WikiDer > Магнитный момент

Часть цикла статей о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор (тензор энергии-импульса) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

В магнитный момент магнитная сила и ориентация магнит или другой объект, который производит магнитное поле. Примеры объектов, обладающих магнитным моментом, включают: петли электрический ток (Такие как электромагниты), постоянные магниты, движущиеся элементарные частицы (например, электроны), разные молекулы, и многие астрономические объекты (например, многие планеты, немного луны, звезды, так далее).

Точнее, термин магнитный момент обычно относится к системным магнитный дипольный момент, составляющая магнитного момента, которая может быть представлена ​​эквивалентным магнитный диполь: северный и южный магнитные полюса, разделенные очень небольшим расстоянием. Компонента магнитного диполя достаточно для достаточно маленьких магнитов или для достаточно больших расстояний. Члены высшего порядка (например, магнитный квадрупольный момент) может понадобиться в дополнение к дипольному моменту для протяженных объектов.

Магнитный дипольный момент объекта легко определить в терминах крутящего момента, который объект испытывает в данном магнитном поле. То же приложенное магнитное поле создает большие крутящие моменты на объектах с большими магнитными моментами. Сила (и направление) этого крутящего момента зависит не только от величины магнитного момента, но и от его ориентации относительно направления магнитного поля. Следовательно, магнитный момент можно рассматривать как вектор. Направление магнитного момента указывает с юга на северный полюс магнита (внутри магнита).

Магнитное поле магнитного диполя пропорционально его магнитному дипольному моменту. Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как куб, обратный расстоянию от объекта.

Определение, единицы и измерение

Определение

Магнитный момент можно определить как вектор в отношении согласования крутящий момент на объекте из нанесенного извне магнитное поле к самому вектору поля. Отношения задаются:^[1]

${ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {m} times mathbf {B}}$

куда τ крутящий момент, действующий на диполь, B - внешнее магнитное поле, а м - магнитный момент.

Это определение основано на том, как в принципе можно измерить магнитный момент неизвестного образца. Для токовой петли это определение приводит к тому, что величина магнитного дипольного момента равна произведению тока на площадь петли. Кроме того, это определение позволяет рассчитать ожидаемый магнитный момент для любого известного макроскопического распределения тока.

Альтернативное определение полезно для термодинамика расчеты магнитного момента. В этом определении магнитный дипольный момент системы - это отрицательный градиент ее внутренней энергии, U_int, относительно внешнего магнитного поля:

${ displaystyle mathbf {m} = - { hat { mathbf {x}}} { frac { partial U _ { rm {int}}} { partial B_ {x}}} - { hat { mathbf {y}}} { frac { partial U _ { rm {int}}} { partial B_ {y}}} - { hat { mathbf {z}}} { frac { partial U_ { rm {int}}} { partial B_ {z}}}.}$

Как правило, внутренняя энергия включает в себя энергию собственного поля системы плюс энергию внутренней работы системы. Например, для атома водорода в состоянии 2p во внешнем поле энергия собственного поля пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия по существу является собственной энергией состояния 2p, которая включает кулоновскую потенциальную энергию и кинетическую энергию электрона. Энергия поля взаимодействия между внутренними диполями и внешними полями не является частью этой внутренней энергии.^[2]

Единицы

Единица измерения магнитного момента в Международная система единиц (SI) базовые единицы это A⋅m², где A - ампер (Основная единица измерения тока в системе СИ), а м - метр (Базовая единица расстояния СИ). Эта единица имеет эквиваленты в других производных единицах СИ, включая:^[3][4]

${ displaystyle { text {A}} { cdot} { text {m}} ^ {2} = { frac {{ text {N}} { cdot} { text {m}}} { text {T}}} = { frac { text {J}} { text {T}}},}$

где N ньютон (Производная единица силы в системе СИ), Т тесла (Производная единица измерения плотности магнитного потока в системе СИ), а Дж - джоуль (Производная единица СИ энергия).^[5] Хотя крутящий момент (Н · м) и энергия (Дж) эквивалентны по размерам, крутящие моменты никогда не выражаются в единицах энергии.^[6]

в CGS В системе есть несколько различных наборов блоков электромагнетизма, основными из которых являются ESU, Гауссовский, и ЭМУ. Среди них есть две альтернативные (неэквивалентные) единицы магнитного дипольного момента:

${ displaystyle 1 { text {statA}} { cdot} { text {cm}} ^ {2} = 3.33564095 times 10 ^ {- 14} { text {A}} { cdot} { text {м}} ^ {2}}$ (ESU)

${ displaystyle 1 ; { frac { text {erg}} { text {G}}} = 10 ^ {- 3} { text {A}} { cdot} { text {m}} ^ {2}}$ (Гауссовский и EMU),

где statA - это статамперы, см сантиметры, эрг эрг, а G есть гаусс. Соотношение этих двух неэквивалентных единиц CGS (EMU / ESU) равно скорость света в свободном пространстве, выражено в см⋅s⁻¹.

