WikiDer > Теория сети химических реакций

Теория сети химических реакций это область Прикладная математика это пытается модель поведение в реальном мире химический системы. С момента своего основания в 1960-х годах он привлек растущее исследовательское сообщество, в основном благодаря своим приложениям в биохимия и теоретическая химия. Он также вызвал интерес со стороны чистые математики из-за интересных проблем, возникающих из математические структуры участвует.

История

Динамические свойства реакционных сетей изучались в химии и физике после изобретения закон массового действия. Существенными шагами в этом исследовании было введение подробный баланс для сложных химических реакций Рудольф Вегшейдер (1901),^[1] развитие количественной теории цепных химических реакций Николай Семенов (1934),^[2] развитие кинетики каталитический реакции со стороны Сирил Норман Хиншелвуд,^[3] и многие другие результаты.

В потоке исследований и публикаций можно выделить три эпохи химической динамики.^[4] Эти эпохи могут быть связаны с лидерами: первая - это Ван Т Хофф эпоху, вторую можно назвать Семенов–Hinshelwood эра и третья определенно Арис эпоха. «Эпохи» можно выделить по основным направлениям научных лидеров:

• Ван'т Хофф искал общий закон химической реакции, связанный с конкретными химическими свойствами. Термин «химическая динамика» принадлежит Ван Гоффу.
• Фокус Семенова-Хиншелвуда был объяснением критических явлений, наблюдаемых во многих химических системах, в частности в пламени. Концепция цепные реакции Разработанные этими исследователями, повлияли на многие науки, особенно на ядерную физику и технику.
• Деятельность Ариса была сосредоточена на подробной систематизации математических идей и подходов.

Математическая дисциплина «теория сетей химических реакций» была основана Резерфорд Арис, известный специалист в области химического машиностроения, при поддержке Клиффорд Трусделл, основатель и главный редактор журнала Архив рациональной механики и анализа. Статья Р. Ариса в этом журнале^[5] было сообщено журналу К. Трусделлом. Это открыло серию работ других авторов (о которых сообщил еще Р. Арис). Известными статьями этой серии являются работы Фредерика Крамбека,^[6] Рой Джексон, Фридрих Йозеф Мария Хорн,^[7] Мартин Файнберг^[8] и другие, опубликованные в 1970-х гг. В своей второй статье о "пролегоменах"^[9] Р. Арис упомянул о работе Н.З. Шапиро, Л. Шепли (1965),^[10] где была реализована важная часть его научной программы.

С тех пор теория сети химических реакций получила дальнейшее развитие в большом количестве исследователей во всем мире.^{[11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]}

Обзор

Сеть химических реакций (часто сокращенно CRN) включает набор из реагенты, набор товаров (часто пересекающийся набор реагентов), а также набор реакции. Например, пара горение реакции

${ displaystyle { begin {align} { ce {{2H2} + O2}} & { ce {-> 2H2O}} { ce {{C} + O2}} и { ce {-> CO2}} end {выровнен}}}$

(реакция 1)

образуют сеть реакций. Реакции показаны стрелками. Реагенты отображаются слева от стрелок, в этом примере они ${ displaystyle { ce {H2}}}$ (водород), ${ displaystyle { ce {O2}}}$ (кислород) и C (углерод). Товары отображаются справа от стрелок, вот они ${ displaystyle { ce {H2O}}}$ (воды) и ${ displaystyle { ce {CO2}}}$ (углекислый газ). В этом примере, поскольку реакции необратимый и ни один из продуктов не используется в реакциях, набор реагентов и набор продуктов не непересекающийся.

Математическое моделирование сетей химических реакций обычно сосредотачивается на том, что происходит с концентрациями различных химических веществ, участвующих с течением времени. Следуя приведенному выше примеру, пусть а представляют концентрация из ${ displaystyle { ce {H2}}}$ в окружающем воздухе, б представляют собой концентрацию ${ displaystyle { ce {O2}}}$, c представляют собой концентрацию ${ displaystyle { ce {H2O}}}$, и так далее. Поскольку все эти концентрации, как правило, не остаются постоянными, их можно записать как функцию времени, например ${ Displaystyle а (т), Ь (т)}$, так далее.

