WikiDer > Proth-Nummer

In dem Zahlentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Proth-Nummer ein gerade Zahl des Formulars

${displaystyle k,2^{n} 1}$

in welchem ${displaystyle n}$ und ${displaystyle k}$ positive ganze Zahlen sind und ${displaystyle k}$seltsam mit ${Anzeigestil k<2^{n}}$. Ohne diese Bedingung ist jede ungerade Zahl ${displaystyle p}$ größer als 1 sei eine Proth-Zahl (${Anzeigestil n=1, k=(p-1)/2}$). Proth-Zahlen sind nach dem Mathematiker benannt François Protho (1852-1879).

Sonderfälle von Proth-Zahlen sind

• das Cullen-Zahlen${Displaystil C_{n}=n,2^{n} 1}$
• das Fermat-Zahlen${Displaystil F_{n}=2^{2^{n}} 1}$

Beispiele

Die ersten Proth-Nummern sind^[1]:

${Displaystil P_{0}=2^{1} 1=3}$

${Displaystil P_{1}=2^{2} 1=5}$

${Displaystil P_{2}=2^{3} 1=9}$

${Displaystil P_{3}=3cdot 2^{2} 1=13}$

${Displaystil P_{4}=2^{4} 1=17}$

${Displaystil P_{5}=3cdot 2^{3} 1=25}$

${Anzeigestil P_{6}=2^{5} 1=33}$

prothprime

Wenn eine Proth-Nummer a . ist Primzahl ist, es wird a prothprime erwähnt; das Theorem von Proth kann verwendet werden, um zu testen, ob eine gegebene Proth-Zahl auch eine Proth-Primzahl ist.

Die ersten Proth-Primzahlen sind^[2]:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857...

Siehe auch

• Sierpinski Nummernge

Externer Link

• (und) Proth-Nummer auf MathWorld