WikiDer > Serienentwicklung
Reeksontwikkeling
In dem Mathematik Hält eine Serienentwicklung von einem gegebenen Funktion , dass die Funktion als Summe von a . geschrieben wird Warteschlange einfachere Funktionen. Für ein gutes Ansatz der Funktion kann diese Reihe in der Praxis oft auf eine endliche Anzahl von Termen beschränkt werden. Dieser Ansatz ist einfacher, da weniger Terme der Sequenz verwendet werden. Die daraus resultierende Ungenauigkeit (also die Gesamtgröße der weggelassenen Terme) lässt sich oft mit einer Formel beschreiben.
Es gibt verschiedene Arten von Serienentwicklungen, wie zum Beispiel:
- Taylor-Reihe: EIN Potenzreihe basierend auf Derivate einer Funktion.
- Maclaurin-Reihe: Ein Spezialfall der Taylor-Reihe, zentriert auf X = 0.
- Laurent-Reihe: Eine Erweiterung der Taylor-Reihe, die auch negative Werte für den Exponenten enthält.
- Dirichlet-Reihe: Wird in der . sein analytische Zahlentheorie benutzt.
- die Fourierreihe: Beschreibt periodische Funktionen als Reihe von Sinus- und/oder Kosinusfunktionen. So sein mit Ton Wurzelnote und Obertöne ein Beispiel für eine Fourier-Reihe.
- Legendre-Polynom: Wird in der . sein Physik verwendet, um zum Beispiel eine zufällige elektrisch Feld zu beschreiben als a Überlagerung von a Monopolfeld, ein Dipolfeld, ein Quadrupolfeld, ein Oktupolfeld und so weiter.
- Zernike-Polynom: Wird in der . sein Optik, Elektronenoptik und ähnliches früher Bildfehler von optischen oder elektronenoptischen Systemen. Jeder Begriff in der Serie beschreibt einen bestimmten Bildfehler.
Beispiele finden Sie in den jeweiligen Artikeln.