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3-variëteit
Hyperbolische orthogonale Dodekaeder-Wabenstruktur

In dem Topologie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein 3 Sorten ein dreidimensionalVielfalt. Das topologisch, stückweise linear und glatt Kategorien sind alle in drei gleichwertig Maße, so dass in der Regel wenig zwischen topologischen 3-Mannigfaltigkeiten und glatten 3-Mannigfaltigkeiten unterschieden wird.

Phänomene in drei Dimensionen können sich auffallend von Phänomenen in anderen Dimensionen unterscheiden. Daher gibt es spezielle Techniken, die keine Verallgemeinerung in Dimensionen höher als drei haben. Diese besondere Rolle hat dazu geführt, dass enge Verbindungen zu einer Vielzahl anderer Bereiche entdeckt wurden, wie z Knotentheorie, geometrische Gruppentheorie, hyperbolische Geometrie, Zahlentheorie, Teichmüller-Theorie, topologische Quantenfeldtheorie, Eichtheorie, Florhomologie und partielle Differentialgleichungen. Die Theorie der 3 Mannigfaltigkeiten wird als Teil der niederdimensionalen Topologie angesehen oder geometrische Topologie.

Eine Grundidee der Theorie besteht darin, eine 3-Mannigfaltigkeit mittels darin eingebetteter spezieller Oberflächen zu studieren. Man kann sich für schön platzierte Flächen in der 3 Mannigfaltigkeit entscheiden, was zur Idee der inkompressiblen Flächen und der Theorie der Häkelvarianten, oder man kann die komplementären Teile so schön wie möglich wählen, was zu Strukturen führt wie Heegaard-Zerlegungen, die auch in Nicht-Haken-Fällen nützlich sind William Thurston der Theorie ermöglichen es in vielen Fällen, die zusätzliche Struktur zu studieren, die durch eine der acht spezifischen Thurston-Geometrien gegeben ist. Die offensichtlichste Geometrie ist die hyperbolische Geometrie. Es hat sich in vielen Fällen bewährt, neben speziellen Oberflächen auch Geometrie zu verwenden. Das grundlegende Gruppen von 3-Mannigfaltigkeiten spiegeln stark die geometrischen und topologischen Informationen wider, die mit einer 3-Mannigfaltigkeit verbunden sind. Es gibt also eine Wechselwirkung zwischen Gruppentheorie und topologische Methoden.

Wichtige Beispiele für 3 Sorten

Ergänzung von hyperbolischen Links

Die folgenden Beispiele sind gut bekannt und gut untersucht.

Einige Hauptklassen von 3 Sorten

Die oben genannten Klassen schließen sich nicht unbedingt gegenseitig aus.

Wichtige Verdachtsmomente