WikiDer > Векторные расслоения на алгебраических кривых - Википедия

Vector bundles on algebraic curves - Wikipedia

В математика, векторные расслоения на алгебраических кривых может быть изучен как голоморфные векторные расслоения на компактные римановы поверхности. что является классическим подходом, или как локально свободные связки на алгебраические кривые C в более общем, алгебраическом контексте (который, например, может допускать особые точки).

Некоторые основополагающие результаты по классификации были известны в 1950-х годах. Результат Гротендик (1957), что голоморфные векторные расслоения на Сфера Римана суммы линейные пакеты, теперь часто называют Теорема Биркгофа – Гротендика, поскольку это подразумевается в более ранних работах Биркгоф (1909) на Проблема Римана – Гильберта.

Атья (1957) дал классификацию векторных расслоений на эллиптические кривые.

Теорема Римана – Роха для векторных расслоений была доказана Вейль (1938), до того, как понятие «векторный пакет» действительно имело какой-либо официальный статус. Хотя, связанные линейчатые поверхности были классическими объектами. Видеть Теорема Хирцебруха – Римана – Роха. за его результат. Он искал обобщение Якобиева многообразие, переходя от голоморфные линейные расслоения до более высокого ранга. Эта идея оказалась бы плодотворной с точки зрения пространства модулей векторных расслоений. после работы в 1960-х гг. геометрическая теория инвариантов.

Смотрите также

Рекомендации

  • Атья, М. (1957). «Векторные расслоения над эллиптической кривой». Proc. Лондонская математика. Soc. VII: 414–452. Дои:10.1112 / плмс / с3-7.1.414. Также в Собрание сочинений т. я
  • Биркофф, Джордж Дэвид (1909). «Особые точки обыкновенных линейных дифференциальных уравнений». Труды Американского математического общества. 10 (4): 436–470. Дои:10.2307/1988594. ISSN 0002-9947. JFM 40.0352.02. JSTOR 1988594.
  • Гротендик, А. (1957). "Сюр ла классификация голоморфных волокон по сфер де Римана". Амер. J. Math. 79 (1): 121–138. Дои:10.2307/2372388. JSTOR 2372388.
  • Вайль, Андре (1938). "Zur algebraischen Theorie der algebraischen Funktionen". Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 179: 129–133. Дои:10.1515 / crll.1938.179.129.