WikiDer > Дьюла Березнай

Цитата из публикации Простой критерий сходимости:^[2]

Теорема: если существует действительный ${ Displaystyle сумма _ {} а_ {п}}$ для положительной числовой строки ${ displaystyle p> e}$ и естественный ${ displaystyle N}$ так что каждый раз ${ displaystyle n> N}$, каждый раз

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p}$,

затем серии является сходящийся. И если

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$,

затем серии ${ Displaystyle сумма _ {} а_ {п}}$ является расходящийся.

Таким образом, теорема Березного такова:

Позволять ${ displaystyle left (a_ {n} right)}$ последовательность положительных чисел, такая что существует ${ displaystyle p in mathbb {R}}$

с участием ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p> e (n = 1,2, ...)}$. Тогда серии ${ Displaystyle сумма _ {п = 1} ^ { infty} {а_ {п}}}$ сходится.

Если ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$, то серии расходится.

Известно, что метод Дьюлы Березная более эффективен, чем так называемый Д'Аламбер частное, который чаще всего используется для определения положительного конвергенция из числовые линии и так называемый Раабе-Дюамель Метод. То есть результат Дьюлы Березнаи, среди прочего, представляет собой полезный инструмент для изучения очень интенсивно исследуемой области математики. гармонический анализ. (Доктор Хабил. Дьёрдь Гат)^[3]