WikiDer > Однородный многогранник 2 k1

В геометрия, 2_k1 многогранник это равномерный многогранник в п размеры (п = k+4) построенный из E_п Группа Коксетера. Семья была названа их Символ Кокстера в качестве 2_k1 раздвоением Диаграмма Кокстера-Дынкина, с одним кольцом на конце 2-узловой последовательности. Он может быть назван расширенный символ Шлефли {3,3,3^{к, 1}}.

Члены семьи

Семья начинается с уникальной 6-многогранники, но может быть расширен назад, чтобы включить 5-ортоплекс (пентакросс) в 5-ти измерениях, а в 4-симплекс (5-элементный) в 4-х измерениях.

Каждый многогранник построен из (n-1) -симплекс и 2_к-1,1 (n-1) -грани многогранника, каждая из которых имеет вершина фигура как (n-1) -полукуб, {3^{1, н-2,1}}.

Последовательность заканчивается на k = 6 (n = 10), как бесконечная гиперболическая мозаика 9-пространства.

Полная семья 2_k1 многогранник многогранники:

1. 5-элементный: 2₀₁, (5 тетраэдры клетки)
2. Пентакросс: 2₁₁, (32 5-элементный (2₀₁) фасеты)
3. 2₂₁, (72 5-симплекс и 27 5-ортоплекс (2₁₁) фасеты)
4. 2₃₁, (576 6-симплекс и 56 2₂₁ грани)
5. 2₄₁, (17280 7-симплекс и 240 2₃₁ грани)
6. 2₅₁, мозаика евклидова 8-мерного пространства (∞ 8-симплекс и ∞ 2₄₁ грани)
7. 2₆₁, мозаика гиперболического 9-мерного пространства (∞ 9-симплекс и ∞ 2₅₁ грани)

Элементы

Gosset 2_k1 цифры

п	2k1	Петри многоугольник проекция	Имя Кокстер-Дынкин диаграмма	Грани		Элементы
				2к-1,1 многогранник	(п-1) -симплекс	Вершины	Края	Лица	Клетки	4-лицы	5-лицы	6-лицы	7-лицы
4	201		5-элементный {32,0,1}	--	5 {33}	5	10	10	5
5	211		пентакросс {32,1,1}	16 {32,0,1}	16 {34}	10	40	80	80	32
6	221		2 21 многогранник {32,2,1}	27 {32,1,1}	72 {35}	27	216	720	1080	648	99
7	231		2 31 многогранник {32,3,1}	56 {32,2,1}	576 {36}	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	241		2 41 многогранник {32,4,1}	240 {32,3,1}	17280 {37}	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	251		2 51 соты (8-пространственная тесселяция) {32,5,1}	∞ {32,4,1}	∞ {38}	∞
10	261		2 61 соты (9-пространственная мозаика) {32,6,1}	∞ {32,5,1}	∞ {39}	∞

Смотрите также

• k₂₁ многогранник семья
• 1_k2 многогранник семья

Рекомендации

• Алисия Буль Стотт Геометрическое выведение полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространств, Верханделинген академии Конинклийке van Wetenschappen, ширина блока Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • Стотт, А. Б. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Алисия Буль Стотт, "Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, № 1, стр. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
  • Стотт, А. Б. 1910. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Схоут П. Х. Аналитическое рассмотрение многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников. Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
• Х. С. М. Коксетер: Регулярные и полурегулярные многогранники, часть I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1940.
• N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1985
• H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1988

внешняя ссылка

• PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Gossetoctotope)

v т е Фундаментальный выпуклый обычный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Равномерная черепица	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольный
E3	Равномерно выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Равномерные 4-соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24-ячеечные соты
E5	Равномерные 5-соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Равномерные 6-соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Равномерные 7-соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Равномерные 8-соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Равномерные 9-соты	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
Eп-1	Униформа (п-1)-соты	{3[n]}	δп	hδп	qδп	1k2 • 2k1 • k21