Все формулы в этой статье верны SI единицы; их может потребоваться изменить для использования в других системах единиц. Например, в единицах СИ петля тока с током я и площадь А имеет магнитный момент Я (см. ниже), но в Гауссовы единицы магнитный момент Я/c.

Другие устройства для измерения магнитного дипольного момента включают Магнетон Бора и ядерный магнетон.

Измерение

Магнитные моменты объектов обычно измеряются с помощью устройств, называемых магнитометры, хотя не все магнитометры измеряют магнитный момент: некоторые из них настроены на измерение магнитное поле вместо. Однако, если магнитное поле, окружающее объект, известно достаточно хорошо, то магнитный момент можно рассчитать на основе этого магнитного поля.

Отношение к намагничиванию

Магнитный момент - это величина, которая описывает магнитную силу всего объекта. Однако иногда полезно или необходимо знать, какая часть чистого магнитного момента объекта создается определенной частью этого магнита. Поэтому полезно определить поле намагниченности M в качестве:

${ displaystyle mathbf {M} = { frac { mathbf {m} _ { Delta V}} {V _ { Delta V}}},}$

куда м_ΔV и V_ΔV - магнитный дипольный момент и объем достаточно малой части магнита ΔV. Это уравнение часто представляется с использованием производной записи, такой что

${ displaystyle mathbf {M} = { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} V}},}$

куда dм - элементарный магнитный момент и dV это элемент объема. Чистый магнитный момент магнита м поэтому

${ Displaystyle mathbf {m} = iiint mathbf {M} , mathrm {d} V,}$

где тройной интеграл означает интегрирование по объему магнит. Для равномерного намагничивания (где и величина, и направление M одинаково для всего магнита (такого как магнит с прямым стержнем), последнее уравнение упрощается до:

${ Displaystyle mathbf {m} = mathbf {M} V,}$

куда V - объем стержневого магнита.

Намагниченность часто не указывается в качестве параметра материала для коммерчески доступных ферромагнитный материалы, правда. Вместо этого указан параметр остаточная магнитная индукция (или остаточная), обозначаемая B_р. Формула, необходимая в данном случае для расчета м in (единицы A⋅m²) является:

${ displaystyle mathbf {m} = { frac {1} { mu _ {0}}} mathbf {B} _ {r} V}$,

куда:

• B_р - остаточная плотность потока, выраженная в теслас.
• V объем магнита (в м³).
• μ₀ - проницаемость вакуума (4π×10⁻⁷ H / м).^[7]

Модели

Предпочтительное классическое объяснение магнитного момента со временем изменилось. До 1930-х годов в учебниках этот момент объяснялся с помощью гипотетических точечных магнитных зарядов. С тех пор большинство определили это в терминах амперских токов.^[8] В магнитных материалах причиной магнитного момента является состояния спинового и орбитального углового момента из электроны, и варьируется в зависимости от того, выровнены ли атомы в одной области с атомами в другой.

Модель магнитного полюса

Электростатический аналог магнитного момента: два противоположных заряда, разделенных конечным расстоянием.

Источники магнитных моментов в материалах можно представить полюсами по аналогии с электростатика. Иногда это называют моделью Гилберта.^[9] В этой модели небольшой магнит моделируется парой магнитных полюсов равной величины, но противоположных полярность. Каждый полюс является источником магнитной силы, которая ослабевает с расстоянием. С магнитные полюса всегда идут парами, их силы частично компенсируют друг друга, потому что, пока один полюс тянет, другой отталкивается. Эта компенсация наиболее велика, когда полюса расположены близко друг к другу, т.е. когда стержневой магнит короткий. Таким образом, магнитная сила, создаваемая стержневым магнитом в данной точке пространства, зависит от двух факторов: силы п полюсов (сила магнитного полюса), а вектор ${ displaystyle mathrm { boldsymbol { ell}}}$ разделяя их. Магнитный дипольный момент м относится к фиктивным полюсам как^[8]

${ displaystyle mathbf {m} = p , mathrm { boldsymbol { ell}} ,.}$

Он указывает направление с юга на северный полюс. Аналогию с электрическими диполями не следует заходить слишком далеко, потому что магнитные диполи связаны с угловой момент (видеть Отношение к угловому моменту). Тем не менее, магнитные полюса очень полезны для магнитостатический расчеты, особенно в приложениях к ферромагнетики.^[8] Практики, использующие метод магнитного полюса, обычно представляют магнитное поле посредством безвихревый поле ЧАС, по аналогии с электрическое поле E.

Модель петли амперова

Модель петли Ампера: текущая петля (кольцо), которая входит на страницу в точке x и выходит в точке, создает B-поле (линии). Северный полюс находится справа, а южный - слева.

После Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрические токи создают магнитное поле и Андре-Мари Ампер обнаружил, что электрические токи притягивают и отталкивают друг друга, как магниты, было естественно предположить, что все магнитные поля возникают из-за контуров электрического тока. В этой модели, разработанной Ампером, элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовскую петлю тока I. Дипольный момент этой петли равен

${ displaystyle mathbf {m} = I { boldsymbol {S}},}$

куда S площадь петли. Направление магнитного момента - это направление, нормальное к области, окружающей ток, в соответствии с направлением тока с использованием правила правой руки.

Локализованные текущие распределения

Момент ${ displaystyle { boldsymbol { mu}}}$ плоского тока, имеющего величину я и огораживая территорию S

Магнитный дипольный момент можно рассчитать для локализованного (не простирающегося до бесконечности) распределения тока, предполагая, что мы знаем все задействованные токи. Обычно вывод начинается с мультипольное расширение из векторный потенциал. Это приводит к определению магнитного дипольного момента как:

${ displaystyle mathbf {m} = { tfrac {1} {2}} iiint _ {V} mathbf {r} times mathbf {j} , { rm {d}} V,}$

где × - векторное произведение, р - вектор положения, а j это плотность электрического тока а интеграл - это объемный интеграл.^[10] Когда плотность тока в интеграле заменяется петлей тока I в плоскости, охватывающей область S, тогда интеграл объема становится линейный интеграл и результирующий дипольный момент становится

${ displaystyle mathbf {m} = I mathbf {S},}$

таким образом определяется магнитный дипольный момент для амперовской петли.

Практики, использующие модель токовой петли, обычно представляют магнитное поле как соленоидный поле B, аналог электростатического поля D.

Магнитный момент соленоида

Изображение соленоида

Обобщением вышеупомянутой токовой петли является катушка или соленоид. Его момент - это векторная сумма моментов отдельных поворотов. Если на соленоиде N одинаковые витки (однослойная обмотка) и векторная площадь S,

${ displaystyle mathbf {m} = NI mathbf {S}.}$

Квантовая механическая модель

При вычислении магнитных моментов материалов или молекул на микроскопическом уровне часто бывает удобно использовать третью модель магнитного момента, которая использует линейную зависимость между угловой момент и магнитный момент частицы. Хотя это соотношение легко развить для макроскопических токов, используя модель петли ампера (см. ниже), ни модель магнитного полюса, ни модель амперианной петли в действительности не отражают то, что происходит на атомном и молекулярном уровнях. На этом уровне квантовая механика должны быть использованы. К счастью, линейная зависимость между магнитным дипольным моментом частицы и ее угловым моментом все еще сохраняется; хотя для каждой частицы он разный. Кроме того, необходимо проявлять осторожность, чтобы различать собственный угловой момент (или вращение) частицы и орбитального углового момента частицы. Видеть ниже Больше подробностей.

Воздействие внешнего магнитного поля

Крутящий момент

Крутящий момент τ на объекте, имеющем магнитный дипольный момент м в однородном магнитном поле B является:

${ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {m} times mathbf {B}}$.

На данный момент это верно из-за любого локализованного распределения тока при условии, что магнитное поле однородно. Для неоднородного B уравнение также справедливо для крутящего момента относительно центра магнитного диполя при условии, что магнитный диполь достаточно мал.^[11]

Электрон, ядро ​​или атом, помещенные в однородное магнитное поле, будут прецессировать с частотой, известной как Ларморова частота. Видеть Резонанс.

Сила на мгновение

Магнитный момент во внешнем магнитном поле имеет потенциальную энергию U:

${ Displaystyle U = - mathbf {m} cdot mathbf {B}}$

В случае, когда внешнее магнитное поле неоднородно, возникнет сила, пропорциональная магнитному полю градиент, действуя на сам магнитный момент. Есть два выражения для силы, действующей на магнитный диполь, в зависимости от того, модель, используемая для диполя представляет собой токовую петлю или два монополя (аналог электрического диполя).^[12] Сила, полученная в случае модели токовой петли, равна

${ displaystyle mathbf {F} _ { text {loop}} = nabla left ( mathbf {m} cdot mathbf {B} right)}$.

В случае использования пары монополей (т.е. модели электрического диполя) сила равна

${ Displaystyle mathbf {F} _ { текст {диполь}} = left ( mathbf {m} cdot nabla right) mathbf {B}}$.

И одно можно выразить через отношение

${ displaystyle mathbf {F} _ { text {loop}} = mathbf {F} _ { text {диполь}} + mathbf {m} times left ( nabla times mathbf {B} верно)}$.

Во всех этих выражениях м это диполь и B магнитное поле в его положении. Учтите, что при отсутствии токов или изменяющихся во времени электрических полей ∇ × B = 0 и два выражения согласны.

Магнетизм

Кроме того, приложенное магнитное поле может изменить магнитный момент самого объекта; например, намагничивая его. Это явление известно как магнетизм. Приложенное магнитное поле может перевернуть магнитные диполи, из которых состоит материал, вызывая как парамагнетизм и ферромагнетизм. Кроме того, магнитное поле может влиять на токи, которые создают магнитные поля (такие как атомные орбиты), что вызывает диамагнетизм.

