WikiDer > Трасса Чуас - Википедия

Chuas circuit - Wikipedia
Схема Чуа. Компонент Nр это нелинейный отрицательное сопротивление называется Диод Чуа. Обычно он состоит из схемы, содержащей усилитель с положительный отзыв.
Вольт-амперная характеристика диода Чуа

Схема Чуа (также известный как Схема Чуа) простой Электронная схема это показывает классический хаотичный поведение. Это примерно означает, что это «непериодический осциллятор»; он производит колеблющуюся форму волны, которая, в отличие от обычного электронный генератор, никогда не «повторяется». Он был изобретен в 1983 году Леон О. Чуа, который был посетителем на Университет Васэда в Япония в это время.[1] Легкость построения схемы сделала ее повсеместным примером хаотической системы в реальном мире, что побудило некоторых объявить ее «парадигмой хаоса».[2]

Хаотические критерии

Одна из версий схемы Чуа, где нелинейный диод Чуа синтезирован операционный усилитель преобразователь отрицательного импеданса (OPA1) и диодно-резисторная цепь (D1, D2, R2)

An автономный контур из стандартных компонентов (резисторы, конденсаторы, индукторы) должен удовлетворять трем критериям, прежде чем сможет проявлять хаотическое поведение.[3] Он должен содержать:

  1. один или несколько нелинейных элементов,
  2. один или несколько локально активных резисторов,
  3. три или более элемента хранения энергии.

Схема Чуа - простейшая электронная схема, отвечающая этим критериям.[3] Как показано на верхнем рисунке, накопителями энергии являются два конденсаторы (помечены C1 и C2) и индуктор (обозначены L; L1 на нижнем рисунке).[4] «Локально активный резистор» - это устройство, имеющее отрицательное сопротивление и является активный (он может усиливаться), обеспечивая мощность для генерации колебательного тока. В устройстве объединены локально активный резистор и нелинейность. Nр, который называется «диод Чуа». Это устройство не продается коммерчески, но по-разному реализовано в активных схемах. На принципиальной схеме показана одна распространенная реализация. Нелинейный резистор реализован двумя линейными резисторами и двумя диоды. В крайнем правом углу преобразователь отрицательного импеданса состоит из трех линейных резисторов и операционный усилитель, реализующий локально активное сопротивление (отрицательное сопротивление).

Модели

Компьютерное моделирование схемы Чуа через 100 секунд, показывающее хаотический аттрактор «двойной свиток».
Аттрактор Чуа для разных значений параметра α

Анализ схемы с помощью Законы цепи Кирхгофа, динамика схемы Чуа может быть точно смоделирована с помощью системы трех нелинейный обыкновенные дифференциальные уравнения в переменных Икс(т), у(т), и z(т), которые представляют напряжения на конденсаторах C1 и C2 и электрический ток в катушке индуктивности L1 соответственно. Вот эти уравнения:

Функция ж(Икс) описывает электрический отклик нелинейного резистора, а его форма зависит от конкретной конфигурации его компонентов. Параметры α и β определяются конкретными значениями компонентов схемы.

А компьютерное доказательство хаотичного поведения (точнее, положительного топологическая энтропия) в цепи Чуа был опубликован в 1997 году.[5] А самовозбужденный хаотический аттрактор, известный как "двойной свиток"из-за его формы в (Икс, у, z) пространство, впервые было обнаружено в схеме, содержащей такой нелинейный элемент, что ж(Икс) была 3-сегментной кусочно-линейной функцией.[6]

Простая экспериментальная реализация схемы в сочетании с существованием простой и точной теоретической модели делает схему Чуа полезной системой для изучения многих фундаментальных и прикладных вопросов. теория хаоса. Из-за этого он стал объектом многих исследований и широко упоминается в литературе.

Кроме того, схему Чуа можно легко реализовать, используя многослойную CNN (сотовую нелинейную сеть). CNN были изобретены Леоном Чуа в 1988 году.

Диод Чуа также можно заменить на мемристор; экспериментальная установка, реализующая хаотическую схему Чуа с мемристором, была продемонстрирована Мутхусвами в 2009 году; мемристор был фактически реализован с активными компонентами в этом эксперименте.[7]

Самовозбужденные и скрытые аттракторы Чуа

Два скрытых хаотических аттрактора и один скрытый периодический аттрактор сосуществуют с двумя тривиальными аттракторами в схеме Чуа (из обложки IJBC[8]).

