WikiDer > Список номеров

Это список статей о числа. Из-за бесконечности множества наборов чисел этот список всегда будет неполным. Следовательно, только особенно примечательный числа будут включены. Числа могут быть включены в список на основе их математической, исторической или культурной значимости, но все числа обладают качествами, которые, возможно, могут сделать их заметными. Даже самое маленькое «неинтересное» число парадоксально интересно именно этим свойством. Это известно как интересный парадокс чисел.

Определение того, что классифицируется как число, довольно расплывчато и основано на исторических различиях. Например, пара чисел (3,4) обычно рассматривается как число, когда она представлена ​​в форме комплексного числа (3 + 4i), но не в форме вектора (3,4). Этот список также будет отнесен к категории в соответствии со стандартным соглашением типы чисел.

Этот список ориентирован на числа как математические объекты и является нет список цифры, которые являются лингвистическими приемами: существительными, прилагательными или наречиями, которые назначить числа. Различают номер пять ( абстрактный объект равным 2 + 3), а цифра пять ( имя существительное ссылаясь на номер).

Натуральные числа

Натуральные числа представляют собой подмножество целых чисел и имеют историческую и педагогическую ценность, поскольку их можно использовать для подсчет и часто имеют этнокультурное значение (см. ниже). Помимо этого, натуральные числа широко используются в качестве строительного блока для других систем счисления, включая целые числа, рациональное число и действительные числа. Натуральные числа используются для подсчет (как в "есть шесть (6) монеты на столе ») и заказ (как в "это в третьих (3-й) по величине город страны "). В просторечии для подсчета используются следующие слова:"Количественные числительные"и слова, используемые для заказа"порядковые номера". Определено Аксиомы Пеано, натуральные числа образуют бесконечно большое множество.

Включение 0 в наборе натуральных чисел неоднозначен и подлежит индивидуальным определениям. В теория множеств и Информатика, 0 обычно считается натуральным числом. В теория чиселобычно это не так. Неоднозначность может быть решена с помощью терминов «неотрицательные целые числа», которые включают 0, и «положительные целые числа», которых нет.

Натуральные числа могут использоваться как Количественные числительные, который может пройти различные имена. Натуральные числа также могут использоваться как порядковые номера.

Математическое значение

Натуральные числа могут иметь свойства, специфичные для отдельного числа, или могут быть частью набора (например, простых чисел) чисел с определенным свойством.

Культурное или практическое значение

Помимо математических свойств, многие целые числа имеют культурный значение^[2] или также известны их использованием в вычислениях и измерениях. Поскольку математические свойства (такие как делимость) могут придавать практическую пользу, могут существовать взаимодействие и связи между культурным или практическим значением целого числа и его математическими свойствами.

Классы натуральных чисел

Подмножества натуральных чисел, такие как простые числа, могут быть сгруппированы в наборы, например, на основе делимости их членов. Таких наборов возможно бесконечно много. Список известных классов натуральных чисел можно найти на классы натуральных чисел.

простые числа

Простое число - это натуральное число, в котором ровно два делители: 1 и сам.

Первые 100 простых чисел:

Сильно составные числа

Сильно составное число (HCN) - это положительное целое число с большим количеством делителей, чем любое меньшее положительное целое число. Их часто используют в геометрия, группировка и измерение времени.

Первые 20 очень сложных чисел:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560.

Совершенные числа

Совершенное число - это целое число, которое является суммой своих положительных собственных делителей (всех делителей, кроме самого себя).

Первые 10 совершенных чисел:

Целые числа

Целые числа - это набор чисел, обычно встречающихся в арифметика и теория чисел. Есть много подмножества целых чисел, включая натуральные числа, простые числа, идеальные числаи др. Многие целые числа отличаются математическими свойствами.

Известные целые числа включают −1, аддитивная величина, обратная единице, и 0, то аддитивная идентичность.

Как и натуральные числа, целые числа могут иметь культурное или практическое значение. Например, −40 равная точка в Фаренгейт и Цельсия напольные весы.