Воздействие на окружающую среду

Магнитное поле магнитного момента

Силовые линии магнитного поля вокруг «магнитостатического диполя». Сам магнитный диполь расположен в центре рисунка, если смотреть сбоку, и направлен вверх.

Любая система, обладающая чистым магнитным дипольным моментом м создаст диполярный магнитное поле (описанное ниже) в пространстве, окружающем систему. В то время как чистое магнитное поле, создаваемое системой, также может иметь более высокий порядок многополюсный компоненты, они будут уменьшаться с расстоянием быстрее, так что только дипольный компонент будет доминировать в магнитном поле системы на больших расстояниях от нее.

Магнитное поле магнитного диполя зависит от силы и направления магнитного момента магнита. ${ displaystyle mathbf {m}}$ но уменьшается как куб расстояния, так что:

${ displaystyle { mathbf {H}} ({ mathbf {r}}) = { frac {1} {4 pi}} left ({ frac {3 mathbf {r} ( mathbf {m } cdot mathbf {r})} {| mathbf {r} | ^ {5}}} - { frac { mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} верно),}$

куда ${ displaystyle mathbf {H}}$ это магнитное поле произведенный магнитом и ${ displaystyle mathbf {r}}$ - вектор от центра магнитного диполя к месту измерения магнитного поля. Обратный кубический характер этого уравнения легче увидеть, выразив вектор местоположения ${ displaystyle mathbf {r}}$ как произведение его величины на единичный вектор в его направлении (${ Displaystyle mathbf {r} = | mathbf {r} | mathbf { hat {r}}}$) так что:

${ displaystyle mathbf {H} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi}} { frac {3 mathbf { hat {r}} ( mathbf { hat {r }} cdot mathbf {m}) - mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}}.}.}$

Эквивалентные уравнения для магнитного ${ displaystyle mathbf {B}}$-поля такие же, за исключением мультипликативного множителя μ₀ = 4π×10⁻⁷ ЧАС/м, куда μ₀ известен как вакуумная проницаемость. Например:

${ displaystyle mathbf {B} ( mathbf {r}) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} { frac {3 mathbf { hat {r}} ( mathbf { hat {r}} cdot mathbf {m}) - mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}}.}$

Силы между двумя магнитными диполями

Как обсуждалось ранее, сила, создаваемая дипольной петлей с моментом м₁ в другой момент м₂ является

${ displaystyle mathbf {F} = nabla left ( mathbf {m} _ {2} cdot mathbf {B} _ {1} right),}$

куда B₁ магнитное поле из-за момента м₁. Результат вычисления градиента:^[13][14]

${ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}, mathbf {m} _ {1}, mathbf {m} _ {2}) = { frac {3 mu _ {0}} {4 pi | mathbf {r} | ^ {4}}} left ( mathbf {m} _ {2} ( mathbf {m} _ {1} cdot { hat { mathbf {r}}}) ) + mathbf {m} _ {1} ( mathbf {m} _ {2} cdot { hat { mathbf {r}}}) + { hat { mathbf {r}}} ( mathbf {m} _ {1} cdot mathbf {m} _ {2}) - 5 { hat { mathbf {r}}} ( mathbf {m} _ {1} cdot { hat { mathbf {r}}}) ( mathbf {m} _ {2} cdot { hat { mathbf {r}}}) right),}$

куда р - единичный вектор, направленный от магнита 1 к магниту 2 и р это расстояние. Эквивалентное выражение^[14]

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {3 mu _ {0}} {4 pi | mathbf {r} | ^ {4}}} left (({ hat { mathbf {r }}} times mathbf {m} _ {1}) times mathbf {m} _ {2} + ({ hat { mathbf {r}}} times mathbf {m} _ {2} ) times mathbf {m} _ {1} -2 { hat { mathbf {r}}} ( mathbf {m} _ {1} cdot mathbf {m} _ {2}) + 5 { hat { mathbf {r}}} ({ hat { mathbf {r}}} times mathbf {m} _ {1}) cdot ({ hat { mathbf {r}}} times mathbf {m} _ {2}) right).}$

Сила, действующая на м₁ находится в противоположном направлении.

Крутящий момент одного магнитного диполя на другом

Крутящий момент магнита 1 на магните 2 равен

${ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {m} _ {2} times mathbf {B} _ {1}.}$

Теория, лежащая в основе магнитных диполей

Магнитное поле любого магнита можно смоделировать с помощью ряда членов, для которых каждый член более сложен (имеет более мелкие угловые детали), чем предыдущий. Первые три члена этой серии называются монополь (представлен изолированным магнитным северным или южным полюсом) диполь (представлен двумя равными и противоположными магнитными полюсами), а квадруполь (представлен четырьмя полюсами, которые вместе образуют два равных и противоположных диполя). Величина магнитного поля для каждого члена постепенно уменьшается с расстоянием быстрее, чем предыдущий член, так что на достаточно больших расстояниях первый ненулевой член будет преобладать.

