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Das von Sagnac verwendete Interferometer.

Schema eines Sagnac-Interferometers.

Es Sagnac-Effekt ist der Phasenverschiebung wirkt als System aus zwei gegenläufigen Wellen als Ganzes a Drehung erfährt. Es ist nach dem benannt FranzösischPhysikerGeorges Sagnac der den Effekt 1913 vorhergesagt und nachgewiesen hat. Dieser Effekt wird unter anderem verwendet, um die Rotation für rotation Navigationszwecke, beispielsweise Trägheitsnavigation mit dem Ringlaserkreiselkompasscom oder faseroptischer Kreiselkompass. Es ist wesentlich für die Bestimmung der Dauer der siderischer Tag im Satellitennavigation wie Geographisches Positionierungs System, GLONASS, KOMPASS und Galilei.

Geschichte

Huygens-Fresnel

Das Niederländisch Physiker Christian Huygens war der erste, der glaubte, dass Licht aus Wellen besteht. Isaac Newton behauptete jedoch, dass Licht aus Teilchen bestehe. Diese Teilchentheorie wurde weithin akzeptiert, bis Experimente von Thomas Jung und Augustin Jean Fresnel loslegen 19. JahrhundertHuygens' Wellentheories Bestätigt.

Da Wellen a . sind Mittel herumkommen müssen, wie z Himmel vor dem Klang und Wasser für Wasserwellen und anschwellen, dachte man, dass es auch ein Medium für Licht geben würde: das sogenannte Äther. Das Boden würde sich nach dieser Theorie durch den Äther bewegen.

Maxwell

Im Jahr 1865 formuliert James Clerk Maxwell sind vier Physiker Gesetze der Elektromagnetismus, das Theorie von elektrisch und Magnetfelder und elektromagnetische Strahlung: das Maxwells Gesetze. Diese wurden 1888 durch Versuche von experiments weiter bestätigt Heinrich Hertz. Das hat gezeigt, dass Licht ist eine elektromagnetische Welle. Nach diesem Gesetz pflanzen sich alle elektromagnetischen Wellen in a Vakuum geht weiter mit dem Geschwindigkeit c relativ zu einem stationären Beobachter.

Michelson-Morley

Die Bewegung der Erde durch den Äther soll es ermöglichen, einen Unterschied in der Lichtgeschwindigkeit zu messen. Da sich die Erde um den . dreht Sonne bewegt, muss es zumindest eine relative Bewegung in Bezug auf den Äther geben, es sei denn, die Erde ist der Mittelpunkt des Universum wäre, eine Theorie, die seit Jahrhunderten überholt war. Messungen der Lichtgeschwindigkeit waren jedoch so ungenau, dass eine Differenzmessung unmöglich war.

Mit dem berühmten Michelson-Morley-Experiment ab 1887 wurde dieses Problem durch den Vergleich der Lichtwellen mit sich selbst gelöst. Dies geschah mit a Interferometer wo Licht verwendet Spiegel verschiedene Fahrspuren kreuzen sich. Das Licht, das sich in die gleiche Richtung wie die Erde bewegt – die sich mit etwa 30 km/s um die Sonne bewegt – sollte einen Geschwindigkeitsunterschied zum Licht haben, das sich über sie ausbreitet. Diese Geschwindigkeitsdifferenz im Interferometer wäre a Phasenverschiebung würde zu einer Änderung der Interferenzmuster. Diese Verschiebung wurde jedoch zur Überraschung vieler nicht beobachtet, einschließlich Albert Michelson und Edward Morley selbst.

Sagnac

Neue Theorien mussten dieses Phänomen erklären. George FitzGerald im Jahr 1889 und Hendrik Lorentz kam 1892 unabhängig voneinander zu den Lorentz-FitzGerald-Kontraktionshypothese, worauf Albert Einstein zu spät sein spezielle Relativitätstheorie von 1905 basiert.

Eine andere Theorie war die Emissionstheorie von Walter Ritz. Nach dieser Theorie ist die Lichtgeschwindigkeit relativ zur Geschwindigkeit der Lichtquelle. Veröffentlicht im Jahr 1913 William de Sitter die Ergebnisse seiner Beobachtungen von Doppelsterne. Er hatte keinen der Sterne optische Effekte beobachtet, was aus der Theorie von Ritz folgte.

