WikiDer > Стандартный гравитационный параметр

В небесная механика, то стандартный гравитационный параметр μ из небесное тело продукт гравитационная постоянная грамм и масса M тела.

${ displaystyle mu = GM }$

Для нескольких объектов в Солнечная система, значение μ известен с большей точностью, чем любой грамм или же M.^[11] В SI единицы стандартного гравитационного параметра м³ s⁻². Однако единицы км³ s⁻² часто используются в научной литературе и в навигации космических аппаратов.

Определение

Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Связь между свойствами массы и соответствующими физическими константами. Считается, что каждый массивный объект обладает всеми пятью свойствами. Однако из-за очень больших или очень маленьких констант, как правило, невозможно проверить более двух или трех свойств для любого объекта.

• В Радиус Шварцшильда (р_s) представляет собой способность массы вызывать искривление пространства и времени.
• В стандартный гравитационный параметр (μ) представляет собой способность массивного тела воздействовать на другие тела ньютоновскими силами тяготения.
• Инерционный масса (м) представляет собой ньютоновский отклик массы на силы.
• Энергия отдыха (E₀) представляет собой способность массы превращаться в другие формы энергии.
• В Комптоновская длина волны (λ) представляет собой квантовый отклик массы на локальную геометрию.

В центральный орган в орбитальной системе может быть определена как та, масса которой (M) намного больше, чем масса вращающееся тело (м), или же M ≫ м. Это приближение стандартно для планет, вращающихся вокруг солнце или большинство лун и значительно упрощает уравнения. Под Закон всемирного тяготения Ньютона, если расстояние между телами р, сила, действующая на меньшее тело, равна:

${ displaystyle F = { frac {GMm} {r ^ {2}}} = { frac { mu m} {r ^ {2}}}}$

Таким образом, для предсказания движения меньшего тела необходимо только произведение G и M. И наоборот, измерения орбиты меньшего тела дают информацию только о продукте μ, а не о G и M по отдельности. Гравитационная постоянная G трудно измерить с высокой точностью.^[12] в то время как орбиты, по крайней мере в Солнечной системе, можно измерить с большой точностью и использовать для определения μ с такой же точностью.

Для круговая орбита вокруг центрального тела:

${ displaystyle mu = rv ^ {2} = r ^ {3} omega ^ {2} = { frac {4 pi ^ {2} r ^ {3}} {T ^ {2}}} }$

куда р это орбита радиус, v это орбитальная скорость, ω это угловая скорость, и Т это орбитальный период.

Это можно обобщить на эллиптические орбиты:

${ displaystyle mu = { frac {4 pi ^ {2} a ^ {3}} {T ^ {2}}} }$

куда а это большая полуось, который Третий закон Кеплера.

За параболические траектории rv² постоянна и равна 2μ. Для эллиптических и гиперболических орбит μ = 2а|ε|, куда ε это удельная орбитальная энергия.

Общий случай

В более общем случае, когда тела не обязательно должны быть большими и маленькими, например а двойная звезда системы, мы определяем:

• вектор р положение одного тела относительно другого
• р, v, а в случае эллиптическая орбита, то большая полуось а, определены соответственно (отсюда р это расстояние)
• μ = Gm₁ + Gm₂ = μ₁ + μ₂, куда м₁ и м₂ - массы двух тел.

Потом:

• за круговые орбиты, rv² = р³ω² = 4π²р³/Т² = μ
• за эллиптические орбиты, 4π²а³/Т² = μ (с а выражено в AU; Т в годы и M общая масса относительно массы Солнца, мы получаем а³/Т² = M)
• за параболические траектории, rv² постоянна и равна 2μ
• для эллиптических и гиперболических орбит, μ в два раза больше большой полуоси, умноженной на отрицательное значение удельная орбитальная энергия, где последняя определяется как полная энергия системы, деленная на уменьшенная масса.

В маятнике

Стандартный гравитационный параметр можно определить с помощью маятник колеблется над поверхностью тела как:^[13]

${ displaystyle mu приблизительно { гидроразрыва {4 pi ^ {2} r ^ {2} L} {T ^ {2}}}}$

куда р - радиус гравитирующего тела, L - длина маятника, а Т это период маятника (по поводу аппроксимации см. Маятник в математике).

Солнечная система

Геоцентрическая гравитационная постоянная

граммM_⊕, гравитационный параметр для земной шар как центральное тело, называется геоцентрическая гравитационная постоянная. Это равно (3.986004418±0.000000008)×10¹⁴ м³ s⁻².^[3]

Значение этой константы стало важным с началом космический полет в 1950-х годах, и в течение 1960-х годов были приложены большие усилия, чтобы определить его как можно точнее. Загитов (1969) приводит ряд значений, полученных в результате высокоточных измерений 1960-х годов, с относительной погрешностью порядка 10⁻⁶.^[14]

В течение 1970-1980-х годов все большее количество искусственные спутники на околоземной орбите дополнительно способствовало высокоточным измерениям, а относительная погрешность была уменьшена еще на три порядка, до примерно 2×10⁻⁹ (1 из 500 миллионов) по состоянию на 1992 год. Измерения включают в себя наблюдения расстояний от спутников до земных станций в разное время, которые могут быть получены с высокой точностью с помощью радара или лазерной локации.^[15]

Гелиоцентрическая гравитационная постоянная

граммM_☉, гравитационный параметр для солнце как центральное тело, называется гелиоцентрическая гравитационная постоянная или же геопотенциал Солнца и равно (1.32712440042±0.0000000001)×10²⁰ м³ s⁻².^[16]

Относительная неопределенность в граммM_☉, цитируется ниже 10⁻¹⁰ по состоянию на 2015 г. меньше неопределенности в граммM_⊕ потому что граммM_☉ определяется дальностью межпланетных зондов, и абсолютная погрешность измерения расстояния до них примерно такая же, как и у измерения дальности спутников Земли, в то время как абсолютные расстояния намного больше^{[нужна цитата]}.

Смотрите также

• Астрономическая система единиц
• Планетная масса

Рекомендации