Для многих магнитов первым ненулевым членом является магнитный дипольный момент. (На сегодняшний день нет изолированных магнитные монополи были экспериментально обнаружены.) Магнитный диполь - это предел либо токовой петли, либо пары полюсов, поскольку размеры источника уменьшаются до нуля при сохранении постоянного момента. Поскольку эти ограничения применяются только к полям, удаленным от источников, они эквивалентны. Однако эти две модели дают разные прогнозы для внутреннего поля (см. Ниже).

Магнитные потенциалы

Традиционно уравнения для магнитного дипольного момента (и члены более высокого порядка) выводятся из теоретических величин, называемых магнитные потенциалы^[15] которые проще обрабатывать математически, чем магнитные поля.

В модели магнитного полюса соответствующее магнитное поле - это размагничивающее поле ${ displaystyle mathbf {H}}$. Поскольку размагничивающая часть ${ displaystyle mathbf {H}}$ не включает, по определению, часть ${ displaystyle mathbf {H}}$ из-за свободных токов существует магнитный скалярный потенциал такой, что

${ Displaystyle { mathbf {H}} ({ mathbf {r}}) = - nabla psi}$.

В модели амперовской петли соответствующим магнитным полем является магнитная индукция ${ displaystyle mathbf {B}}$. Поскольку магнитных монополей не существует, существует магнитный векторный потенциал такой, что

${ displaystyle mathbf {B} ({ mathbf {r}}) = nabla times { mathbf {A}}.}$

Оба этих потенциала могут быть рассчитаны для любого произвольного распределения тока (для модели амперной петли) или распределения магнитного заряда (для модели магнитного заряда) при условии, что они ограничены достаточно малой областью, чтобы дать:

${ displaystyle { begin {align} mathbf {A} left ( mathbf {r}, t right) & = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} int { frac { mathbf {j} left ( mathbf {r} ' right)} { left | mathbf {r} - mathbf {r}' right |}} , mathrm {d} V ' , psi left ( mathbf {r}, t right) & = { frac {1} {4 pi}} int { frac { rho left ( mathbf {r} ' right)} { left | mathbf {r} - mathbf {r} ' right |}} , mathrm {d} V', end {выравнивается}}}$

куда ${ displaystyle mathbf {j}}$ это плотность тока в модели петли ампера, ${ displaystyle rho}$ - плотность напряженности магнитного полюса по аналогии с электрическим плотность заряда что приводит к электрическому потенциалу, а интегралы представляют собой объемные (тройные) интегралы по координатам, составляющим ${ displaystyle mathbf {r} '}$. Знаменатели этого уравнения можно разложить с помощью мультипольное расширение дать ряд членов, у которых в знаменателе больше степени расстояний. Следовательно, первый ненулевой член будет доминировать на больших расстояниях. Первый ненулевой член векторного потенциала:

${ displaystyle mathbf {A} ( mathbf {r}) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} { frac { mathbf {m} times mathbf {r}} {| mathbf {r} | ^ {3}}},}$

куда ${ displaystyle mathbf {m}}$ является:

${ displaystyle mathbf {m} = { tfrac {1} {2}} iiint _ {V} mathbf {r} times mathbf {j} , { rm {d}} V,}$

где × - векторное произведение, р - вектор положения, а j это плотность электрического тока а интеграл - это объемный интеграл.

С точки зрения магнитного полюса, первый ненулевой член скалярный потенциал является

${ displaystyle psi ( mathbf {r}) = { frac { mathbf {m} cdot mathbf {r}} {4 pi | mathbf {r} | ^ {3}}}.}$

Здесь ${ displaystyle mathbf {m}}$ может быть представлен в терминах плотности напряженности магнитного полюса, но более полезно выразить в терминах намагничивание поле как:

${ Displaystyle mathbf {m} = iiint mathbf {M} , mathrm {d} V.}$

Тот же символ ${ displaystyle mathbf {m}}$ используется для обоих уравнений, так как они дают эквивалентные результаты вне магнита.

Внешнее магнитное поле, создаваемое магнитным дипольным моментом

В плотность магнитного потока для магнитного диполя в модели амперной петли, следовательно,

${ displaystyle mathbf {B} ({ mathbf {r}}) = nabla times { mathbf {A}} = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} left ( { frac {3 mathbf {r} ( mathbf {m} cdot mathbf {r})} {| mathbf {r} | ^ {5}}} - { frac { mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} right).}$

Далее напряженность магнитного поля ${ displaystyle mathbf {H}}$ является

${ displaystyle { mathbf {H}} ({ mathbf {r}}) = - nabla psi = { frac {1} {4 pi}} left ({ frac {3 mathbf {r } ( mathbf {m} cdot mathbf {r})} {| mathbf {r} | ^ {5}}} - { frac { mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} right).}$