Затем эти переменные можно объединить в вектор

${ Displaystyle х (т) = влево ({ begin {array} {c} a (t) b (t) c (t) vdots end {array}} right)}$

и их эволюцию со временем можно записать

${ displaystyle { dot {x}} Equiv { frac {dx} {dt}} = left ({ begin {array} {c} { frac {da} {dt}} [6pt] { frac {db} {dt}} [6pt] { frac {dc} {dt}} [6pt] vdots end {array}} right).}$

Это пример непрерывный автономный динамическая система, обычно записывается в форме ${ Displaystyle { точка {х}} = е (х)}$. Количество молекул каждого реагента, расходуемое каждый раз, когда происходит реакция, постоянно, как и количество молекул, образующихся из каждого продукта. Эти числа называются стехиометрия реакции, а разница между ними (то есть общее количество молекул, израсходованных или произведенных) - это чистая стехиометрия. Это означает, что уравнение, представляющее сеть химических реакций, может быть переписано как

${ displaystyle { dot {x}} = Gamma V (x)}$

Здесь каждый столбец постоянный матрица ${ displaystyle Gamma}$ представляет собой чистую стехиометрию реакции, и поэтому ${ displaystyle Gamma}$ называется матрица стехиометрии. ${ Displaystyle V (х)}$ это вектор-функция где каждое выходное значение представляет собой скорость реакции, называемую кинетика.

Общие предположения

По физическим причинам обычно предполагается, что концентрации реагентов не могут быть отрицательными, и что каждая реакция происходит только в том случае, если присутствуют все ее реагенты, то есть все имеют ненулевую концентрацию. По математическим причинам обычно предполагается, что ${ Displaystyle V (х)}$ является непрерывно дифференцируемый.

Также обычно предполагается, что ни в одной реакции не используется то же химическое вещество, что и реагент, и продукт (т.е. катализ или же автокатализ), и что увеличение концентрации реагента увеличивает скорость любых реакций, в которых он расходуется. Это второе предположение совместимо со всей физически разумной кинетикой, включая массовое действие, Михаэлис-Ментен и холм кинетика. Иногда делаются дополнительные предположения относительно скорости реакции, например что все реакции подчиняются кинетике массового действия.

Другие предположения включают баланс массы, постоянный температура, постоянный давление, пространственно однородный концентрация реагентов и так далее.

Типы результатов

Поскольку теория сетей химических реакций представляет собой разнообразную и хорошо зарекомендовавшую себя область исследований, существует значительное разнообразие результатов. Некоторые ключевые области описаны ниже.

Количество устойчивых состояний

Эти результаты относятся к тому, может ли сеть химических реакций приводить к существенно различающимся характеристикам в зависимости от начальных концентраций составляющих ее реагентов. Это имеет приложения, например, моделирование биологический переключатели - высокая концентрация ключевого химического вещества в установившемся состоянии может означать «включение» биологического процесса, тогда как низкая концентрация означает «выключение».

Например, каталитический пусковой механизм это простейшая каталитическая реакция без автокатализ что допускает множественность стационарных состояний (1976):^[21][22]

${ displaystyle { ce {{A2} + 2Z <=> 2AZ}}}$

(реакция 2)

${ displaystyle { ce {{B} + Z <=> BZ}}}$

(реакция 3)

${ displaystyle { ce {{AZ} + BZ -> {AB} + 2Z}}}$

(реакция 4)

Это классический адсорбционный механизм каталитического окисления.

Здесь, ${ displaystyle { ce {A2, B}}}$ и ${ displaystyle { ce {AB}}}$ газы (например, ${ displaystyle { ce {O2}}}$, ${ displaystyle { ce {CO}}}$ и ${ displaystyle { ce {CO2}}}$), ${ displaystyle { ce {Z}}}$ является «местом адсорбции» на поверхности твердого катализатора (например, ${ displaystyle { ce {Pt}}}$), ${ displaystyle { ce {AZ}}}$ и ${ displaystyle { ce {BZ}}}$ являются промежуточными продуктами на поверхности (адатомы, адсорбированные молекулы или радикалы). Эта система может иметь два устойчивых стационарных состояния поверхности при одинаковых концентрациях газообразных компонентов.

Устойчивость стационарных состояний

Стабильность определяет, будет ли в реальности соблюдаться данное стационарное решение. Поскольку реальные системы (в отличие от детерминированный модели), как правило, подвержены случайному фоновому шуму, нестабильное стационарное решение вряд ли будет наблюдаться на практике. Вместо них устойчивые колебания или другие виды аттракторы может появиться.

