WikiDer > Усеченная восьмиугольная мозаика

Truncated order-8 octagonal tiling

Усеченная восьмиугольная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	8.16.16
Символ Шлефли	т {8,8} т (8,8,4)
Символ Wythoff	2 8 \| 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,8], (882) [(8,8,4)], (884)
Двойной	Восьмиугольная черепица Order-8 octakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная восьмиугольная мозаика является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли т_0,1{8,8}.

Равномерная окраска

Этот тайлинг также может быть построен в симметрии * 884 с 3-мя цветами граней:

Связанные многогранники и мозаика

Однородные восьмиугольные мозаики [ v т е ]
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников


V8⁸	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8⁸	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1⁺,8,8] (*884)	[8⁺,8] (8*4)	[8,1⁺,8] (*4242)	[8,8⁺] (8*4)	[8,8,1⁺] (*884)	[(8,8,2⁺)] (2*44)	[8,8]⁺ (882)
=		=		=	= =	= =

ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование


V (4,8)⁸	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)⁴	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)⁸	V4⁶	V3.3.8.3.8

Симметрия

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 884) орбифолд симметрия. Из симметрии [(8,8,4)] (* 884) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до 882 симметрия добавив пополам зеркало фундаментальных областей. В индекс подгруппы-8 группа, [(1⁺,8,1⁺,8,1⁺, 4)] (442442) - это коммутаторная подгруппа из [(8,8,4)].

Подгруппы малого индекса в [(8,8,4)] (* 884)
Индекс подгруппы	1	2			4
Фундаментальный домены
Coxeter	[(8,8,4)]	[(1⁺,8,8,4)]	[(8,8,1⁺,4)]	[(8,1⁺,8,4)]	[(1⁺,8,8,1⁺,4)]	[(8⁺,8⁺,4)]
орбифолд	*884	*8482		*4444	2*4444	442×
Coxeter		[(8,8⁺,4)]	[(8⁺,8,4)]	[(8,8,4⁺)]	[(8,1⁺,8,1⁺,4)]	[(1⁺,8,1⁺,8,4)]
Орбифолд		8*42		4*44	4*4242
Прямые подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Coxeter	[(8,8,4)]⁺	[(1⁺,8,8⁺,4)]	[(8⁺,8,1⁺,4)]	[(8,1⁺,8,4⁺)]	[(1⁺,8,1⁺,8,1⁺,4)] = [(8⁺,8⁺,4⁺)]
Орбифолд	844	8482		4444	442442