WikiDer > Периодическая последовательность

Periodic sequence

В математика, а периодическая последовательность (иногда называемый цикл) это последовательность для чего то же термины повторяются снова и снова:

а1, а2, ..., ап,  а1, а2, ..., ап,  а1, а2, ..., ап, ...

Номер п повторных сроков называется период (период).

Определение

Периодическая последовательность - это последовательность а1, а2, а3, ... сытно

ап+п = ап

для всех значений п. Если последовательность рассматривается как функция чей домен является набором натуральные числа, то периодическая последовательность - это просто особый тип периодическая функция.

Примеры

Последовательность цифр в десятичный расширение 1/7 периодично с периодом 6:

В более общем смысле, последовательность цифр в десятичном разложении любого Рациональное число в конечном итоге является периодическим (см. ниже).

Последовательность степеней −1 периодична с периодом два:

В более общем смысле, последовательность полномочий любого корень единства периодический. То же верно и для степеней любого элемента конечного порядок в группа.

А периодическая точка для функции ж : ИксИкс это точка Икс чей орбита

периодическая последовательность. Здесь, означает п-складывать сочинение из ж применительно к Икс. Периодические моменты важны в теории динамические системы. Каждая функция из конечный набор себе имеет периодическую точку; обнаружение цикла алгоритмическая проблема нахождения такой точки.

Периодические 0, 1 последовательности

Любую периодическую последовательность можно построить поэлементным сложением, вычитанием, умножением и делением периодических последовательностей, состоящих из нулей и единиц. Периодические последовательности нулей и единиц могут быть выражены как суммы тригонометрических функций:

Обобщения

Последовательность в конечном итоге периодический если его можно сделать периодическим, отбросив с самого начала некоторое конечное число членов. Например, последовательность цифр в десятичном разложении 1/56 в конечном итоге будет периодической:

1 / 56 = 0 . 0 1 7  8 5 7 1 4 2  8 5 7 1 4 2  8 5 7 1 4 2  ...

Последовательность асимптотически периодический если его члены приближаются к условиям периодической последовательности. То есть последовательность Икс1Икс2Икс3, ... асимптотически периодичен, если существует периодическая последовательность а1а2а3, ... для которого

Например, последовательность

1 / 3,  2 / 3,  1 / 4,  3 / 4,  1 / 5,  4 / 5,  ...

является асимптотически периодическим, так как его члены приближаются к членам периодической последовательности 0, 1, 0, 1, 0, 1, ....