Префиксы SI

Одно из важных применений целых чисел - в порядки величины. А степень десяти это число 10^k, куда k целое число. Например, с k = 0, 1, 2, 3, ..., соответствующие степени десяти равны 1, 10, 100, 1000, ... Степени десяти также могут быть дробными: например, k = -3 дает 1/1000 или 0,001. Это используется в научная нотация, действительные числа записываются в виде м × 10^п. Число 394000 записывается в таком виде как 3,94 × 10.⁵.

Целые числа используются как префиксы в Система СИ. А метрический префикс это префикс единицы измерения перед базовой единицей измерения, чтобы указать несколько или же дробная часть единицы. Каждый префикс имеет уникальный символ, который добавляется к символу единицы измерения. Префикс кило-, например, могут быть добавлены к грамм указывать умножение на тысячу: один килограмм равен одной тысяче граммов. Префикс Милли-, также могут быть добавлены к метр указывать разделение на тысячу; один миллиметр равен одной тысячной метра.

Рациональное число

Рациональное число - это любое число, которое может быть выражено как частное или же дробная часть п/q из двух целые числа, а числитель п и ненулевой знаменатель q.^[4] С q может быть равно 1, каждое целое число тривиально является рациональным числом. В набор из всех рациональных чисел, часто называемых «рациональными числами», поле рациональных чисел или поле рациональных чисел обычно обозначается жирным шрифтом Q (или же классная доска жирным шрифтом ${ displaystyle mathbb {Q}}$, Юникод ℚ);^[5] таким образом, в 1895 году он был обозначен Джузеппе Пеано после quoziente, Итальянский для "частное".

Рациональные числа, такие как 0,12, могут быть представлены в бесконечно разными способами, например ноль-точка-один-два (0.12), три двадцать пятых (3/25), девять семьдесят пятых (9/75) и т. д. Это можно смягчить, представив рациональные числа в канонической форме в виде несократимой дроби.

Список рациональных чисел показан ниже. Названия дробей можно найти на числовой (лингвистика).

Таблица примечательных рациональных чисел. Нажмите чтобы

Десятичное разложение	Дробная часть	Известность
1	1/1	Один из них - мультипликативная идентичность. Одно тривиально рациональное число, так как оно равно 1/1.
-0.083 333...	-1/12	Ценность, которую неожиданно приписывают серии 1+2+3....
0.5	1/2	Одна половина обычно встречается в математических уравнениях и в реальных пропорциях. Одна половина фигурирует в формуле площади треугольника: 1/2 × основание × высота перпендикуляра и в формулах для фигуральные числа, Такие как треугольные числа и пятиугольные числа.
3.142 857...	22/7	Широко используемое приближение для числа ${ displaystyle pi}$. Может быть доказано что это число превышает ${ displaystyle pi}$.
0.166 666...	1/6	Одна шестая. Часто появляется в математических уравнениях, например в сумма квадратов целых чисел и в решении проблемы Базеля.

Иррациональные числа

Иррациональные числа - это набор чисел, который включает все действительные числа, не являющиеся рациональными числами. Иррациональные числа подразделяются на алгебраические числа (которые являются корнем многочлена с рациональными коэффициентами) или трансцендентные числа, которых нет.