Упорство

Устойчивость уходит корнями в динамика населения. Непостоянный разновидность в динамике популяции может исчезнуть при некоторых (или всех) начальных условиях. Подобные вопросы представляют интерес для химиков и биохимиков, например, если данный реагент присутствовал изначально, может ли он быть полностью израсходован?

Существование устойчивых периодических решений.

Результаты, касающиеся стабильных периодических решений, пытаются исключить "необычное" поведение. Если данная сеть химических реакций допускает стабильное периодическое решение, то некоторые начальные условия сходятся к бесконечному циклу колеблющихся концентраций реагентов. Для некоторых значений параметров может даже отображаться квазипериодический или же хаотичный поведение. Хотя стабильные периодические решения необычны в реальных сетях химических реакций, существуют хорошо известные примеры, такие как Реакции Белоусова – Жаботинского. Самый простой каталитический генератор (нелинейные автоколебания без автокатализа) можно получить из каталитического триггера, добавив «буферный» шаг.^[23]

${ displaystyle { ce {{B} + Z <=> (BZ)}}}$

(реакция 5)

где (BZ) - интермедиат, не участвующий в основной реакции.

Структура сети и динамические свойства

Одна из основных проблем сетевой теории химических реакций - это связь сетевой структуры и свойств динамики. Эта связь важна даже для линейных систем, например, простой цикл с равными весами взаимодействия имеет самое медленное затухание колебаний среди всех линейных систем с одинаковым числом состояний.^[24]

Для нелинейных систем было обнаружено множество связей между структурой и динамикой. Прежде всего, это результаты о стабильности.^[25] Для некоторых классов сетей явное построение Функции Ляпунова возможно без априорных предположений об особых соотношениях между константами скорости. Два результата этого типа хорошо известны: теорема о нулевом дефекте^[26] и теорема о системах без взаимодействия между различными компонентами.^[27]

Теорема о нулевом дефекте дает достаточные условия существования функции Ляпунова в классическом свободная энергия форма ${ displaystyle G (c) = sum _ {i} c_ {i} left ( ln { frac {c_ {i}} {c_ {i} ^ {*}}} - 1 right)}$, куда ${ displaystyle c_ {i}}$ это концентрация я-й компонент. Теорема о системах без взаимодействий между различными компонентами утверждает, что если сеть состоит из реакций вида ${ displaystyle n_ {k} A_ {i} to sum _ {j} beta _ {kj} A_ {j}}$ (за ${ Displaystyle к leq r}$, куда р это количество реакций, ${ displaystyle A_ {i}}$ это символ яй компонент, ${ displaystyle n_ {k} geq 1}$, и ${ displaystyle beta _ {kj}}$ являются целыми неотрицательными числами) и допускает стехиометрический закон сохранения ${ displaystyle M (c) = sum _ {i} m_ {i} c_ {i} = { text {const}}}$ (где все ${ displaystyle m_ {i}> 0}$), то взвешенная L¹ расстояние ${ displaystyle sum _ {i} m_ {i} | c_ {i} ^ {1} (t) -c_ {i} ^ {2} (t) |}$ между двумя решениями ${ Displaystyle с ^ {1} (т) ; { mbox {и}} ; с ^ {2} (т)}$ с тем же M(c) монотонно убывает во времени.

Уменьшение модели

Моделирование больших реакционных сетей встречает различные трудности: модели включают слишком много неизвестных параметров, а высокая размерность делает моделирование дорогостоящим в вычислительном отношении. Модельные методы восстановления были разработаны вместе с первыми теориями сложных химических реакций.^[28] Были изобретены три простые базовые идеи:

• Квазиравновесное (или псевдоравновесное, или частичное равновесие) приближение (часть реакций достаточно быстро приближается к своему равновесию и после этого остается почти уравновешенной).
• Приближение квазистационарного состояния или QSS (некоторые виды, очень часто это промежуточные соединения или радикалы, существуют в относительно небольших количествах; они быстро достигают своих концентраций QSS, а затем следуют, как зависимые величины, за динамикой этих других видов оставаясь рядом с QSS). QSS определяется как устойчивое состояние при условии, что концентрации других видов не изменяются.
• В предельный шаг или «узкое место» - это относительно небольшая часть реакционной сети, в простейших случаях это единичная реакция, скорость которой является хорошим приближением к скорости реакции всей сети.

Квазиравновесное приближение и квазистационарные методы были развиты в методы медленного инвариантные многообразия и вычислительные сингулярное возмущение. Методы ограничения ступеней породили множество методов анализа графа реакции.^[28]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Специализированная вики по математике реактивных сетей