WikiDer > Стандартный гравитационный параметр

Standard gravitational parameter
Телоμ3 s−2]
солнце1.32712440018(9)×1020[1]
Меркурий2.2032(9)×1013[2]
Венера3.24859(9)×1014
земной шар3.986004418(8)×1014[3]
Луна4.9048695(9)×1012
Марс4.282837(2)×1013[4]
Церера6.26325×1010[5][6][7]
Юпитер1.26686534(9)×1017
Сатурн3.7931187(9)×1016
Уран5.793939(9)×1015[8]
Нептун6.836529(9)×1015
Плутон8.71(9)×1011[9]
Эрис1.108(9)×1012[10]

В небесная механика, то стандартный гравитационный параметр μ из небесное тело продукт гравитационная постоянная грамм и масса M тела.

Для нескольких объектов в Солнечная система, значение μ известен с большей точностью, чем любой грамм или же M.[11] В SI единицы стандартного гравитационного параметра м3 s−2. Однако единицы км3 s−2 часто используются в научной литературе и в навигации космических аппаратов.

Определение

Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Связь между свойствами массы и соответствующими физическими константами. Считается, что каждый массивный объект обладает всеми пятью свойствами. Однако из-за очень больших или очень маленьких констант, как правило, невозможно проверить более двух или трех свойств для любого объекта.
  • В Радиус Шварцшильда (рs) представляет собой способность массы вызывать искривление пространства и времени.
  • В стандартный гравитационный параметр (μ) представляет собой способность массивного тела воздействовать на другие тела ньютоновскими силами тяготения.
  • Инерционный масса (м) представляет собой ньютоновский отклик массы на силы.
  • Энергия отдыха (E0) представляет собой способность массы превращаться в другие формы энергии.
  • В Комптоновская длина волны (λ) представляет собой квантовый отклик массы на локальную геометрию.

В центральный орган в орбитальной системе может быть определена как та, масса которой (M) намного больше, чем масса вращающееся тело (м), или же Mм. Это приближение стандартно для планет, вращающихся вокруг солнце или большинство лун и значительно упрощает уравнения. Под Закон всемирного тяготения Ньютона, если расстояние между телами р, сила, действующая на меньшее тело, равна:

Таким образом, для предсказания движения меньшего тела необходимо только произведение G и M. И наоборот, измерения орбиты меньшего тела дают информацию только о продукте μ, а не о G и M по отдельности. Гравитационная постоянная G трудно измерить с высокой точностью.[12] в то время как орбиты, по крайней мере в Солнечной системе, можно измерить с большой точностью и использовать для определения μ с такой же точностью.

Для круговая орбита вокруг центрального тела:

куда р это орбита радиус, v это орбитальная скорость, ω это угловая скорость, и Т это орбитальный период.

Это можно обобщить на эллиптические орбиты:

куда а это большая полуось, который Третий закон Кеплера.

За параболические траектории rv2 постоянна и равна 2μ. Для эллиптических и гиперболических орбит μ = 2а|ε|, куда ε это удельная орбитальная энергия.

Общий случай

В более общем случае, когда тела не обязательно должны быть большими и маленькими, например а двойная звезда системы, мы определяем:

  • вектор р положение одного тела относительно другого
  • р, v, а в случае эллиптическая орбита, то большая полуось а, определены соответственно (отсюда р это расстояние)
  • μ = Gm1 + Gm2 = μ1 + μ2, куда м1 и м2 - массы двух тел.

Потом:

В маятнике

Стандартный гравитационный параметр можно определить с помощью маятник колеблется над поверхностью тела как:[13]

куда р - радиус гравитирующего тела, L - длина маятника, а Т это период маятника (по поводу аппроксимации см. Маятник в математике).

Солнечная система

Геоцентрическая гравитационная постоянная

граммM, гравитационный параметр для земной шар как центральное тело, называется геоцентрическая гравитационная постоянная. Это равно (3.986004418±0.000000008)×1014 м3 s−2.[3]

Значение этой константы стало важным с началом космический полет в 1950-х годах, и в течение 1960-х годов были приложены большие усилия, чтобы определить его как можно точнее. Загитов (1969) приводит ряд значений, полученных в результате высокоточных измерений 1960-х годов, с относительной погрешностью порядка 10−6.[14]

В течение 1970-1980-х годов все большее количество искусственные спутники на околоземной орбите дополнительно способствовало высокоточным измерениям, а относительная погрешность была уменьшена еще на три порядка, до примерно 2×10−9 (1 из 500 миллионов) по состоянию на 1992 год. Измерения включают в себя наблюдения расстояний от спутников до земных станций в разное время, которые могут быть получены с высокой точностью с помощью радара или лазерной локации.[15]

Гелиоцентрическая гравитационная постоянная

граммM, гравитационный параметр для солнце как центральное тело, называется гелиоцентрическая гравитационная постоянная или же геопотенциал Солнца и равно (1.32712440042±0.0000000001)×1020 м3 s−2.[16]

Относительная неопределенность в граммM, цитируется ниже 10−10 по состоянию на 2015 г. меньше неопределенности в граммM потому что граммM определяется дальностью межпланетных зондов, и абсолютная погрешность измерения расстояния до них примерно такая же, как и у измерения дальности спутников Земли, в то время как абсолютные расстояния намного больше[нужна цитата].

