WikiDer > Fermat-Nummer

EIN Fermat-Nummer, benannt nach den Franzosen MathematikerPierre de Fermat, ist ein natürliche Zahl des Formulars

${Displaystil F_{n}=2^{(2^{n})} 1,}$

Fermat vermutete, dass jede Fermat-Zahl a Primzahl ist. Sein Verdacht stellte sich als falsch heraus, aber es ist richtig für die ersten fünf Fermat-Zahlen:

f₀ = 2¹ 1 = 3

f₁ = 2² 1 = 5

f₂ = 2⁴ 1 = 17

f₃ = 2⁸ 1 = 257

f₄ = 2¹⁶ 1 = 65537

Ansonsten ist es wahr wenn eine Zahl des Formulars ${Displaystil 2^{m} 1}$ ist eine Primzahl, die ${displaystyle m}$ muss eine Potenz von 2 sein.

f₅ ist nicht mehr prim, wie Euler im 1732 entdeckt.

Einige der folgenden Fermat-Nummern sind jetzt auch verfügbar faktorisiert:

f₅ = 641 · 6700417

f₆ = 274177 · 67280421310721

f₇ = 59649589127497217 · 5704689200685129054721

f₈ = 1238926361552897 P62

f₉ = 2424833 7455602825647884208337395736200454918783366342657 P99

f₁₀ = 45592577 6487031809 4659775785220018543264560743076778192897 P252

f₁₁ = 319489 974849 167988556341760475137 3560841906445833920513 P564

(hier steht P62 für eine 62-stellige Primzahl)

Von allen Fermat-Zahlen von F₅ nach F₃₂ (eine Zahl von mehr als einer Milliarde Stellen) sind heute als Nichtprime bekannt.

Siehe auch

• Fermat-Primzahl

Externer Link

• (und) Fermat-Nummer auf Das Prime-Glossar