Bereits zwischen 1893 und 1896 Oliver Lodge die Idee und Gleichungen des Sagnac-Effekts. Er ließ eine schwere Scheibe über seiner rotieren Interferometer das an Sandstein wurde so platziert, dass alle Äther ziehen (Einschleppung des Äthers) nachgewiesen werden konnte. Auch in seinem Experiment trat keine Phasenverschiebung auf, was bedeutet, dass die Äther ziehenTheorie widersprochen.

Im Jahr 1913 . durchgeführt Sagnac führt sein Experiment durch, bei dem er sein Interferometer selbst drehte, mit einer Frequenz von 2 Hz (zweimal pro Sekunde). Nach der Emissionstheorie von Ritz würde es keine Phasenverschiebung geben, da sich die Lichtquelle mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Detektor drehte. Die Tatsache, dass eine Phasenverschiebung beobachtet wurde, bedeutete zusammen mit den Erkenntnissen von De Sitter das Ende der Emissionstheorie.

Sagnac hingegen hatte die Phasenverschiebung aufgrund der klassische Physik. Er betrachtete seine Ergebnisse als Beweis für die Existenz des Äthers. Spezielle Relativitätstheorie und allgemeine Relativitätstheorie implizieren jedoch gleichermaßen, dass der Sagnac-Effekt auftritt. Mit anderen Worten, der Sagnac-Effekt ist so grundlegend, dass er ein gemeinsames Phänomen der klassischen Mechanik und der relativistischen Mechanik ist.

Es stellte sich später heraus, dass Franz Harress hatte den Effekt bereits 1911 bei der Erforschung von Fresnel ziehen (Lichtmitnahme, dann durch bewegtes Glas), aber er führte die Wirkung auf etwas anderes zurück. Seine Experimente zeigten, dass der Effekt nicht beeinflusst wurde durch Lichtbrechung.

Michelson

1925 Michelson und Henry Gale ein bei Clearing gebautes Interferometer, Illinois in dem Vereinigte Staaten um die Erdrotation zu messen. Die Abmessungen betrugen 612 x 339 Meter, wobei Wasserleitungen mit einem Durchmesser von 30 cm verwendet wurden, die auf ein Vakuum von 12 mm² abgepumpt wurden Quecksilberdruck. Das Experiment bestätigte die erwartete Verschiebung des Interferenzmusters entsprechend der Erdrotation.

Laser

Mit der Erfindung des Laser- 1960 erhielt die optische Sagnac-Interferometrie einen neuen Impuls. Militär und kommerziell Anwendungen - gefällt mir Ringlaserkreiselkompasscom und später ist es faseroptischer Kreiselkompass, auch für den Einsatz in Trägheitsnavigation - einen enormen technischen Fortschritt mit sich gebracht.

Auffallend ist, dass Sagnac selbst schon Anwendungen für den nach ihm benannten Effekt für Navigationszwecke sah. Mit Hilfe von drei Interferometern – mit einer Fläche von zig Quadratmetern – konnten die drei Drehachsen vermessen werden, die schwingen, stampfen und Hoppla.

Operation

Ein Lichtstrahl kommt von links und wird bei P in zwei getrennte Strahlen aufgespalten, die durch einen Ring gehen: einer läuft im Uhrzeigersinn, der andere gegen den Uhrzeigersinn. Gleichzeitig dreht sich der Ring im Uhrzeigersinn, so dass sich Punkt P zur Position P' dreht.

Ein Beobachter, der sich nicht mit dem Interferometer dreht, nimmt keine Frequenzänderung wahr, nur die Phasendifferenz. Der in die gleiche Richtung wie das Interferometer rotierende Lichtstrahl, in diesem Beispiel rot, muss einen längeren Weg zurücklegen als der gegenläufig rotierende Lichtstrahl, in diesem Beispiel blau. Die Winkeländerung ist hier übertrieben dargestellt.

Ein mitrotierender Beobachter bemerkt nicht nur a Phasenverschiebung aber auch eine Frequenzänderung. Der in die gleiche Richtung wie das Interferometer rotierende Lichtstrahl muss einen längeren Weg zurücklegen und erhält eine niedrigere Frequenz (Erfahrungen a Rotverschiebung). Der gegenläufige Lichtstrahl legt einen kürzeren Weg zurück und erhält eine höhere Frequenz und erfährt somit eine Blauverschiebung. Violett und Grün sind die Lichtstrahlen an einem stationären Interferometer.