Внутреннее магнитное поле диполя

Магнитное поле токовой петли

Две модели диполя (токовая петля и магнитные полюса) дают одинаковые предсказания для магнитного поля вдали от источника. Однако внутри области источника они дают разные прогнозы. Магнитное поле между полюсами (см. Рисунок Определение магнитного полюса) имеет направление, противоположное магнитному моменту (который указывает от отрицательного заряда к положительному), в то время как внутри токовой петли он находится в том же направлении (см. рисунок справа). Пределы этих полей также должны быть разными, поскольку источники сжимаются до нулевого размера. Это различие имеет значение только в том случае, если дипольный предел используется для расчета полей внутри магнитного материала.^[8]

Если магнитный диполь создается путем уменьшения и уменьшения токовой петли, но при сохранении постоянства произведения тока на площадь, ограничивающее поле равно

${ displaystyle mathbf {B} ( mathbf {r}) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} left [{ frac {3 mathbf { hat {r}} ( mathbf { hat {r}} cdot mathbf {m}) - mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} + { frac {8 pi} {3 }} mathbf {m} delta ( mathbf {r}) right].}$

В отличие от выражений в предыдущем разделе, этот предел верен для внутреннего поля диполя.^[8][16]

Если магнитный диполь сформирован путем взятия «северного полюса» и «южного полюса», сближения их все ближе и ближе друг к другу, но при сохранении постоянного произведения заряда магнитного полюса и расстояния, ограничивающее поле^[8]

${ displaystyle mathbf {H} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi}} left [{ frac {3 mathbf { hat {r}} ( mathbf { шляпа {r}} cdot mathbf {m}) - mathbf {m}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} - { frac {4 pi} {3}} mathbf { m} delta ( mathbf {r}) right].}$

Эти поля связаны B = μ₀(ЧАС + M), куда M(р) = мδ(р) это намагничивание.

Отношение к угловому моменту

Магнитный момент имеет тесную связь с угловой момент называется гиромагнитный эффект. Этот эффект выражается на макроскопический масштаб в Эффект Эйнштейна – де Гааза, или «вращение под действием намагничивания», и обратное ему, Эффект Барнетта, или «намагничивание вращением».^[1] Далее крутящий момент применяется к относительно изолированному магнитному диполю, такому как атомное ядро может вызвать это прецессия (повернуть вокруг оси приложенного поля). Это явление используется в ядерный магнитный резонанс.

Рассмотрение магнитного диполя как токовой петли выявляет тесную связь между магнитным моментом и угловым моментом. Поскольку частицы, создающие ток (вращаясь вокруг петли), имеют заряд и массу, и магнитный момент, и угловой момент увеличиваются с увеличением скорости вращения. Отношение этих двух называется гиромагнитное отношение или же ${ displaystyle gamma}$ так что:^[17][18]

${ Displaystyle mathbf {м} = гамма , mathbf {L},}$

куда ${ displaystyle mathbf {L}}$ - угловой момент частицы или частиц, создающих магнитный момент.

В модели ампериановой петли, которая применяется для макроскопических токов, гиромагнитное отношение составляет половину от отношение заряда к массе. Это можно показать следующим образом. Угловой момент движущейся заряженной частицы определяется как:

${ Displaystyle mathbf {L} = mathbf {r} times mathbf {p} = mu , mathbf {r} times mathbf {v},}$

куда μ - масса частицы и v это частица скорость. Следовательно, угловой момент очень большого количества заряженных частиц, составляющих ток, равен:

${ Displaystyle mathbf {L} = iiint _ {V} , mathbf {r} times ( rho mathbf {v}) , { rm {d}} V ,,}$

куда ρ это плотность вещества движущихся частиц. Условно направление перекрестного произведения задается правило правой руки.^[19]

Это похоже на магнитный момент, создаваемый очень большим количеством заряженных частиц, составляющих этот ток:

${ displaystyle mathbf {m} = { tfrac {1} {2}} iiint _ {V} , mathbf {r} times ( rho _ {Q} mathbf {v}) , { rm {d}} V ,,}$

куда ${ Displaystyle mathbf {J} = rho _ {Q} mathbf {v}}$ и ${ displaystyle rho _ {Q}}$ это плотность заряда движущихся заряженных частиц.

Сравнение двух уравнений приводит к:

${ Displaystyle mathbf {m} = { frac {e} {2 mu}} , mathbf {L} ,,}$

куда ${ displaystyle e}$ - заряд частицы и ${ displaystyle mu}$ - масса частицы.

Несмотря на то, что атомные частицы не могут быть точно описаны как орбитальные (и вращающиеся) зарядовые распределения с однородным отношением заряда к массе, эту общую тенденцию можно наблюдать в атомном мире, так что:

${ displaystyle mathbf {m} = g , { frac {e} {2 mu}} , mathbf {L},}$

где грамм-фактор зависит от частицы и конфигурации. Например, грамм-фактор для магнитного момента, обусловленного движением электрона вокруг ядра, равен единице, в то время как грамм-фактор магнитного момента электрона, обусловленный его собственным угловым моментом (вращение) немного больше 2. грамм-фактор атомов и молекул должен учитывать орбитальный и собственный моменты его электронов, а также, возможно, собственный момент его ядер.