Алгебраические числа

Имя	Выражение	Десятичное разложение	Известность
Конъюгат золотого сечения (${ displaystyle Phi}$)	√5 − 1/2	0.618033988749894848204586834366	Взаимный из (и на один меньше) Золотое сечение.
Корень двенадцатой степени из двух	12√2	1.059463094359295264561825294946	Пропорция частот соседних полутоны в 12 тонов ровного темперамента шкала.
кубический корень из двух	3√2	1.259921049894873164767210607278	Длина кромки куб с томом два. Видеть удвоение куба для значения этого числа.
Постоянная Конвея	(не могут быть записаны как выражения, включающие целые числа и операции сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корней)	1.303577269034296391257099112153	Определяется как единственный положительный действительный корень некоторого многочлена степени 71.
Пластиковый номер	${ displaystyle { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} + { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}} + { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} - { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}}}$	1.324717957244746025960908854478	Единственный действительный корень кубического уравнения Икс3 = Икс + 1.
Корень квадратный из двух	√2	1.414213562373095048801688724210	√2 = 2 sin 45 ° = 2 cos 45 ° Корень квадратный из двух a.k.a. Постоянная Пифагора. Соотношение диагональ к длине стороны в квадрат. Пропорция между сторонами размеры бумаги в ISO 216 серия (первоначально DIN 476 серии).
Сверхзолотое соотношение	${ displaystyle { dfrac {1 + { sqrt [{3}] { dfrac {29 + 3 { sqrt {93}}} {2}}} + { sqrt [{3}] { dfrac {) 29-3 { sqrt {93}}} {2}}}} {3}}}$	1.465571231876768026656731225220	Единственное реальное решение ${ Displaystyle х ^ {3} = х ^ {2} +1}$. Также ограничение на соотношение между последующими числами в двоичной системе. Последовательность "посмотри и скажи" и последовательность коров Нараяны (OEIS: A000930).
Треугольный корень из 2.	√17 − 1/2	1.561552812808830274910704927987
Золотое сечение (φ)	√5 + 1/2	1.618033988749894848204586834366	Больший из двух настоящих корней Икс2 = Икс + 1.
Корень квадратный из трех	√3	1.732050807568877293527446341506	√3 = 2 sin 60 ° = 2 cos 30 °. A.k.a. мера рыбы. Длина диагональ пространства из куб с длиной кромки 1. Высота из равносторонний треугольник с длиной стороны 2. Высота правильный шестиугольник с длиной стороны 1 и длиной по диагонали 2.
Константа Трибоначчи.	${ displaystyle { frac {1 + { sqrt [{3}] {19 + 3 { sqrt {33}}}} + { sqrt [{3}] {19-3 { sqrt {33}}) }}} {3}}}$	1.839286755214161132551852564653	Появляется в объеме и координатах курносый куб и некоторые родственные многогранники. Он удовлетворяет уравнению Икс + Икс−3 = 2.
Корень квадратный из пяти.	√5	2.236067977499789696409173668731	Длина диагональ 1 × 2 прямоугольник.
Соотношение серебра (δS)	√2 + 1	2.414213562373095048801688724210	Больший из двух настоящих корней Икс2 = 2Икс + 1. Высота правильный восьмиугольник с длиной стороны 1.
Коэффициент бронзы (S3)	√13 + 3/2	3.302775637731994646559610633735	Больший из двух настоящих корней Икс2 = 3Икс + 1.

Трансцендентные числа

Иррациональное, но не трансцендентное

Некоторые числа известны как иррациональные числа, но трансцендентность не доказана. Это отличается от алгебраических чисел, которые, как известно, не являются трансцендентными.

Действительные числа

Действительные числа - это надмножество, содержащее алгебраические и трансцендентные числа. Для некоторых чисел неизвестно, являются ли они алгебраическими или трансцендентными. Следующий список включает действительные числа что не было доказано иррациональный, ни трансцендентный.