Das Grün stehende Welle wird mit einem stationären Ring und von einem stationären Beobachter beobachtet. Ein mitrotierender Beobachter nimmt beim Rotieren des Rings zwei verschiedene Frequenzen wahr. Es geht durch die Doppler-Effekt eine Rotverschiebung tritt auf, wenn das Licht in die gleiche Richtung wie der Ring wandert. Licht, das in die entgegengesetzte Richtung wandert, erfährt eine Blauverschiebung.

Der Sagnac-Effekt tritt in einem sich drehenden Sagnac-Interferometer auf. Zur Vereinfachung der Berechnung wird in diesem Beispiel davon ausgegangen, dass sich Licht in einem Ring ausbreitet: Im wirklichen Leben bewegt sich Licht entlang einer geraden Linie. Aus einer Lichtquelle kommt ein Lichtstrahl mit Wellenlängeλ (la(m)bda) im Ring am Punkt P, wo er sich in beide Richtungen teilt. Bei stehendem Ring ist die zurückzulegende Strecke für beide Lichtstrahlen gleich, so dass beide gleichzeitig bei P ankommen und den Ring ohne wieder verlassen Phasenverschiebung: Die Wellen halten Schritt.

Wenn sich der Ring zum Beispiel im Uhrzeigersinn bewegt, wird der Lichtstrahl, der sich in die gleiche Richtung bewegt, eine größere Entfernung zu P' zurücklegen als der Lichtstrahl, der sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt: P' traf auf diesen Strahl. Als Ergebnis haben die Lichtstrahlen in P' a Phasendifferenzφ_so (phi), der Sagnac-Effekt.

Phasenverschiebung

Licht, das sich in der gleichen Drehrichtung wie der Ring ausbreitet, legt einen etwas längeren Weg zurück als Licht, das sich in die entgegengesetzte Richtung ausbreitet. Es kommt also später in P.

Der Ring dreht sich mit Winkelgeschwindigkeitω (Omega). Größen, die sich auf die Bewegung im Uhrzeigersinn beziehen, bezeichnen wir mit a und die andere Drehrichtung mit a -. Sobald die Lichtstrahlen wieder bei P (jetzt P') ankommen, haben sie eine andere Ecke gereist. Der Lichtstrahl im Uhrzeigersinn muss einen größeren Winkel haben ${displaystyle varphi _{ }}$ als der Lichtstrahl, der in die andere Richtung läuft: er liegt ${displaystyle varphi _{-}}$ aus. Die Laufzeiten der Lichtstrahlen in beide Richtungen betragen jeweils ${displaystyle t_{ }}$ und ${displaystyle t_{-}}$:

${displaystyle varphi _{ }=2pi alpha _{ }=left({frac {c}{R}}ight)cdot t_{ }}$

${displaystyle varphi _{-}=2pi -alpha _{-}=left({frac {c}{R}}ight)cdot t_{-}}$

mit ${Anzeigestil c}$ wenn Lichtgeschwindigkeit und ${Anzeigestil R}$ wenn Strahl des Rings

bei welchem:

${displaystyle alpha _{ }=omega cdot t_{ }}$

${displaystyle alpha _{-}=omega cdot t_{-}}$

Damit ergibt sich für die Laufzeiten der Lichtstrahlen:

${displaystyle t_{ }={frac {2pi cdot R}{c-omega cdot R}}}$

und

${displaystyle t_{-}={frac {2pi cdot R}{c omega cdot R}}}$

Da die Lineargeschwindigkeit des Rings ${displaystyle v=omega cdot R}$ folgt daraus:

${displaystyle t_{ }-t_{-}={frac {4pi cdot R^{2}cdot omega }{c^{2}-v^{2}}}}$

Der Unterschied in der zurückgelegten Strecke beträgt:

${Anzeigestil Delta L=ccdot (t_{ }-t_{-})}$

Die Phasenverschiebung, die Sagnac-Phase, ist:

${displaystyle varphi _{s}={frac {2pi cdot Delta L}{lambda }}={frac {8pi ^{2}cdot R^{2}cdot omega }{c^{2}-v^{2} }}cdot {frac {c}{lambda}}}$

Da die Geschwindigkeit des Rings viel geringer ist als die Lichtgeschwindigkeit, also ${displaystyle omega cdot R<$, ist eine gute Näherung:

${displaystyle varphi _{s}={frac {8pi ^{2}cdot R^{2}cdot omega }{ccdot lambda }}={frac {4pi cdot Rcdot L}{ccdot lambda }}cdot omega ={frac { 8pi cdot A}{ccdot lambda }}cdot omega }$

wo wird das verwendet

${Anzeigestil L=2pi cdot R}$

und die Oberfläche des Rings (Bereich EIN)