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Астродинамические константы». НАСА/JPL. 27 февраля 2009 г.. Получено 27 июля 2009.
  2. ^ Андерсон, Джон Д .; Коломбо, Джузеппе; Эспозито, Паскуале Б.; Lau, Eunice L .; Трагер, Гейл Б. (сентябрь 1987 г.). «Масса, гравитационное поле и эфемериды Меркурия». Икар. 71 (3): 337–349. Bibcode:1987Icar ... 71..337A. Дои:10.1016/0019-1035(87)90033-9.
  3. ^ а б «Числовые стандарты фундаментальной астрономии». maia.usno.navy.mil. Рабочая группа IAU. Получено 31 октября 2017.со ссылкой на Ries, J.C., Eanes, R.J., Shum, C.K. и Watkins, M.M., 1992, «Прогресс в определении гравитационного коэффициента Земли», Geophys. Res. Lett., 19 (6), стр. 529-531.
  4. ^ «Марс Гравитационная Модель 2011 (MGM2011)». Группа геодезии Западной Австралии. Архивировано из оригинал на 2013-04-10.
  5. ^ "Файл ядра SPICE астероида Ceres P_constants (PcK)". Получено 5 ноября 2015.
  6. ^ Е.В. Питьевой (2005). «Высокоточные эфемериды планет - EPM и определение некоторых астрономических констант» (PDF). Исследования Солнечной Системы. 39 (3): 176. Bibcode:2005СоСыР..39..176П. Дои:10.1007 / s11208-005-0033-2.
  7. ^ Д. Т. Бритт; Д. Йоманс; К. Хаусен; Г. Консольманьо (2002). «Плотность, пористость и структура астероидов» (PDF). У В. Боттке; А. Челлино; П. Паолички; Р.П. Бинзель (ред.). Астероиды III. Университет Аризоны Press. п. 488.
  8. ^ Р.А. Якобсон; J.K. Кэмпбелл; А. Х. Тейлор; С.П. Синнотт (1992). «Массы Урана и его основных спутников из данных слежения« Вояджер »и данных наземных спутников Урана». Астрономический журнал. 103 (6): 2068–2078. Bibcode:1992AJ .... 103.2068J. Дои:10.1086/116211.
  9. ^ M.W. Buie; W.M. Гранди; Э.Ф. Янг; Л.А. Янг; и другие. (2006). «Орбиты и фотометрия спутников Плутона: Харон, S / 2005 P1 и S / 2005 P2». Астрономический журнал. 132 (1): 290–298. arXiv:astro-ph / 0512491. Bibcode:2006AJ .... 132..290B. Дои:10.1086/504422.
  10. ^ М.Е. Браун; E.L. Шаллер (2007). «Масса карликовой планеты Эрида». Наука. 316 (5831): 1586. Bibcode:2007Научный ... 316.1585B. Дои:10.1126 / science.1139415. PMID 17569855.
  11. ^ Это в основном потому, что μ можно измерить только с помощью наблюдательной астрономии, как это было на протяжении столетий. Разъединяя его на грамм и M должны быть выполнены путем измерения силы тяжести в чувствительных лабораторных условиях, как это было впервые сделано в Кавендиш эксперимент.
  12. ^ Джордж Т. Гиллис (1997), «Ньютоновская гравитационная постоянная: недавние измерения и связанные исследования», Отчеты о достижениях физики, 60 (2): 151–225, Bibcode:1997RPPh ... 60..151G, Дои:10.1088/0034-4885/60/2/001. Длинный подробный обзор.
  13. ^ Леваль, Филипп; Димино, Тони (2014), Измерение гравитационной постоянной Земли с помощью маятника (PDF), п. 1
  14. ^ Загитов М. У. «Современное состояние определений гравитационной постоянной и массы Земли». Советская астрономия, Vol. 13 (1970), 712-718, пер. С Астрономический журнал Vol. 46, № 4 (июль – август 1969 г.), 907–915.
  15. ^ Lerch, Francis J .; Лаубшер, Рой Э .; Клоско, Стивен М .; Смит, Дэвид Э .; Коленкевич, Рональд; Путни, Барбара Х .; Марш, Джеймс Дж .; Браун, Джозеф Э. (декабрь 1978 г.). «Определение геоцентрической гравитационной постоянной по лазерной локации на околоземных спутниках». Письма о геофизических исследованиях. 5 (12): 1031–1034. Bibcode:1978GeoRL ... 5.1031L. Дои:10.1029 / GL005i012p01031.
  16. ^ Питьева, Э. В. (сентябрь 2015 г.). «Определение значения гелиоцентрической гравитационной постоянной из современных наблюдений планет и космических аппаратов». Журнал физических и химических справочных данных. 44 (3): 031210. Bibcode:2015JPCRD..44c1210P. Дои:10.1063/1.4921980.