Реальный, но не известный как иррациональный или трансцендентный

Имя и символ	Десятичное разложение	Примечания
Константа Эйлера – Маскерони, γ	0.577215664901532860606512090082...[16]	Считается трансцендентным, но не доказано. Однако было показано, что по крайней мере один из ${ displaystyle gamma}$ и постоянная Эйлера-Гомперца ${ displaystyle delta}$ трансцендентен.[17][18] Также было показано, что все, кроме одного числа в бесконечном списке, содержащем ${ displaystyle { frac { gamma} {4}}}$ должны быть трансцендентными.[19][20]
Константа Эйлера – Гомперца, δ	0.596 347 362 323 194 074 341 078 499 369...[21]	Было показано, что хотя бы одна из постоянных Эйлера-Маскерони ${ displaystyle gamma}$ и постоянная Эйлера-Гомперца ${ displaystyle delta}$ трансцендентен.[17][18]
Каталонская постоянная, ГРАММ	0.915965594177219015054603514932384110774...	Неизвестно, иррационально ли это число.[22]
Постоянная Хинчина, К0	2.685452001...[23]	Неизвестно, является ли это число иррациональным.[24]
1-й Постоянная Фейгенбаума, δ	4.6692...	Обе константы Фейгенбаума считаются равными трансцендентный, хотя это не доказано.[25]
2-й Постоянная Фейгенбаума, α	2.5029...	Обе константы Фейгенбаума считаются равными трансцендентный, хотя это не доказано.[25]
Константа Глейшера – Кинкелина, А	1.28242712...
Постоянная Бэкхауса	1.456074948...
Константа Франсена – Робинсона, F	2.8077702420...
Постоянная Леви, γ	3.275822918721811159787681882...
Постоянная Миллса, А	1.30637788386308069046...	Неизвестно, является ли это число иррациональным. (Финч 2003)
Константа Рамануджана – Зольднера, μ	1.451369234883381050283968485892027449493...
Постоянная Серпинского, К	2.5849817595792532170658936...
Сумматорная константа тотента	1.339784...[26]
Постоянная Варди, E	1.264084735305...
Константа Фавара, К1	1.57079633...
Постоянная квадратичной повторяемости Сомоса, σ	1.661687949633594121296...
Постоянная Нивена, c	1.705211...
Постоянная Бруна, B2	1.902160583104...	Иррациональность этого числа была бы следствием истинности бесконечности простые числа-близнецы.
Постоянная Ландау	1.943596...[27]
Константа Бруна для простых четверок, B4	0.8705883800...
Постоянная Вишваната, σ (1)	1.1319882487943...
Постоянная Хинчина – Леви	1.1865691104...[28]	Это число представляет собой вероятность того, что три случайных числа не имеют Общий делитель больше 1.[29]
Постоянная Ландау – Рамануджана	0.76422365358922066299069873125...
С (1)	0.77989340037682282947420641365...
Z (1)	−0.736305462867317734677899828925614672...
Постоянная Хита-Брауна – Мороза, С	0.001317641...
Постоянная Кеплера – Боукампа	0.1149420448...
Константа MRB	0.187859...	Неизвестно, иррационально ли это число.
Константа Мейселя – Мертенса, М	0.2614972128476427837554268386086958590516...
Постоянная Бернштейна, β	0.2801694990...
Постоянная Гаусса – Кузмина – Вирсинга., λ1	0.3036630029...[30]
Постоянная Хафнера – Сарнака – МакКерли	0.3532363719...
Постоянная Артина	0.3739558136...
S (1)	0.438259147390354766076756696625152...
Ж (1)	0.538079506912768419136387420407556...
Постоянная Стивенса	0.575959...[31]
Константа Голомба – Дикмана, λ	0.62432998854355087099293638310083724...
Двойная простая константа, С2	0.660161815846869573927812110014...
Постоянная Феллера – Торнье	0.661317...[32]
Предел Лапласа, ε	0.6627434193...[33]
Постоянная Эмбри – Трефетена	0.70258...

Числа неизвестны с высокой точностью

Некоторые действительные числа, включая трансцендентные, не известны с высокой точностью.

• Константа в Теорема Берри – Эссина.: 0.4097 < C < 0.4748
• Константа Де Брейна – Ньюмана: 0 ≤ Λ ≤ 0,22
• Константы Чайтина Ω, которые трансцендентны и, вероятно, невозможно вычислить.
• Постоянная Блоха (также 2-я постоянная Ландау): 0.4332 < B < 0.4719
• 1-я постоянная Ландау: 0.5 < L < 0.5433
• 3-я постоянная Ландау: 0.5 < А ≤ 0.7853
• Постоянная Гротендика: 1.67 < k < 1.79
• Постоянная Романова в Теорема Романова: 0.107648 < d <0,49094093, Романов предположил, что это 0,434

Гиперкомплексные числа

Номер гиперкомплекса это термин для элемент единого алгебра над поле из действительные числа.