${displaystyle A=pi cdot R^{2}={frac {Rcdot L}{2}}}$

Die Formel für die Phasenverschiebung ${displaystyle varphi _{s}}$ gilt auch für Interferometer, bei denen das Licht einem dreieckigen oder rechteckigen Weg folgt, wenn die Fläche des Dreiecks oder Quadrats ausgefüllt ist.^[1]

Ringlaser

Bei einem Interferometer wird das Licht von außen in das Interferometer eingebracht. Bei einem Ringlaser ist die Lichtquelle, a Laser-, im Ring enthalten. Der Ring ist mit einem Medium gefüllt, im Allgemeinen a Helium-Neon- Mischung, so dass es ganz wie Resonanzhohlraum Funktionen. Aufgrund der Eigenschaften eines Lasers, a ganze Zahl Wellenlängen passen in die Kavität und es wird a stehende Welle im Ring entstehen.

Für eine stationäre (stationär) Beobachter ändert nichts an der stehende Welle wenn sich der Ring dreht. Im Gegensatz zu einem Interferometer gibt es keine Phasenverschiebung Hinweis: Die Anzahl der Wellenlängen im Ring bleibt gleich. Für einen mitrotierenden Beobachter ändert sich die Frequenz. Das Licht, das in die gleiche Richtung wie der Ring wandert, legt einen kürzeren Weg zurück, wodurch die Wellenlänge kürzer wird. Es wird ein Blauverschiebung auf. Das Licht, das sich in die entgegengesetzte Richtung ausbreitet, legt einen längeren Weg zurück, sodass die Wellenlänge länger wird. Es wird ein Rotverschiebung auf.

Wenn die beiden Lichtstrahlen kombiniert werden, ergibt der Frequenzunterschied a Prügel.

Da die zurückgelegte Strecke für konstruktive Interferenz – die Wellen beider Lichtstrahlen sind beim Aufeinandertreffen synchron – eine ganze Zahl von Wellenlängen sein muss, gilt Folgendes:

${displaystyle ncdot lambda=L}$

bei welchem ${displaystyle n}$ ein gerade Zahl ist. Wenn sich die zurückgelegte Strecke um . ändert ${Anzeigestil Delta L}$ dann ändert sich die Wellenlänge um:

${displaystyle Delta Lambda ={frac {Delta L}{n}}={frac {lambda cdot Delta L}{L}}}$

Die Frequenzänderung ist:

${displaystyle Delta f={frac {Delta v}{v}}={frac {Delta Lambda }{lambda }}={frac {Delta L}{L}}}$

Da die beiden Lichtstrahlen die gleiche Frequenzänderung erfahren, jedoch in entgegengesetzte Richtungen, wird die Schwebungsfrequenz:

${displaystyle f={frac {4cdot omega cdot Acdot v}{ccdot L}}ungefähr {frac {4cdot Acdot omega }{lambda cdot L}}}$

Das Resonanz Bedingung ist:

${displaystyle Delta Omega ca. {frac {omega cdot Delta L}{L}}}$

Da die Lichtfrequenz extrem hoch ist, ist diese Frequenzdifferenz deutlich größer als die zurückgelegte Distanz. Infolgedessen ist die Skalierungsfaktor für einen Ringlaser, der viel größer ist als der eines Sagnac-Interferometers.

Universalität des Sagnac-Effekts

Das Universalität des Sagnac-Effekts zeigt sich darin, dass er nicht nur für Licht und andere elektromagnetische Wellen gilt. Es hat sich in Experimenten gezeigt, dass es auch gilt für Cooper-Paare (1965), Neutronen (1984), ⁴⁰ca-Atome (1991), Elektronen (1993), superflüssige Flüssigkeiten und Ionen (1997).

Das Compton-Wellenlänge ist:

${displaystyle lambda _{c}={frac {h}{mcdot c}}}$

bei welchem ha das Plancksche Konstante ist und ${displaystyle m}$ das Restmenge gehört zu a Partikel. Das Ausfüllen der vorherigen Formel des Sagnac-Effekts ergibt:

${displaystyle varphi _{s}={frac {8pi cdot mcdot A}{h}}cdot omega }$

Aufgrund des großen Unterschieds in Masse mit Photonen der Skalierungsfaktor ist viel größer als bei optischen Interferometern.^[2]

Siehe auch

• Faseroptischer Kreiselkompass
• Ringlaserkreiselkompass