В атомном мире угловой момент (вращение) частицы является целое число (или же полуцелое число в случае спина) кратное сокращенному Постоянная Планка час. Это основа для определения единиц магнитного момента Магнетон Бора (при условии отношение заряда к массе из электрон) и ядерный магнетон (при условии отношение заряда к массе из протон). Видеть магнитный момент электрона и Магнетон Бора Больше подробностей.

Атомы, молекулы и элементарные частицы

По сути, вклад в магнитный момент любой системы может происходить из источников двух видов: движение электрические заряды, Такие как электрические токи; и внутренний магнетизм из элементарные частицы, такой как электрон.

Вклады источников первого рода можно вычислить, зная распределение всех электрических токов (или, альтернативно, всех электрических зарядов и их скоростей) внутри системы, используя приведенные ниже формулы. С другой стороны, величина собственного магнитного момента каждой элементарной частицы является фиксированным числом, часто измеряемым экспериментально с большой точностью. Например, измеряется магнитный момент любого электрона. −9.284764×10⁻²⁴ Дж / Т.^[20] В направление магнитного момента любой элементарной частицы целиком определяется направлением ее вращение, с отрицательное значение что указывает на то, что магнитный момент любого электрона антипараллелен его спину.

Чистый магнитный момент любой системы равен векторная сумма вкладов от одного или обоих типов источников, например, магнитный момент атома водород-1 (легчайший изотоп водорода, состоящий из протона и электрона) представляет собой векторную сумму следующих вкладов:

1. собственный момент электрона,
2. орбитальное движение электрона вокруг протона,
3. собственный момент протона.

Аналогично магнитный момент стержневой магнит представляет собой сумму вносящих вклад магнитных моментов, которые включают собственный и орбитальный магнитные моменты неспаренных электроны материала магнита и ядерных магнитных моментов.

Магнитный момент атома

Для атома отдельные спины электронов складываются, чтобы получить общий спин, а отдельные орбитальные угловые моменты складываются, чтобы получить общий орбитальный угловой момент. Затем эти два добавляются с помощью связь по угловому моменту чтобы получить полный угловой момент. Для атома без ядерного магнитного момента величина дипольного момента атома ${ displaystyle { mathfrak {m}} _ { text {atom}}}$, затем^[21]

${ displaystyle { mathfrak {m}} _ { text {atom}} = g _ { rm {J}} , mu _ { rm {B}} , { sqrt {j , (j +1) ,}}}$

куда j это квантовое число полного углового момента, грамм_J это Landé грамм-фактор, и μ_B это Магнетон Бора. Тогда составляющая этого магнитного момента вдоль направления магнитного поля равна^[22]

${ displaystyle { mathfrak {m}} _ {{ text {atom}}, z} = - m , g _ { rm {J}} , mu _ { rm {B}} ~}$.

Отрицательный знак возникает потому, что электроны имеют отрицательный заряд.

В целое число м (не путать с моментом, ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$) называется магнитное квантовое число или экваториальный квантовое число, которое может принимать любое из 2j + 1 значения:^[23]

${ Displaystyle -j, - (j-1), cdots, -1, 0, +1, cdots, + (j-1), + j ~}$.

Из-за углового момента динамика магнитного диполя в магнитном поле отличается от динамики электрического диполя в электрическом поле. Поле действительно оказывает крутящий момент на магнитный диполь, стремясь выровнять его с полем. Однако крутящий момент пропорционален скорости изменения углового момента, поэтому прецессия происходит: направление вращения меняется. Такое поведение описывается Уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта.:^[24][25]

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} { frac {{ rm {d}} mathbf {m}} {{ rm {d}} t}} = mathbf {m} times mathbf {H} _ { text {eff}} - { frac { lambda} { gamma m}} mathbf {m} times { frac {{ rm {d}} mathbf {m} } {{ rm {d}} t}}}$

куда γ это гиромагнитное отношение, м магнитный момент, λ - коэффициент затухания, а ЧАС_эфф - эффективное магнитное поле (внешнее поле плюс любое самоиндуцированное поле). Первый член описывает прецессию момента вокруг эффективного поля, а второй - это демпфирующий член, связанный с диссипацией энергии, вызванной взаимодействием с окружающей средой.

Магнитный момент электрона

Электроны и многие элементарные частицы также обладают внутренними магнитные моменты, объяснение которого требует квантово-механического рассмотрения и связано с внутренним угловой момент частиц, как описано в статье Магнитный момент электрона. Именно эти собственные магнитные моменты вызывают макроскопические эффекты магнетизм, и другие явления, такие как электронный парамагнитный резонанс.

