WikiDer > Сверхслабая топология

Ultraweak topology

В функциональный анализ, филиал математика, то сверхслабая топология, также называемый слабая * топология, или же топология слабого * оператора или же σ-слабая топология, на съемочной площадке B(ЧАС) из ограниченные операторы на Гильбертово пространство это слабая * топология получен из преддуальный B*(ЧАС) из B(ЧАС), класс трассировки операторы на ЧАС. Другими словами, это самая слабая топология, в которой все элементы предуала непрерывны (если рассматривать их как функции на B(ЧАС)).

Связь со слабой (операторной) топологией

Сверхслабая топология аналогична топологии слабого оператора. Например, на любом ограниченном по норме множестве слабая операторная и сверхслабая топологии одинаковы, и, в частности, единичный шар компактен в обеих топологиях. Сверхслабая топология сильнее слабой операторной топологии.

Одна из проблем со слабой операторной топологией заключается в том, что двойственное B(ЧАС) со слабой операторной топологией "слишком мала". Сверхслабая топология решает эту проблему: дуал - это полная преддуальная B*(ЧАС) всех операторов класса трассировки. В общем случае сверхслабая топология более полезна, чем топология слабого оператора, но ее сложнее определить, а топология слабого оператора часто оказывается более удобной.

Сверхслабая топология может быть получена из слабой операторной топологии следующим образом. Если ЧАС1 является сепарабельным бесконечномерным гильбертовым пространством, то B(ЧАС) можно вложить в B(ЧАС⊗ЧАС1) тензорно с тождественным отображением на ЧАС1. Тогда ограничение слабой операторной топологии на B(ЧАС⊗ЧАС1) - сверхслабая топология B(ЧАС).

Смотрите также

Рекомендации

  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
  • Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.