WikiDer > Такнод
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Февраль 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В классическая алгебраическая геометрия, а такнод (также называемый точка касания или же двойной куспид)[1] это своего рода особая точка кривой. Он определяется как точка, в которой два (или более) соприкасающиеся круги к кривой в этой точке касательная. Это означает, что две ветви кривой имеют обычное касание в двойной точке.[1]
Канонический пример:
Так узел произвольной кривой может быть определен в этом примере как точка самокасания. локально диффеоморфный в точку в начале этой кривой. Другой пример такнодомен кривая ссылок показано на рисунке, с уравнением
Более общий фон
Рассмотрим гладкий функция с действительным знаком из двух переменные, сказать ж(Икс, у) куда Икс и у находятся действительные числа. Так ж - функция от плоскости к прямой. Пространство всех таких гладких функций есть действовал на группа из диффеоморфизмы плоскости и диффеоморфизмы прямой, т. е. диффеоморфные замены координировать в обоих источник и цель. Это действие разбивает все функциональное пространство вверх в классы эквивалентности, т.е. орбиты группового действия.
Одно такое семейство классов эквивалентности обозначается через Аk±, куда k неотрицательный целое число. Это обозначение было введено В. И. Арнольд. Функция ж считается типом Аk± если он находится на орбите Икс2 ± уk+1, т.е. существует диффеоморфное изменение координаты источника и цели, которое принимает ж в одну из этих форм. Эти простые формы Икс2 ± уk+1 говорят, дают нормальные формы для типа Аk±-особенности.
Кривая с уравнением ж = 0 будет иметь тактовый узел, скажем, в начале координат, если и только если ж имеет тип А3−-особенность в начале координат.
Обратите внимание, что узел (Икс2 − у2 = 0) соответствует типу А1−-особенность. Такноде соответствует типу А3−-особенность. Фактически каждый тип А2п+1−-особенность, где п ≥ 0 - целое число, соответствует кривой с самопересечением. В качестве п увеличивается порядок самопересечения увеличивается: поперечное пересечение, обычное касание и т. д.
Тип А2п+1+-особенности не представляют интереса по сравнению с действительными числами: все они дают изолированную точку. Над типом комплексных чисел А2п+1+-особенности и тип А2п+1−-особенности эквивалентны: (Икс,у) → (Икс, иу) дает требуемый диффеоморфизм нормальных форм.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Шварцман, Стивен (1994), The Words of Mathematics: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке, МАА Спектр, Математическая ассоциация Америки, п. 217, ISBN 978-0-88385-511-9.