Алгебраические комплексные числа

• Воображаемая единица: я = √−1
• пth корни единства: (ξ_п)^k = cos (2π k/п) + я грех (2π k/п), а 0 ≤ k ≤ п−1, НОД(k, п) = 1

Другие гиперкомплексные числа

• В кватернионы
• В октонионы
• В седенионы
• В двойные числа (с бесконечно малый)

Трансфинитные числа

Трансфинитные числа числа, которые "бесконечный"в том смысле, что они больше всех конечный числа, но не обязательно абсолютно бесконечный.

• Алеф-нуль: ℵ₀: наименьший бесконечный кардинал, и мощность, множество натуральные числа
• Алеф-он: ℵ₁: мощность ω₁, множество всех счетных порядковых чисел
• Бет-он: ℶ₁ то мощность континуума 2^ℵ₀
• ℭ или ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$: the мощность континуума 2^ℵ₀
• омега: ω, наименьшее бесконечный порядковый номер

Числа, представляющие физические величины

Физические величины, которые появляются во Вселенной, часто описываются с помощью физические константы.

• Константа Авогадро: N_А = 6.02214076×10²³ моль^−1[34]
• Электронная масса: м_е = 9.1093837015(28)×10⁻³¹ кг^[35]
• Постоянная тонкой структуры: α = 7.2973525693(11)×10^−3[36]
• Гравитационная постоянная: грамм = 6.67430(15)×10⁻¹¹ м³⋅кг⁻¹⋅s^−2[37]
• Постоянная молярной массы: M_ты = 0.99999999965(30)×10⁻³ кг⋅моль^−1[38]
• Постоянная Планка: час = 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s^[39]
• Постоянная Ридберга: р_∞ = 10973731.568160(21) м^−1[40]
• Скорость света в вакууме: c = 299792458 мес^−1[41]
• Электрическая проницаемость вакуума: ε₀ = 8.8541878128(13)×10⁻¹² F⋅m^−1[42]

Числа без конкретных значений

Во многих языках есть слова, выражающие неопределенные и фиктивные числа- неточные термины неопределенного размера, используемые для комического эффекта, для преувеличения, как имена заполнителей, или когда точность не нужна или нежелательна. Один технический термин для таких слов - «нечисловой нечеткий квантор».^[43] Такие слова, предназначенные для обозначения больших количеств, можно назвать «неопределенными гиперболическими числами».^[44]

Именованные номера

• Число Эддингтона
• Число Эйлера, е ≈ 2,71828
• Гугол, 10¹⁰⁰
• Гуголплекс, 10^(10100)
• Число Грэма
• Число Харди – Рамануджана, 1729
• Постоянная Капрекара, 6174
• Число Мозера
• Номер Райо
• Число Шеннона
• Число Скьюза

Смотрите также

Рекомендации

• Финч, Стивен Р. (2003), «Константа Миллса», Математические константы, Cambridge University Press, стр.130–133, ISBN 0-521-81805-2^{[постоянная мертвая ссылка]}.
• Апери, Роджер (1979), "Irrationalité de ${ displaystyle zeta (2)}$ et ${ displaystyle zeta (3)}$", Astérisque, 61: 11–13.

дальнейшее чтение

• Королевство бесконечного числа: полевое руководство Брайан Банч, W.H. Фримен и компания, 2001. ISBN 0-7167-4447-3

внешняя ссылка

• База данных числовых корреляций: от 1 до 2000+
• Что особенного в этом номере? Зоология чисел: от 0 до 500
• Название номера
• Узнайте, как писать большие числа
• О больших числах на Wayback Machine (архивировано 27 ноября 2010 г.)
• Страница больших чисел Роберта П. Мунафо
• Различные обозначения больших чисел - Сьюзан Степни
• Имена для больших чисел, в Как много? Словарь единиц измерения Расс Роулетт
• Что особенного в этом номере? (от 0 до 9999)