Магнитный момент электрона равен

${ displaystyle mathbf {m} _ { text {S}} = - { frac {g _ { text {S}} mu _ { text {B}} mathbf {S}} { hbar} },}$

куда μ_B это Магнетон Бора, S электрон вращение, а грамм-фактор грамм_S равно 2 согласно ДиракТеории, но из-за квантовая электродинамика Эффекты на самом деле немного больше: 2.00231930436. Отклонение от 2 известно как аномальный магнитный дипольный момент.

Снова важно отметить, что м отрицательная константа, умноженная на вращение, поэтому магнитный момент электрона антипараллелен спину. Это можно понять с помощью следующей классической картины: если мы представим, что спиновый угловой момент создается массой электрона, вращающейся вокруг некоторой оси, электрический ток, создаваемый этим вращением, циркулирует в противоположном направлении из-за отрицательного заряда электрона. ; такие токовые петли создают магнитный момент, антипараллельный спину. Следовательно, для позитрона (античастицы электрона) магнитный момент параллелен его спину.

Магнитный момент ядра

Ядерная система представляет собой сложную физическую систему, состоящую из нуклонов, т. Е. протоны и нейтроны. К квантово-механическим свойствам нуклонов, среди прочего, относится спин. Поскольку электромагнитные моменты ядра зависят от спина отдельных нуклонов, эти свойства можно рассматривать с помощью измерений ядерных моментов, а точнее ядерного магнитного дипольного момента.

Наиболее распространенные ядра существуют в своих основное состояние, хотя ядра некоторых изотопы долгожители возбужденные состояния. Каждый энергетическое состояние ядра данного изотопа характеризуется хорошо определенным магнитным дипольным моментом, величина которого является фиксированным числом, часто измеряемым экспериментально с большой точностью. Это число очень чувствительно к индивидуальному вкладу нуклонов, и измерение или предсказание его значения может дать важную информацию о содержании ядерной волновой функции. Существует несколько теоретических моделей, которые предсказывают значение магнитного дипольного момента, и ряд экспериментальных методов, направленных на проведение измерений в ядрах по ядерной карте.

Магнитный момент молекулы

Любая молекула имеет четко определенную величину магнитного момента, которая может зависеть от ее магнитного момента. энергетическое состояние. Обычно общий магнитный момент молекулы представляет собой комбинацию следующих вкладов в порядке их типичной силы:

• магнитные моменты из-за непарных электронные спины (парамагнитный вклад), если есть
• орбитальное движение его электронов, которое в основное состояние часто пропорционален внешнему магнитному полю (диамагнитный вклад)
• комбинированный магнитный момент его ядерные спины, который зависит от конфигурация ядерного спина.

Примеры молекулярного магнетизма

• В дикислород молекула, O₂, демонстрирует сильные парамагнетизм, из-за неспаренных спинов его крайних двух электронов.
• В углекислый газ молекула, CO₂, в основном экспонаты диамагнетизм, гораздо более слабый магнитный момент электрона орбитали что пропорционально внешнему магнитному полю. Ядерный магнетизм магнитного изотоп Такие как ¹³C или ¹⁷O будет способствовать магнитному моменту молекулы.
• В дигидроген молекула, H₂, в слабом (или нулевом) магнитном поле проявляет ядерный магнетизм и может находиться в пара- или орто- конфигурация ядерного спина.
• Многие комплексы переходных металлов являются магнитными. Формула только для спина - хорошее первое приближение для высокоспиновых комплексов первого ряда переходные металлы.^[26]

Количество непарный электроны	Только отжим момент (μB)
1	1.73
2	2.83
3	3.87
4	4.90
5	5.92

Элементарные частицы

В атомной и ядерной физике греческий символ μ представляет величина магнитного момента, часто измеряемого в магнетонах Бора или ядерные магнетоны, связанный с собственным спином частицы и / или с орбитальным движением частицы в системе. Значения собственных магнитных моментов некоторых частиц приведены в таблице ниже:

Собственные магнитные моменты и спины
некоторых элементарных частиц^[27]

Частицы имя (символ)	Магнитный дипольный момент (10−27 J⋅Т−1)	Вращение квантовое число (безразмерный)
электрон (е−)	−9284.764	1/2
протон (ЧАС+)	–0 014.106067	1/2
нейтрон (п)	0 00−9.66236	1/2
мюон (μ−)	0 0−44.904478	1/2
дейтрон (2ЧАС+)	–0 004.3307346	1
тритон (3ЧАС+)	–0 015.046094	1/2
гелион (3Он++)	0 0−10.746174	1/2
альфа-частица (4Он++)	–0 000	0

О связи между понятиями магнитного момента и намагниченности см. намагничивание.

Смотрите также

• Электрический дипольный момент
• Магнитный момент электрона
• Магнитная восприимчивость
• Магнитное диполь-дипольное взаимодействие
• Момент (физика)
• Магнитный момент нейтрона
• Орбитальная намагниченность
• Магнитный момент протона

Ссылки и примечания

внешняя ссылка

• Боутелл, Ричард (2009). "μ - Магнитный момент ». Шестьдесят символов. Брэди Харан для Ноттингемский университет.