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Tetraeder Tetraeder
Art	platonischer Körper
Die Seide	gleichseitige Dreiecke
Seitenflächen	4
Scheitelpunkte	4
Rippen	6
Seitenflächen pro Scheitelpunkt	3
Rippen pro Seite	3
Doppelpolyeder	selbst-dual
Tetraeder aufschneiden
Die fünf regulären Polyeder oder platonischen Körper sind: Tetraeder · Würfel · regelmäßiges Oktaeder · normaler Zwölffingerdarm · normale Zwanziger

EIN Tetraeder oder Tetraeder ist ein Polyeder mit vier Gesichtern in Form von a Dreieck, vier Scheitelpunkte und sechs Rippen. Es ist der 3-simplex und ein Pyramide mit einem Dreieck als Basis.

Ein Tetraeder von gleichseitige Dreiecke wird als regelmäßiges Tetraeder bezeichnet, aber oft bedeutet ein Tetraeder auch ein regelmäßiges Tetraeder. Der regelmäßige Tetraeder ist einer von fünf möglichen regelmäßige Polyeder und passt genau in a Würfel, wenn zwei sich kreuzen Diagonalen von zwei gegenüberliegenden Seiten des Würfels, wenn zwei gegenüberliegende Kanten des Tetraeders genommen werden. Das regelmäßige Tetraeder ist a Deltaeder, ist seitentransitiv und hat tetraedrische Symmetrie.

Es entsteht ein abgeschnittenes Tetraeder durch Abschneiden der Scheitel auf ein Drittel der Rippen. Die vier entfernten Teile sind dann wieder ein Tetraeder. Der Tetraeder und der regelmäßiges Oktaeder sind die beiden Bausteine ​​des hexagonaler dichtester Kugelstapel. Es gibt verschiedene Raumfüllungen mit regelmäßigen Tetraedern.

Chemie

Diamant hat ein kubisch flächenzentriert Gitter mit doppelter Atomzahl, vier regelmäßige Tetraeder von Kohlenstoffatome pro Einheitszelle.

Alle Moleküle jetzt sofort sp³-Hybridisierung, wie Methan CH₄, haben die Struktur eines Tetraeders: de Kohlenstoff in dem Center und die vier Wasserstoffatome an den vier Ecken des Tetraeders.

Etwas Polymere, insbesondere die Wachsen, habe per Monomer vier Reaktionspunkte, Stellen, an denen eine Verbindung mit einem anderen Monomer möglich ist. Diese Polymere zum Beispiel Bakelit, bilden eine 3D-Struktur, die aus Tetraedern besteht.

Bilder

• 

  rotierender Tetraeder

• 

  Würfel in Form eines Tetraeders

• 

  sechseckiger nächster Stapel

• 

  Diamant

Formeln

Abmessungen eines regelmäßigen Tetraeders mit Rippenlänge z
Inhalt	${displaystyle V={frac {z^{3}}{12}}{sqrt {2}}}$
Oberfläche	${Displaystil A=z^{2}{sqrt {3}}}$
Strahl der umschriebenen Sphäre die Ecken berühren the	${displaystyle R={frac {z}{4}}{sqrt {6}}=3ho }$
Radius der Kugel die Rippen berühren	${displaystyle r={frac {z}{4}}{sqrt {2}}}$
Radius der eingeschriebenen Kugel die Flugzeuge berühren	${displaystyle ho ={frac {z}{12}}{sqrt {6}}}$
Pyramidenhöhe	${displaystyle k={frac {z}{3}}{sqrt {6}}=ho R}$
Inhaltsverhältnis V zum Inhalt der umschriebenen Sphäre	${displaystyle {frac {V}{V_{OB}}}={frac {2}{9pi}}{sqrt {3}}}$
Winkel α zwischen zwei Ebenen ≈ 70° 31′ 44″ oder 70.5288°	${displaystyle cos alpha ={frac {1}{3}}}$
Winkel β zwischen Stirnseite und Rippe ≈ 54° 44′ 8″ oder 54,7356°	${displaystyle an eta ={sqrt {2}}}$

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