WikiDer > Хронология абелевых разновидностей

Это хронология теории абелевы разновидности в алгебраическая геометрия, включая эллиптические кривые.

История ранних веков

• c. 1000 Аль-Караджи пишет на конгруэнтные числа^[1]

Семнадцатый век

• Ферма исследования спуск для эллиптических кривых
• 1643 Ферма излагает эллиптическую кривую Диофантово уравнение^[2]
• 1670 г. сын Ферма опубликовал Диофант с примечаниями

Восемнадцатый век

• 1718 Джулио Карло Фаньяно деи Тоски, изучает выпрямление лемниската, сложение результатов для эллиптические интегралы.^[3]
• 1736 Эйлер пишет на уравнение маятника без малоуглового приближения.^[4]
• 1738 Эйлер пишет о кривых рода 1, рассмотренных Ферма и Лихорадка
• 1750 Эйлер пишет об эллиптических интегралах.
• 23 декабря 1751 г. - 27 января 1752 г.: зарождение теории эллиптические функции, согласно более поздним замечаниям Якоби, как пишет Эйлер о работе Фаньяно.^[5]
• 1775 Джон Ланден издает Преобразование Ландена,^[6] ан изогения формула.
• 1786 Адриан-Мари Лежандр начинает писать эллиптические интегралы
• 1797 К. Ф. Гаусс обнаруживает двойная периодичность из функция лемнискаты^[7]
• 1799 г. Гаусс находит связь длины лемнискаты и футляра среднее арифметико-геометрическое, дающий численный метод для полный эллиптический интеграл.^[8]

Девятнадцатый век

• 1826 Нильс Хенрик Абель, Карта Абеля-Якоби
• 1827 обращение эллиптических интегралов независимо от Авеля и Карл Густав Джейкоб Якоби
• 1829 Якоби, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, представляет четыре тета-функции одной переменной
• 1835 г. Якоби указывает на использование группового закона для диофантова геометрия, в Du usu Theoriae Integralium Ellipticorum et Integralium Abelianorum in Analysi Diophantea^[9]
• 1836-7 Фридрих Юлиус Ришело, то Изогения Ришело.^[10]
• 1847 Адольф Гёпель дает уравнение Куммер поверхность^[11]
• 1851 Иоганн Георг Розенхайн пишет призовое эссе по проблеме инверсии в роде 2.^[12]
• c. 1850 г. Томас Уэддл - Поверхность клина
• 1856 Эллиптические функции Вейерштрасса
• 1857 Бернхард Риманн^[13] закладывает основу для дальнейшей работы над абелевыми многообразиями в размерности> 1, вводя Билинейные отношения Римана и Тета-функция Римана.
• 1865 Карл Йоханнес Томае, Theorie der ultraelliptischen Funktionen und Integrale erster und zweiter Ordnung^[14]
• 1866, Альфред Клебш и Пол Гордан, Theorie der Abel'schen Functionen
• 1869 Weierstrass доказывает абелева функция удовлетворяет алгебраическая теорема сложения
• 1879, Шарль Огюст Брио, Теория абельенских функций
• 1880 г. В письме к Ричард Дедекинд, Леопольд Кронекер описывает его Jugendtraum,^[15] использовать комплексное умножение теория для создания абелевы расширения из мнимые квадратичные поля
• 1884 Софья Ковалевская пишет на редукция абелевых функций к эллиптическим функциям^[16]
• 1888 Фридрих Шоттки находит нетривиальное условие на тета-константы для кривых рода г = 4, запустив Проблема Шоттки.
• 1891 Теорема Аппеля – Гумберта из Поль Эмиль Аппель и Жорж Гумберт, классифицирует голоморфные линейные расслоения на абелева поверхность от коцикл данные.
• 1894 Die Entwicklung der Theorie der algebräischen Functionen in älterer und neuerer Zeit, сообщить Александр фон Бриль и Макс Нётер
• 1895 Вильгельм Виртингер, Untersuchungen über Thetafunktionen, учеба Prym разновидности
• 1897 Х. Ф. Бейкер, Абелевы функции: теорема Абеля и родственная теория тета-функций

Двадцатое столетие

• c.1910 Теория Нормальные функции Пуанкаре означает, что Разновидность пикара и Сорт Альбанезе находятся изогенный.^[17]
• 1913 Теорема Торелли^[18]
• 1916 Гаэтано Скорца^[19] применяет термин «абелева разновидность» к комплексные торы.
• 1921 Лефшец показывает, что любой комплексный тор с матрицей Римана, удовлетворяющий необходимым условиям, может быть вложен в некоторые сложное проективное пространство с использованием тета-функций
• 1922 Луи Морделл доказывает Теорема морделла: рациональные точки на эллиптической кривой над рациональными числами образуют конечно порожденная абелева группа
• 1929 Артур Б. Кобл, Алгебраическая геометрия и тета-функции
• 1939 Модульные формы Siegel^[20]
• c. 1940 Вейль определяет «абелеву разновидность»
• 1952 Андре Вайль определяет промежуточный якобиан
• Теорема куба
• Группа Сельмера
• Майкл Атья классифицирует голоморфные векторные расслоения на эллиптической кривой
• 1961 Горо Шимура и Ютака Танияма, Комплексное умножение абелевых многообразий и его приложения в теории чисел
• Модель Нерона
• Гипотеза Берча – Суиннертона – Дайера
• Пространство модулей для абелевых многообразий
• Двойственность абелевых многообразий
• c.1967 Дэвид Мамфорд разрабатывает новую теорию уравнения, определяющие абелевы многообразия
• 1968 Теорема Серра – Тейта о хорошей редукции обобщает результаты Дойринга об эллиптических кривых на случай абелевого многообразия.^[21]
• c. 1980 г. Преобразование Мукаи – Фурье: the Пучок Пуанкаре поскольку ядро ​​Мукаи – Фурье индуцирует эквивалентность производные категории из когерентные пучки для абелевого многообразия и двойственного к нему.^[22]
• 1983 Такахиро Сиота доказывает Гипотеза Новикова о проблеме Шоттки
• 1985 Жан-Марк Фонтен показывает, что любое абелево многообразие положительной размерности над рациональными числами имеет где-то плохую редукцию.^[23]

Двадцать первый век

• 2001 Доказательство теорема модульности для эллиптических кривых завершено.

Заметки