WikiDer > Симметричная игра
В теория игры, а симметричная игра - это игра, в которой выигрыш за использование определенной стратегии зависит только от других используемых стратегий, а не от того, кто в них играет. Если можно изменить личности игроков, не изменяя выигрыш в стратегиях, то игра будет симметричной. Симметрия бывает разных разновидностей. Ординально-симметричные игры - игры, симметричные относительно порядковый структура выплат. Игра это количественно симметричный тогда и только тогда, когда он симметричен относительно точных выплат. А партнерская игра симметричная игра, в которой оба игрока получают одинаковые выплаты для любого набора стратегий. То есть отдача от игровой стратегии а против стратегии б получает ту же отдачу, что и игровая стратегия б против стратегии а.
Симметрия в играх 2х2
E | F | |
---|---|---|
E | а, а | до н.э |
F | в, б | д, д |
Только 12 из 144 обычно различных 2x2 игры симметричны. Однако многие из обычно исследуемых игр 2x2, по крайней мере, симметричны по порядку. Стандартные представления курица, то Дилемма заключенного, а Охота на оленя все симметричные игры. Формально, чтобы игра 2x2 была симметричной, ее матрица выплат должен соответствовать схеме, изображенной справа.
Требования к игре, которая должна быть симметричной по порядку, слабее, и только в том случае, если порядковый рейтинг выплат соответствует схеме справа.
Симметрия и равновесия
Нэш (1951) показывает, что каждая конечная симметричная игра имеет симметричную смешанная стратегия равновесие по Нэшу. Cheng et al. (2004) показывают, что каждая симметричная игра с двумя стратегиями имеет (не обязательно симметричную) чистая стратегия равновесие по Нэшу.
Симметрии здесь относятся к симметриям выигрышей. Биологи часто называют асимметрию выигрышей между игроками в игре: коррелированные асимметрии. Они в отличие от некоррелированные асимметрии которые носят чисто информационный характер и не влияют на выплаты (например, см. Голубь игра).
Общий случай
Игра с выплатой для игрока , куда игрок набор стратегии и , считается симметричным, если для любого перестановка ,
Партха Дасгупта и Эрик Маскин дать следующее определение, которое повторяется с тех пор в экономической литературе
Однако это более сильное условие, которое подразумевает, что игра не только симметрична в указанном выше смысле, но и является игрой с общим интересом в том смысле, что выплаты всех игроков идентичны.[1]
Рекомендации
- Ши-Фен Ченг, Дэниел М. Ривз, Евгений Воробейчик и Майкл П. Веллман. Заметки о равновесиях в симметричных играх, Международная совместная конференция по автономным агентам и многоагентным системам, 6-й семинар по теоретическим играм и агентам по теории принятия решений, Нью-Йорк, Нью-Йорк, август 2004 г. [1]
- Симметричная игра в Gametheory.net
- Дасгупта, Партха; Маскин, Эрик (1986). «Существование равновесия в прерывных экономических играх, I: Теория». Обзор экономических исследований. 53 (1): 1–26. Дои:10.2307/2297588.
- Нэш, Джон (Сентябрь 1951 г.). «Некооперативные игры». Анналы математики. 2-я сер. 54 (2): 286–295. Дои:10.2307/1969529.
дальнейшее чтение
- Дэвид Робинсон; Дэвид Гофорт (2005). Топология игр 2x2: новая таблица Менделеева. Рутледж. ISBN 978-0-415-33609-3.