WikiDer > Хосоэдр
| Набор обычных п-гональные осоэдры | |
|---|---|
 Пример шестиугольного осоэдра на сфере | |
| Тип | Правильный многогранник или сферическая черепица |
| Лица | п дигоны |
| Края | п |
| Вершины | 2 |
| χ | 2 |
| Конфигурация вершины | 2п |
| Символ Wythoff | п | 2 2 |
| Символ Шлефли | {2,п} |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | Dпчас, [2, n], (* 22n), порядок 4n |
| Группа вращения | Dп, [2, n]+, (22n), порядок 2n |
| Двойной многогранник | п-гональный диэдр |
В геометрия, п-гональный осоэдр это мозаика из люны на сферической поверхности, так что каждая лунка имеет два одинаковых полярная противоположность вершины.
Обычный п-кональный осоэдр имеет Символ Шлефли {2, п}, с каждым сферическая луна имея внутренний угол 2π/п радианы (360/п градусов).[1][2]
Хосоэдры как правильные многогранники
Для правильного многогранника с символом Шлефли {м, п} количество многоугольных граней:
В Платоновы тела известны древности единственные целочисленные решения для м ≥ 3 и п ≥ 3. Ограничение м ≥ 3 означает, что многоугольные грани должны иметь как минимум три стороны.
Рассматривая многогранники как сферическая черепица, это ограничение можно ослабить, так как дигоны (2-угольники) можно представить как сферические луны, имеющий ненулевой площадь. Разрешение м = 2 допускает новый бесконечный класс правильных многогранников - осоэдры. На сферической поверхности многогранник {2,п} представлен как п примыкающие луны, с внутренними углами 2π/п. Все эти лунки имеют две общие вершины.
 Правильный тригональный осоэдр {2,3}, представленный в виде мозаики из трех сферических лунок на сфере. |  Правильный тетрагональный осоэдр {2,4}, представленный в виде мозаики из 4 сферических лунок на сфере. |
| п | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| п-кональное изображение осоэдра |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Символ Шлефли {2,п} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} |
| Диаграмма Кокстера | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Калейдоскопическая симметрия
2п двуугольный (луна) лица 2п-хосоэдр, {2,2п}, представляют собой фундаментальные области двугранная симметрия в трех измерениях: Cпv (циклический), [п], (*nn), порядок 2п. Области отражения могут быть показаны чередующимися цветными лунками как зеркальные изображения. Разделение каждой луны пополам на два сферических треугольника создает бипирамиды, и определим двугранная симметрия Dпчас, заказ 4п.
| Симметрия (порядок 2п) | Cпv, [п] | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3в, [3] | C4в, [4] | C5в, [5] | C6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2п-кональный осоэдр | Символ Шлефли {2,2п} | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Образ | Поочередно окрашенный фундаментальные области |  |  |  |  |  |  |
Отношения с твердым телом Штейнмеца
Тетрагональный осоэдр топологически эквивалентен бицилиндр Steinmetz solid, пересечение двух цилиндров под прямым углом.[3]
Производные многогранники
В двойной n-угольного осоэдра {2,п} это п-гональный диэдр, {п, 2}. Многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.
Осоэдр можно модифицировать таким же образом, как и другие многогранники, чтобы получить усеченный вариация. Усеченный п-гональный осоэдр - это н-угольный призма.
Апейрогональный хозоэдр
В пределе осоэдр становится апейрогональный хозоэдр как 2-мерная тесселяция:
Гозотопы
Многомерный аналоги вообще называются хозотопы. Обычный хозотоп с Символ Шлефли {2,п,...,q} имеет две вершины, каждая с вершина фигуры {п,...,q}.
В двумерный изотоп, {2}, является Digon.
Этимология
Термин «осоэдр» был придуман H.S.M. Coxeter[сомнительный ], и, возможно, происходит от греческого ὅσος (hosos) «Столько же», идея состоит в том, что осоэдр может иметь «так много лица по желанию ».[4]
Смотрите также
 | Викискладе есть медиафайлы по теме Хосоэдра. |
использованная литература
- ^ Кокстер, Правильные многогранники, п. 12
- ^ Абстрактные правильные многогранники, стр. 161
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Штейнмец Солид". MathWorld.
- ^ Стивен Шварцман (1 января 1994 г.). The Words of Mathematics: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке. MAA. стр.108–109. ISBN 978-0-88385-511-9.
- Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-81496-0
- Coxeter, H.S.M; Регулярные многогранники (третье издание). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