Классическая реализация схемы Чуа включается при нулевых начальных данных, поэтому возникла гипотеза, что хаотическое поведение возможно только в случае неустойчивого нулевого равновесия. В этом случае хаотический аттрактор в математической модели может быть сравнительно легко получен численно: стандартная вычислительная процедура где после переходного процесса траектория, начавшаяся из точки неустойчивого многообразия в небольшой окрестности неустойчивого нулевого равновесия, достигает и вычисляет самовозбуждающийся аттрактор. К настоящему времени обнаружено большое количество различных типов самовозбуждающихся хаотических аттракторов в системе Чуа.[9] Однако в 2009 г. Н. Кузнецов обнаруженный скрытые аттракторы Чуа сосуществование с устойчивым нулевым равновесием,[10][11] и с тех пор различные сценарии рождения скрытые аттракторы были описаны.[8]

Примечания

  1. ^ Мацумото, Такаши (декабрь 1984 г.). "Хаотический аттрактор из круговорота Чуа" (PDF). Транзакции IEEE в схемах и системах. IEEE. CAS-31 (12): 1055–1058. Дои:10.1109 / TCS.1984.1085459. Получено 2008-05-01.
  2. ^ Мадан, Рабиндер Н. (1993). Схема Чуа: парадигма хаоса. Ривер Эдж, Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. Bibcode:1993ccpc.book ..... M. ISBN 981-02-1366-2.
  3. ^ а б Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу - Часть 1: Эволюция» (PDF). Транзакции IEEE в схемах и системах. Институт инженеров по электротехнике и электронике. 40 (10): 640. Дои:10.1109/81.246140. Получено 6 февраля, 2014.
  4. ^ Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). "Три шага к хаосу - Часть 2: Учебник схемы Чуа" (PDF). Транзакции IEEE в схемах и системах. Институт инженеров по электротехнике и электронике. 40 (10): 658. Дои:10.1109/81.246141. Получено 6 февраля, 2014.
  5. ^ З. Галиас "Положительная топологическая энтропия схемы Чуа: компьютерное доказательство", Int. J. Bifurcations and Chaos, 7 (1997), pp. 331–349.
  6. ^ Чуа, Леон О.; Matsumoto, T .; Комуро, М. (август 1985 г.). «Двойной свиток». Транзакции IEEE в схемах и системах. IEEE. CAS-32 (8): 798–818. Дои:10.1109 / TCS.1985.1085791.
  7. ^ Бхаратвадж Мутхусвами "Реализация хаотических схем на основе мемристоров", Международный журнал бифуркации и хаоса, том 20, № 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, Дои:10.1142 / S0218127410026514.
  8. ^ а б Станкевич Н. В .; Кузнецов Н. В .; Леонов Г. А .; Чуа Л. (2017). «Сценарий рождения скрытых аттракторов в цепи Чуа». Международный журнал бифуркаций и хаоса. 27 (12): 1730038–188. arXiv:1710.02677. Bibcode:2017IJBC ... 2730038S. Дои:10.1142 / S0218127417300385.
  9. ^ Bilotta, E .; Пантано, П. (2008). Галерея аттракторов Чуа. World Scientific. ISBN 978-981-279-062-0.
  10. ^ Леонов Г. А .; Вагайцев В. И .; Кузнецов Н. В. (2011). «Локализация скрытых аттракторов Чуа» (PDF). Письма о физике A. 375 (23): 2230–2233. Bibcode:2011ФЛА..375.2230Л. Дои:10.1016 / j.physleta.2011.04.037.
  11. ^ Леонов Г. А .; Кузнецов Н. В. (2013). «Скрытые аттракторы в динамических системах. От скрытых колебаний в задачах Гильберта – Колмогорова, Айзермана и Калмана до скрытых хаотических аттракторов в схемах Чуа». Международный журнал бифуркаций и хаоса. 23 (1): 1330002–219. Bibcode:2013IJBC ... 2330002L. Дои:10.1142 / S0218127413300024.

Смотрите также

Рекомендации

  • Синхронизация хаоса в цепи Чуа, Леон О Чуа, Беркли: Лаборатория исследований электроники, Инженерный колледж Калифорнийского университета, [1992], OCLC: 44107698
  • Реализации схемы Чуа: вчера, сегодня и завтра, Л. Фортуна, М. Фраска, М. Г. Ксибилия, Мировые научные серии по нелинейной науке, серия A - Vol. 65, 2009 г., ISBN 978-981-283-924-4

дальнейшее чтение

внешняя ссылка