Для общего фона и истории спорадических групп Янко см.
Янко группа .
В области современной алгебры, известной как теория групп , то Янко группа J3 или Группа Хигмана-Янко-Маккея HJM это спорадическая простая группа из порядок
27 · 35 · 5 · 17 · 19 = 50232960. История и свойства
J3 один из 26 Спорадические группы и был предсказан Звонимир Янко в 1969 г. как одна из двух новых простых групп, имеющих 21+4 : А5 как централизатор инволюции (другая группа Янко J2 J3 было показано, что существует Грэм Хигман и Джон Маккей (1969 ).
В 1982 г. Р. Л. Грисс показало, что J3 не может быть подчастный из группа монстров .[1] парии .
J3 имеет группа внешних автоморфизмов порядка 2 и Множитель Шура порядка 3, а его тройное покрытие имеет унитарную 9-мерную представление над конечное поле с 4 элементами. Вайс (1982) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFWeiss1982 (помощь ) построил его через лежащую в основе геометрию. Он имеет модульное представление размерности восемнадцать над конечное поле с 9 элементами и имеет сложное проективное представление размерности восемнадцать.
Презентаций
В терминах образующих a, b, c и d ее группа автоморфизмов J3 : 2 можно представить как а 17 = б 8 = а б а − 2 = c 2 = б c б 3 = ( а б c ) 4 = ( а c ) 17 = d 2 = [ d , а ] = [ d , б ] = ( а 3 б − 3 c d ) 5 = 1. { displaystyle a ^ {17} = b ^ {8} = a ^ {b} a ^ {- 2} = c ^ {2} = b ^ {c} b ^ {3} = (abc) ^ {4 } = (ac) ^ {17} = d ^ {2} = [d, a] = [d, b] = (a ^ {3} b ^ {- 3} cd) ^ {5} = 1.}
Презентация для J3 в терминах (разных) генераторов a, b, c, d есть а 19 = б 9 = а б а 2 = c 2 = d 2 = ( б c ) 2 = ( б d ) 2 = ( а c ) 3 = ( а d ) 3 = ( а 2 c а − 3 d ) 3 = 1. { displaystyle a ^ {19} = b ^ {9} = a ^ {b} a ^ {2} = c ^ {2} = d ^ {2} = (bc) ^ {2} = (bd) ^ {2} = (ac) ^ {3} = (ad) ^ {3} = (a ^ {2} ca ^ {- 3} d) ^ {3} = 1.}
Конструкции
J3 может быть построен множеством различных генераторы .[2] конечное поле порядка 9, при этом матричное умножение выполняется с арифметика конечных полей :
( 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 3 7 4 8 4 8 1 5 5 1 2 0 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 4 8 6 2 4 8 0 4 0 8 4 5 0 8 1 1 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 ) { Displaystyle влево ({ начинают {матрица} 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 3 & 7 & 4 & 8 & 4 & 8 & 1 & 5 & 5 & 1 & 2 & 0 & 8 & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 4 & 8 & 6 & 2 & 4 & 8 & 0 & 4 & 0 & 8 & 4 & 5 & 0 & 8 & 1 & 1 & 8 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 конец {матрица}} справа)}
и
( 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 2 7 4 5 7 4 8 5 6 7 2 2 8 8 0 0 5 0 4 7 5 8 6 1 1 6 5 3 8 7 5 0 8 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 2 5 5 7 2 8 1 5 5 7 8 6 0 0 7 3 8 ) { Displaystyle влево ({ начинают {матрица} 4 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 4 & 4 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 2 & 7 & 4 & 5 & 7 & 4 & 8 & 5 & 6 & 7 & 2 & 2 & 8 & 8 & 0 & 0 & 5 & 0 4 & 7 & 5 & 8 & 6 & 1 & 1 & 6 & 5 & 3 & 8 & 7 & 5 & 0 & 8 & 8 & 6 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 8 & 2 & 5 & 5 & 7 & 2 & 8 & 1 & 5 & 5 & 7 & 8 & 6 & 0 & 0 & 7 & 3 & 8 конец {матрица}} справа)}
Максимальные подгруппы
Финкельштейн и Рудвалис (1974) найдено 9 классов сопряженности максимальных подгрупп группы J3 следующее:
PSL (2,16): 2, заказ 8160 PSL (2,19), заказ 3420 PSL (2,19), сопряженный с предыдущим классом в J3 :2 24 : (3 × A5 ), заказ 2880 PSL (2,17), заказ 2448 (3 × А6 ):22 , порядок 2160 - нормализатор подгруппы порядка 3 32+1+2 : 8, порядок 1944 - нормализатор силовской 3-подгруппы 21+4 : А5 , порядок 1920 - централизатор инволюции 22+4 : (3 × S3 ), заказ 1152 Рекомендации
Финкельштейн, Л .; Рудвалис, А. (1974), "Максимальные подгруппы простой группы Янко порядка 50,232,960", Журнал алгебры 30 : 122–143, Дои :10.1016/0021-8693(74)90196-3 ISSN 0021-8693 , МИСТЕР 0354846 Р. Л. Грисс , Младший, Дружелюбный гигант , Inventiones Mathematicae 69 (1982), 1-102. п. 93: доказательство того, что J3 изгой.Хигман, Грэм ; Маккей, Джон (1969), «О простой группе Янко порядка 50 232 960», Бык. Лондонская математика. Soc. , 1 : 89–94, исправление с. 219, Дои :10.1112 / blms / 1.1.89 , МИСТЕР 0246955 З. Янко, Некоторые новые конечные простые группы конечного порядка , 1969 Symposia Mathematica (INDAM, Рим, 1967/68), Vol. 1 стр. 25–64 Academic Press, Лондон, и в Теория конечных групп (Отредактировано Брауэром и Сахом) с. 63–64, Бенджамин, 1969.МИСТЕР 0244371 Ричард Вайс, "Геометрическая конструкция группы J Янко"3 ", Math. Zeitschrift 179, с. 91–95 (1982) внешняя ссылка
![{ displaystyle a ^ {17} = b ^ {8} = a ^ {b} a ^ {- 2} = c ^ {2} = b ^ {c} b ^ {3} = (abc) ^ {4 } = (ac) ^ {17} = d ^ {2} = [d, a] = [d, b] = (a ^ {3} b ^ {- 3} cd) ^ {5} = 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58d1b22df8960eecb0fa0cb95e013899c64d4e30)
