WikiDer > Квадратная плитка - Википедия

Квадратная плитка
Тип	Обычная черепица
Конфигурация вершины	4.4.4.4 (или 44)
Конфигурация лица	V4.4.4.4 (или V44)
Символ (ы) Шлефли	{4,4} {∞}×{∞}
Символ (ы) Wythoff	4 | 2 4
Диаграмма (ы) Кокстера
Симметрия	p4m, [4,4], (*442)
Симметрия вращения	p4, [4,4]+, (442)
Двойной	самодвойственный
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то квадратная черепица, квадратная тесселяция или же квадратная сетка является правильным замощением Евклидова плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {4,4}, что означает 4 квадраты вокруг каждого вершина.

Конвей назвал это кадриль.

В внутренний угол квадрата составляет 90 градусов, поэтому четыре квадрата в точке составляют полные 360 градусов. Это один из три правильных мозаики плоскости. Два других - это треугольная черепица и шестиугольная черепица.

Равномерная окраска

Есть 9 различных равномерные раскраски квадратной черепицы. Назовите цвета индексами на 4 квадратах вокруг вершины: 1111, 1112 (i), 1112 (ii), 1122, 1123 (i), 1123 (ii), 1212, 1213, 1234. (i) случаи имеют простое отражение симметрия, и (ii) симметрия скользящего отражения. Три можно увидеть в той же области симметрии, что и уменьшенные раскраски: 1112_я из 1213, 1123_я с 1234 и 1112_ii уменьшено с 1123_ii.

9 равномерных раскрасок
1111	1212	1213	1112я	1122
p4m (* 442)		p4m (* 442)		pmm (* 2222)
1234	1123я	1123ii	1112ii
pmm (* 2222)		см (2 * 22)

Связанные многогранники и мозаики

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик, простирающихся в гиперболическая плоскость: {4, p}, p = 3,4,5 ...

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {4,п} v т е
Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдр, с Символ Шлефли {n, 4} и диаграмма Кокстера , при этом n стремится к бесконечности.

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {п,4} v т е
Сферический		Евклидово	Гиперболические мозаики
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

*п42 изменения симметрии квазирегулярных двойственных мозаик: V(4.n)2
Симметрия * 4n2 [n, 4]	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт	Некомпактный
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[iπ / λ, 4]
Плитка   Конф.	V4.3.4.3	V4.4.4.4	V4.5.4.5	V4.6.4.6	V4.7.4.7	V4.8.4.8	V4.∞.4.∞	V4.∞.4.∞

*п42 мутации симметрии расширенных мозаик: п.4.4.4 v т е
Симметрия [n, 4], (*п42)	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Расширенный цифры
Конфиг.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Ромбический цифры config.	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

Конструкции Wythoff из квадратной черепицы

Словно равномерные многогранники есть восемь однородные мозаики который может быть основан на регулярной квадратной мозаике.

Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, все 8 форм различны. Как бы то ни было, если рассматривать лица одинаково, существует только три топологически различных формы: квадратная черепица, усеченная квадратная мозаика, плоская квадратная черепица.

Равномерные мозаики, основанные на симметрии квадратных мозаик v т е
Симметрия: [4,4], (*442)							[4,4]+, (442)	[4,4+], (4*2)
{4,4}	т {4,4}	г {4,4}	т {4,4}	{4,4}	рр {4,4}	tr {4,4}	sr {4,4}	с {4,4}
Униформа двойников
V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

Топологически эквивалентные мозаики

An изогональный вариация с двумя типами лиц, рассматриваемая как плоская квадратная черепица с парами траншей, объединенными в ромбы.

Топологические квадратные мозаики могут быть выполнены с вогнутыми гранями и более чем одним ребром, общим для двух граней. Этот вариант имеет 3 общих ребра.

Другой четырехугольник могут быть построены мозаики, которые топологически эквивалентны квадратному мозаичному покрытию (4 квадрата вокруг каждой вершины).

2-равногранная вариация с ромбическими гранями

Изогранные мозаики имеют одинаковые грани (лицо-транзитивность) и вершинная транзитивность, существует 18 вариантов, из которых 6 обозначены как треугольники, которые не соединяются между собой, или как четырехугольник с двумя коллинеарными краями. Приведенная симметрия предполагает, что все грани одного цвета.^[1]

Изоэдральные четырехугольные мозаики

Квадрат p4m, (* 442)	Четырехугольник p4g, (4 * 2)	Прямоугольник пмм, (* 2222)	Параллелограмм р2, (2222)	Параллелограмм pmg, (22 *)	Ромб см, (2 * 22)	Ромб pmg, (22 *)
Трапеция см, (2 * 22)		Четырехугольник пгг, (22 ×)	летающий змей pmg, (22 *)	Четырехугольник пгг, (22 ×)	Четырехугольник р2, (2222)

Вырожденные четырехугольники или треугольники без ребра к ребру

Равнобедренный pmg, (22 *)	Равнобедренный пгг, (22 ×)		Неравносторонний пгг, (22 ×)		Неравносторонний р2, (2222)

Упаковка круга

Квадратную плитку можно использовать как упаковка круга, помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с 4 другими кругами в упаковке (номер поцелуя).^[2] Плотность упаковки π / 4 = 78,54% покрытия. Имеется 4 однородных раскраски упаковок кругов.

Связанные регулярные сложные апейрогоны

Есть 3 регулярные сложные апейрогоны, разделяющие вершины квадратной мозаики. Регулярные сложные апейрогоны имеют вершины и ребра, причем ребра могут содержать 2 и более вершины. Регулярные апейрогоны p {q} r ограничены: 1 /п + 2/q + 1/р = 1. Ребра имеют п вершины, а фигуры вершин - р-гональный.^[3]

Самодвойственный	Duals
4 {4} 4 или	2 {8} 4 или	4 {8} 2 или

Смотрите также

Викискладе есть медиафайлы по теме Квадратная черепица Order-4.

• Шахматная доска
• Список правильных многогранников
• Список однородных мозаик
• Квадратная решетка
• Замощения правильных многоугольников

Рекомендации

• Кокстер, H.S.M. Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 п. 296, Таблица II: Обычные соты
• Клитцинг, Ричард. "2D евклидовы мозаики o4o4x - приседание - O1".
• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. стр36
• Грюнбаум, Бранко; Шепард, Г. К. (1987). Плитки и узоры. Нью-Йорк: У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1. (Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики, п. 58-65)
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Квадратная сетка». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Обычная тесселяция». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная тесселяция». MathWorld.

v т е Фундаментальный выпуклый обычный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Равномерная черепица	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольный
E3	Равномерно выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Равномерные 4-соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24-ячеечные соты
E5	Равномерные 5-соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Равномерные 6-соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Равномерные 7-соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Равномерные 8-соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Равномерные 9-соты	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
Eп-1	Униформа (п-1)-соты	{3[n]}	δп	hδп	qδп	1k2 • 2k1 • k21