WikiDer > Усеченная шестиугольная мозаика порядка 4

Truncated order-4 hexagonal tiling

Усеченная шестиугольная мозаика порядка 4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.12.12
Символ Шлефли	т {6,4} tr {6,6} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} 6 6 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 4 \| 6 2 6 6 \|
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[6,4], (642) [6,6], (662)
Двойной	Квадратная плитка Тетракис Order-6
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная шестиугольная мозаика порядка 4 является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из t {6,4}. Вторичная конструкция tr {6,6} называется усеченная шестиугольная мозаика с двумя цветами двенадцатиугольники.

Конструкции

Есть две равномерные конструкции этого тайлинга, первая из [6,4] калейдоскоп, и более низкая симметрия за счет удаления последнего зеркала [6,4,1⁺], дает [6,6], (* 662).

Две однородные конструкции 4.6.4.6
Имя	Тетрагексагональный	Усеченный шестигранник
Изображение
Симметрия	[6,4] (*642)	[6,6] = [6,4,1⁺] (*662) =
Символ	т {6,4}	тр {6,6}
Диаграмма Кокстера

Двойная черепица


Двойная черепица, Квадратная плитка из тетракиса order-6 имеет конфигурация лица V4.12.12 и представляет фундаментальные области группы симметрии [6,6].

Связанные многогранники и мозаика

*п42 мутации симметрии усеченных мозаик: 4,2п.2п v т е
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия *п42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
н-кис цифры
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Равномерные тетрагексагональные мозаики v т е
*Симметрия: [6,4], (642)** (с подсимметрией [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) индекса 2) (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	т {6,4}	г {6,4}	т {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Униформа двойников


V6⁴	V4.12.12	V (4,6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Чередования
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

ч {6,4}	с {6,4}	ч. {6,4}	с {4,6}	ч {4,6}	чрр {6,4}	sr {6,4}

Однородные шестиугольные мозаики v т е
Симметрия: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{6,6} = ч {4,6}	т {6,6} = h₂{4,6}	г {6,6} {6,4}	т {6,6} = h₂{4,6}	{6,6} = ч {4,6}	рр {6,6} г {6,4}	тр {6,6} т {6,4}
Униформа двойников


V6⁶	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6⁶	V4.6.4.6	V4.12.12
Чередования
[1⁺,6,6] (*663)	[6⁺,6] (6*3)	[6,1⁺,6] (*3232)	[6,6⁺] (6*3)	[6,6,1⁺] (*663)	[(6,6,2⁺)] (2*33)	[6,6]⁺ (662)
=		=		=


ч {6,6}	с {6,6}	ч. {6,6}	с {6,6}	ч {6,6}	чрр {6,6}	sr {6,6}

Симметрия

Усеченная шестиугольная мозаика порядка 4 с * 662 зеркальными линиями

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 662) орбифолд симметрия. Из симметрии [6,6] (* 662) имеется 15 подгрупп с малым индексом (12 уникальных) за счет удаления зеркала и чередование операторы. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку поворота половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. В индекс подгруппы-8 группа, [1⁺,6,1⁺,6,1⁺] (3333) - это коммутаторная подгруппа из [6,6].

Большая подгруппа, построенная как [6,6^*], удаляя точки вращения (6 * 3), индекс 12 становится (* 333333).

Симметрию можно удвоить до 642 симметрия добавив зеркало, чтобы разделить фундаментальную область пополам.

Подгруппы малого индекса [6,6] (* 662)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[6,6]	[1⁺,6,6] =	[6,6,1⁺] =	[6,1⁺,6] =	[1⁺,6,6,1⁺] =	[6⁺,6⁺]
Орбифолд	*662	*663		*3232	*3333	33×
Прямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[6,6⁺]	[6⁺,6]	[(6,6,2⁺)]	[6,1⁺,6,1⁺] = = = =	[1⁺,6,1⁺,6] = = = =
Орбифолд		6*3		2*33	3*33
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[6,6]⁺	[6,6⁺]⁺ =	[6⁺,6]⁺ =	[6,1⁺,6]⁺ =	[6⁺,6⁺]⁺ = [1⁺,6,1⁺,6]⁺ = = =
Орбифолд	662	663		3232	3333
Радикальные подгруппы
Индекс		12		24
Диаграмма
Coxeter		[6,6*]	[6*,6]	[6,6*]⁺	[6*,6]⁺
Орбифолд		*333333		333333