1890 и 1905 годами за счет автора. Vol. 2 состоит из двух частей, вторая опубликована посмертно под редакцией Ойгена Мюллера. В Vorlesungen был всесторонним и научным обзором «алгебраической» (сегодня мы бы сказали «символической») логики вплоть до конца 19 века, оказавшего значительное влияние на появление математической логики в 20 веке. В Vorlesungen Это многословное дело, лишь небольшая часть которого переведена на английский язык. Эта часть, наряду с расширенным обсуждением всего Vorlesungen, находится в Брэди (2000). См. Также Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Шредер сказал, что его цель была:

... разработать логику как вычислительную дисциплину, особенно для того, чтобы дать доступ к точному обращению с относительными концепциями, и, с этого момента, путем освобождения от рутинных требований естественный язык, чтобы вывести любую плодородную почву из «клише» в области философия также. Это должно подготовить почву для научного универсальный язык это больше похоже на язык жестов, чем на язык звуков.

Влияние

Влияние Шредера на раннее развитие исчисление предикатовв основном за счет популяризации К. С. Пирспо количественной оценке, по крайней мере, не хуже, чем у Frege или же Пеано. Пример влияния работ Шредера на англоязычных логиков начала 20 века см. Кларенс Ирвинг Льюис (1918). Реляционные концепции, которые пронизывают Principia Mathematica во многом обязаны Vorlesungen, цитируется в Principia 's Предисловие и в Бертран Расселс Основы математики.

Фреге (1960) отверг работу Шредера, и восхищение его новаторской ролью доминировало в последующих исторических дискуссиях. Однако, противопоставляя Фреге Шредеру и К.С. Пирсу, Хилари Патнэм (1982) пишет:

Когда я начал отслеживать позже развитие логики, первое, что я сделал, это посмотрел на Шредера Vorlesungen über die Algebra der Logik, ... [чей] третий том основан на логике связи (Алгебра и логика относительного, 1895). Эти три тома сразу же стали самым известным текстом по продвинутой логике и воплощают то, что любой математик, интересующийся изучением логики, должен был знать или, по крайней мере, был знаком в 1890-х годах.

Хотя, насколько мне известно, никто, кроме Фреге, никогда не публиковал ни одной статьи в нотации Фреге, многие известные логики приняли нотацию Пирса-Шредера, и в ней были опубликованы известные результаты и системы. Löwenheim сформулировал и доказал теорему Левенхейма (позже опровергнутую и усиленную Торальф Сколем, имя которого присоединилось к нему вместе с именем Левенхайма) в пейрсианской нотации. Фактически, в статье Левенхайма нет ссылок на какую-либо логику, кроме логики Пирса. Приведу еще один пример: Цермело представил свой аксиомы для теории множеств в нотации Пирса-Шредера, а не, как можно было бы ожидать, в нотации Рассела-Уайтхеда.

Эти простые факты (которые любой может быстро проверить) можно резюмировать следующим образом: Фреге определенно первым открыл квантор (за четыре года до этого). Оскар Ховард Митчелл, судя по датам публикации, а это все, что у нас есть, насколько мне известно). Но Лейф Эриксон вероятно обнаружил Америка "первый" (простите, что не считал коренные американцы, который конечно действительно открыл это «первым»). Если эффективный первооткрыватель, с европейской точки зрения, Христофор Колумб, это потому, что он открыл это так, что оно оставалось открытым (то есть европейцами), так что открытие стало известным (европейцами). Фреге действительно «открыл» квантор в смысле наличия законного притязания на приоритет; но Пирс и его ученики открыли его в эффективном смысле слова. Дело в том, что до тех пор, пока Рассел не оценил то, что он сделал, Фреге был относительно малоизвестным, и именно Пирс, кажется, был известен всему мировому логическому сообществу. Сколько людей, считающих, что «логика изобрел Фреге», осведомлены об этих фактах?

Работает

  • Шредер, Э., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls. Лейпциг: B.G. Тюбнер.
  • Шредер, Э., 1890–1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik, 3 тт. Лейпциг: B.G. Тюбнер. Отпечатки: 1966, Челси; 2000, Thoemmes Press.
  • Schröder, E., 1898. Über zwei Definitionen der Endlichkeit унд Г. Канторше Сэце", Abh. Kaiserl. Леоп.-Автомобиль. Акад. Натурф 71: 301–362.
Антологии
  • Брэди, Джеральдин, 2000. От Пирса до Сколема. Северная Голландия. Включает английский перевод частей Vorlesungen.

Смотрите также

Концепции

Рекомендации

  1. ^ «Алгебра логической традиции». Стэнфордская энциклопедия философии.

дальнейшее чтение

  • Анеллис, И. Х., 1990–91, «Материалы Шредера в архивах Рассела», Современная логика 1: 237–247.
  • Диперт Р. Р., 1990/91. «Жизнь и творчество Эрнста Шредера», Современная логика 1: 117–139.
  • Frege, Г., 1960, "Критическое разъяснение некоторых моментов в книге Э. Шредера. Vorlesungen über die Algebra der Logik", переведено Гич, в Geach & Чернить, Переводы философских сочинений Готтлоба Фреге. Блэквелл: 86–106. Оригинал: 1895 г. Archiv für systematische Philosophie 1: 433–456.
  • Айвор Граттан-Гиннесс, 2000. В поисках математических корней 1870–1940 гг.. Издательство Принстонского университета.
  • Кларенс Ирвинг Льюис, 1960 (1918). Обзор символической логики. Дувр.
  • Пекхаус В., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert. Академия-Верлаг.
  • Пекхаус, В., 1999, "Логика XIX века между философией и математикой", Бюллетень символической логики 5: 433–450. Перепечатано в Glen van Brummelen and Michael Kinyon, eds., 2005. Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя. Springer: 203–220. В сети здесь или же здесь.
  • Peckhaus, V., 2004. «Логика Шредера» в Gabbay, Dov M., and John Woods, eds., Справочник по истории логики. Vol. 3: Расцвет современной логики: от Лейбница до Фреге. Северная Голландия: 557–609.
  • Хилари Патнэм, 1982, "Пирс Логик " Historia Mathematica 9: 290–301. Перепечатано в его 1990 г. Реализм с человеческим лицом. Издательство Гарвардского университета: 252–260. Онлайн-фрагмент.
  • Тиль, К., 1981. «Портрет, или, как отличить Фреге от Шредера», История и философия логики 2: 21–23.

внешняя ссылка

  • Работы Эрнста Шредера или о нем в Интернет-архив
  • http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (требуется логин, не предоставляется)
  • О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Эрнст Шредер", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  • СМИ, связанные с Эрнст Шредер в Wikimedia Commons