WikiDer > В. В. Д. Ходж

Дом Ходжа по адресу 1 Church Hill Place, Эдинбург

Сэр Уильям Валланс Дуглас Ходж ФРС FRSE^[2] (/часɒdʒ/; 17 июня 1903 г. - 7 июля 1975 г.) Британский математик, в частности геометр.^[3][4]

Его открытие далеко идущих топологических отношений между алгебраическая геометрия и дифференциальная геометрия- район, который теперь называется Теория Ходжа и в более общем плане Кэлеровы многообразия- оказал большое влияние на последующие работы по геометрии.

Жизнь и карьера

Он родился в Эдинбург в 1903 году - сын Арчибальда Джеймса Ходжа, исследователя публичных документов, и его жены Джейн Валланс.^[5] Они жили в доме 1 Church Hill Place в Morningside район.^[6]

Он присутствовал Колледж Джорджа Ватсона, и учился в Эдинбургский университет, окончил магистратуру в 1923 году. Э. Т. Уиттакер, чей сын Дж. М. Уиттакер был другом по колледжу, затем он взял Кембриджские экзамены по математике. В Кембридже он попал под влияние геометра. Х. Ф. Бейкер. Он получил вторую степень магистра в 1925 году.

В 1926 г. занял преподавательскую должность в Бристольский университет, и начал работу над интерфейсом между Итальянская школа алгебраической геометрии, особенно проблемы, связанные с Франческо Севери, а топологические методы Соломон Лефшец. Это сделало его репутацию, но привело к некоторому первоначальному скептицизму со стороны Лефшеца. Согласно мемуарам Атьи, Лефшец и Ходж в 1931 году встретились в Макс Ньюманкомнаты в Кембридже, чтобы попытаться решить проблемы. В конце концов Лефшец был убежден.^[2]В 1928 г. он был избран членом Королевское общество Эдинбурга. Его предложившими были сэр Эдмунд Тейлор Уиттакер, Ральф Аллан Сэмпсон, Чарльз Гловер Баркла, и сэр Чарльз Гальтон Дарвин. Награжден Обществом Юбилейная премия Ганнинг Виктория за период с 1964 по 1968 год.^[7]

В 1930 году Ходж получил научную стипендию в Колледж Святого Иоанна, Кембридж. Он провел год 1931-2 в Университет Принстона, где был Лефшец, посетив также Оскар Зариски в Университет Джона Хопкинса. В это время он также ассимилировал теорема де Рама, и определение Ходжа звезда операция. Это позволило бы ему определить гармонические формы и таким образом усовершенствовать теорию де Рама.

По возвращении в Кембридж в 1933 году ему предложили должность лектора университета. Лаундский профессор астрономии и геометрии в Кембридж, должность, которую он занимал с 1936 по 1970 год. Он был первым руководителем DPMMS.

Он был Мастером Пембрук-колледж, Кембридж с 1958 по 1970 год и вице-президент Королевское общество с 1959 по 1965 год. В 1959 году он был посвящен в рыцари. Среди других наград он получил Премия Адамса в 1937 г. и Медаль Копли из Королевское общество в 1974 г.

Он умер в Кембридж 7 июля 1975 г.

Работа

В Теорема Ходжа об индексе был результатом на номер перекрестка теория кривых на алгебраическая поверхность: он определяет подпись соответствующих квадратичная форма. Этого результата добивались Итальянская школа алгебраической геометрии, но было доказано топологическими методами Лефшец.

Теория и приложения гармонических интегралов.^[8] подытожил развитие Ходжа в 1930-е годы его общей теории. Это начинается с существования любого Кэлерова метрика теории Лапласианцы - это относится к алгебраическое многообразие V (предполагается комплексным, проективным и невырожденным), поскольку проективное пространство сам несет такую ​​метрику. В когомологии де Рама термины, класс когомологий степени k представлен k-форма α на V (C). Уникального представителя нет; но вводя идею гармоническая форма (Ходж все еще называл их интегралами), которые являются решениями Уравнение Лапласа, можно получить единственное α. Это имеет важное и непосредственное последствие - разделение

ЧАС^k(V (C), C)

в подпространства

ЧАС^п,q

по номеру п из голоморфный дифференциалы дз^я заклинило, чтобы составить α (котангенсное пространство охватывает дз^я и их комплексные конъюгаты). Размерности подпространств равны Числа Ходжа.

Эта Разложение Ходжа стал основным инструментом. Мало того, что размеры h^п,q уточнить Бетти числа, разбивая их на части с идентифицируемым геометрическим значением; но само разложение, как изменяющийся «флаг» в сложном векторном пространстве, имеет смысл в связи с модульные проблемы. В общих чертах теория Ходжа способствует как дискретной, так и непрерывной классификации алгебраических многообразий.

Дальнейшие разработки других привели, в частности, к идее смешанная структура Ходжа на особые многообразия и глубокие аналогии с этальные когомологии.

Гипотеза Ходжа

В Гипотеза Ходжа на `` средних '' пространствах H^п,п в целом пока не решена. Это один из семи Задачи Премии тысячелетия создан Институт математики Клэя.

Экспозиция

Ходж также писал с Даниэль Педо, трехтомник Методы алгебраической геометрии, по классической алгебраической геометрии, с большим количеством конкретного содержания - хотя Эли Картан в своей составной нотации она называется «развратом индексов». Согласно с Атья, это было предназначено для обновления и замены Х. Ф. Бейкерс Принципы геометрии.

Семья

В 1929 году он женился на Кэтлин Энн Кэмерон.^[9]

Публикации

• Ходж, В. В. Д. (1941), Теория и приложения гармонических интегралов., Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-35881-1, Г-Н 0003947
• Hodge, W. V. D .; Педое, Д. (1994) [1947], Методы алгебраической геометрии, Том I (Книга II), Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-46900-5^[10]
• Hodge, W. V. D .; Педое, Даниэль (1994) [1952], Методы алгебраической геометрии: Том 2 Книга III: Общая теория алгебраических многообразий в проективном пространстве. Книга IV: Квадрики и многообразия Грассмана., Кембриджская математическая библиотека, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-46901-2, Г-Н 0048065^[11]
• Hodge, W. V. D .; Педое, Даниэль (1994) [1954], Методы алгебраической геометрии: Том 3, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-46775-9^[12]

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь В. В. Д. Ходжа

использованная литература