WikiDer > Усеченная шестиугольная мозаика

Truncated hexaoctagonal tiling

Усеченная шестиугольная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.12.16
Символ Шлефли	tr {8,6} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} 8 6 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 8 6 \|
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Заказать-6-8 облицовка кисромбиллом
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная шестиугольная черепица является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один двенадцатигранник, и один шестиугольник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли тр {8,6}.

Двойная черепица


Двойственный тайлинг называется заказ-6-8 мозаика кисромбиль, выполненный как полное деление пополам восьмиугольная черепица порядка 6, здесь треугольниками показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [8,6] (* 862).

Симметрия

Усеченная шестиугольная мозаика с зеркальными линиями

Есть шесть калейдоскопических отражающих подгрупп, построенных из [8,6] путем удаления одного или двух из трех зеркал. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. В индекс подгруппы-8 группа, [1⁺,8,1⁺,6,1⁺] (4343) - это коммутаторная подгруппа из [8,6].

Радикальная подгруппа строится как [8,6 *], индекс 12, как [8,6⁺], (6 * 4) с удаленными точками вращения становится (* 444444), а другой [8 *, 6], индекс 16 как [8⁺, 6], (8 * 3) с удаленными точками вращения как (* 33333333).

Малые подгруппы индекса [8,6] (* 862)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[8,6] =	[1⁺,8,6] =	[8,6,1⁺] = =	[8,1⁺,6] =	[1⁺,8,6,1⁺] =	[8⁺,6⁺]
Орбифолд	*862	*664	*883	*4232	*4343	43×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[8,6⁺]	[8⁺,6]	[(8,6,2⁺)]	[8,1⁺,6,1⁺] = = = =	[1⁺,8,1⁺,6] = = = =
Орбифолд		6*4	8*3	2*43	3*44	4*33
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[8,6]⁺ =	[8,6⁺]⁺ =	[8⁺,6]⁺ =	[8,1⁺,6]⁺ =	[8⁺,6⁺]⁺ = [1⁺,8,1⁺,6,1⁺] = = =
Орбифолд	862	664	883	4232	4343
Радикальные подгруппы
Индекс		12	24	16	32
Диаграмма
Coxeter		[8,6*]	[8*,6]	[8,6*]⁺	[8*,6]⁺
Орбифолд		*444444	*33333333	444444	33333333

Связанные многогранники и мозаики

Из Строительство Wythoff четырнадцать гиперболических однородные мозаики это может быть основано на обычном восьмиугольном замощении порядка 6.

Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 7 форм с полной [8,6] симметрией и 7 с подсимметрией.

Однородные восьмиугольные / шестиугольные мозаики v т е
Симметрия: [8,6], (*862)


{8,6}	т {8,6}	г {8,6}	2t {8,6} = t {6,8}	2r {8,6} = {6,8}	рр {8,6}	тр {8,6}
Униформа двойников


V8⁶	V6.16.16	V (6,8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Чередования
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


ч {8,6}	с {8,6}	ч. {8,6}	с {6,8}	ч {6,8}	чрр {8,6}	ср {8,6}
Двойное чередование


V (4,6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V (3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V (3.8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8